Dixit and Stiglitz 1977 第一个模型的推导

   事实上D-S模型与均衡是无法相容的，因为均衡时模型的关键参数 ρ=0，而模型事先假定了0<ρ<1 。为何如此假定？ 因为 ρ=0 则效用函数就变成了平淡无奇的产品数量相加，无法体现垄断竞争中产品数量和价格可变的本质特征。模型设计者为了获得一个可表现垄断竞争市场特征的效用函数，人为规定了违背长期均衡存在条件的前提假定，结果造成了模型的内在冲突。      与此类似的还有多夫曼、索洛等人为了获得所谓均衡增长路径而假定增长因子a>1 ，而忽略了（不知是有意还是无意）均衡时作为边际替代率的增长因子a=1 这个重要事实。同样D-S模型也有意无意地忽略了垄断竞争市场长期均衡的一个必要条件：ρ=0 。正是由于这种忽略，多夫曼们才能将让均衡和增长兼容，进而获得了他们的“均衡”增长路径；同样也是由于这种忽略，迪克西特等才能够让产品多样性和均衡兼容，进而得到了著名的D-S模型。

看来米国也有科研造假  

D-S模型的长期均衡解：

效用U=I=2
厂商的产量都是1
所有商品价格都是1
替代弹性参数ρ=0
σ=1
利润是0
厂商数n=1

把这些参数代入原模型，能够更好地理解这个来历不明的效用函数。