关于需求弹性的一个问题，完全不知道怎么下手

以下是引用nlm0402在2009-4-28 7:11:00的发言：

但是，可以讨论。因为当X=M/(PX+PY)=M/(2Px),这样的话，-(dX/dPx)*Px/X=1.表示价格每增加1%，肉肠需求量减少1%。因为肉肠必须和面包卷一起消费，而且是1：1，这样的话，肉肠需求量减少1%，则面卷也减少1%。最后的结果是面卷对肉肠价格的弹性，就是1.而不是0.5.与上述答案不同。

不知道我是否出错？错在什么地方？

前面都对，就是最后有问题了：

面卷需求量对肉肠需求量的弹性，是1。

面卷对肉肠价格的弹性，是0.5。

因为肉肠价格变化，同时影响两者的需求量，因此～～～～～～

以下是引用nlm0402在2009-4-28 20:18:00的发言：

以下是引用qhdeconomy在2009-4-28 11:33:00的发言：

前边所得到的肉肠的需求价格弹性为1/2，而nlm0402的做法，肉肠的需求价格弹性却为1，两者之间产生了差异。为什么会这样呢，原因在于后者改变了X的函数表达式，进而导致求导结果产生差异。X=M/(PX+PY)对PX求偏导的结果与X=M/(2Px)对PX求导的结果完全不同。前者为-M/(PX+PY)^2，后者为-M/[2(PX)^2]，将PX=PY带入前者，结果是-M/[4(PX)^2]。可见，nlm0402的做法是错误的。

为什么这样是错误的呢？求导数有错吗？？把Px=Py带入X=M/(Px+Py),又有什么错误呢？？

具体说一下？

Px=Py似乎并不是一定成立的条件吧。

X=Y是始终成立的。

以下是引用猫爪在2009-4-28 21:06:00的发言：

以下是引用nlm0402在2009-4-28 20:18:00的发言：

以下是引用qhdeconomy在2009-4-28 11:33:00的发言：
   

前边所得到的肉肠的需求价格弹性为1/2，而nlm0402的做法，肉肠的需求价格弹性却为1，两者之间产生了差异。为什么会这样呢，原因在于后者改变了X的函数表达式，进而导致求导结果产生差异。X=M/(PX+PY)对PX求偏导的结果与X=M/(2Px)对PX求导的结果完全不同。前者为-M/(PX+PY)^2，后者为-M/[2(PX)^2]，将PX=PY带入前者，结果是-M/[4(PX)^2]。可见，nlm0402的做法是错误的。

为什么这样是错误的呢？求导数有错吗？？把Px=Py带入X=M/(Px+Py),又有什么错误呢？？

具体说一下？

Px=Py似乎并不是一定成立的条件吧。

X=Y是始终成立的。

但是Px=Py在前两问是一定成立的，直到第三问，才改变啊？？

以下是引用nlm0402在2009-4-29 4:30:00的发言：

但是Px=Py在前两问是一定成立的，直到第三问，才改变啊？？

哦，我没看题，还有这么一个“条件”啊。

既然价格定了，在一定收入条件下的需求量也就定了，只是和收入有关而已，根据函数形态，弹性肯定是1嘛。

这个需求曲线tmd太眼熟了，看着很不自在。（这句玩笑只是给nlm兄说的，别人可能不太了解，呵呵。）

X=M/(Px+Py)对Px求导结果是-M/(PX+PY)^2             （1）
X=M/(2Px)对Px求导结果是-M/[2(PX)^2]                    （2）
将Px=Py代入（1），导函数值为-M/[4(PX)^2]           （3）
请比较一下（2）和（3），结果是不一样的，正好差了1/2。
其关键在于X=M/(Px+Py)和X=M/(2Px)根本就是两个函数。
为什么出现这一现象呢？
这是因为过早地把函数的赋值代入函数中，混淆了函数与函数值的区别。
注：^2表示平方。

[此贴子已经被作者于2009-4-29 15:53:21编辑过]

以下是引用qhdeconomy在2009-4-29 15:50:00的发言：

X=M/(Px+Py)对Px求导结果是-M/(PX+PY)^2             （1）
X=M/(2Px)对Px求导结果是-M/[2(PX)^2]                    （2）
将Px=Py代入（1），导函数值为-M/[4(PX)^2]           （3）
请比较一下（2）和（3），结果是不一样的，正好差了1/2。
其关键在于X=M/(Px+Py)和X=M/(2Px)根本就是两个函数。
为什么出现这一现象呢？
这是因为过早地把函数的赋值代入函数中，混淆了函数与函数值的区别。
注：^2表示平方。

应该说混淆了函数的不同含义吧，如果把Px=Py带入需求函数，就表示二者是可以替换的。而实际上是互补的，不能替换，虽然价值相等，但是不可以替换。

有道理。

这也是我们西经课后的一道习题，听老师讲解时就望着肉肠面包这几个字犯饿了，呵呵，不是很懂，现在看来各处困惑还是很大........

nlm0402 发表于 2009-5-1 15:54
以下是引用qhdeconomy在2009-4-29 15:50:00的发言：X=M/(Px+Py)对Px求导结果是-M/(PX+PY)^2             （1）X=M/(2Px)对Px求导结果是-M/[2(PX)^2]                    （2）将Px=Py代入（1），导函数值为-M/[4(PX)^2]           （3）请比较一下（2）和（3），结果是不一样的，正好差了1/2。其关键在于X=M/(Px+Py)和X=M/(2Px)根本就是两个函数。为什么出现这一现象呢？这是因为过早地把函数的赋值代入函数中，混淆了函数与函数值的区别。注：^2表示平方。应该说混淆了函数的不同含义吧，如果把Px=Py带入需求函数，就表示二者是可以替换的。而实际上是互补的，不能替换，虽然价值相等，但是不可以替换。

但是这里的互补是经济意义上的，这个问题从纯数学角度应该是什么样的呢？
窃以为是不是这样啊。。本身X是X=f(Px,Py)，二元的，隐含着对Py是变化的；求偏导数的时候将其固定化，最后又代入回去。
但是我总是很奇怪啊，如果抛开经济学背景，只当“互补品”带来了X=Y这一个含义的话（Y就没啥用了，Py才有用），只看数学条件下。。那这个问题不就是在g(Px,Py)=0条件下（此处g(Px,Py)=Px-Py)求函数X=f(Px,Py)的导数。。为啥不能代入呢？拉格朗日乘数法不也就是多元函数给定条件下的极值么，道理不是差不多么？。。