谢谢各位回帖！
诸位对“点、线、面”的定义好像比较感兴趣。
我谈点想法供大家参考：
数学是忽略事物的内容，只研究事物存在形式中的“数、量、积、形（空间位置、形状）……”的学科，因而是高度抽象的，也因此而成为许多学科的工具。数学遵循的是严密的形式逻辑。
世界上不存在“只有存在形式、没有存在内容”的东西，所以数学尽管广泛的被用于实践中，但是数学本身的研究对象，在真实世界里是不存在的，它们都是“抽象”的概念。
点、线、面就是这样的抽象概念。
无论是欧几里德的《几何原本》还是希尔伯特的《几何基础》，点、线、面的概念，都只作为原始概念或不加证明的公理，事实上我们对这些抽象的概念也确实无法证明或证伪，甚至根本无需证明或证伪。你要学几何学，就必须信它，你若不信它，就无法学几何学（当然你可以自己另外创造一门几何学），因为它们是全部几何学的元点（出发点）。
从哲学角度看，形式逻辑的特点是“永不拐弯”，所以它从一个点出发后，永远只能直线式的发展，数学和几何的定理，都是从元点出发后，不断由前面的定理出发，去推出后面的定理。因此它可以顺着原路退回来（可逆），却不可能“拐弯”后回到出发点，也是说，它不可能用后面的任何定理，反过来证明自己前面的出发点。所以任何基于形式逻辑的系统，能做到的“自洽”，最多就是“不自相矛盾（相容）”，而不可能做到“完备”，也就是无法只用自己的公理系统，来证明自己系统中所有的定义或命题——这就是“哥德尔不完备定理”的哲学本质。用个最通俗的例子来说明上面的意思，那就是：一个人的力气再大，也无法拉住自己的头发，把自己提起来！
事实上“形式逻辑”本身，只是一个人造的“思维工具”（这里不展开了，有兴趣的可以查看我另一个帖子《美国次贷危机的本质和我们的反思》）。它是个线性的工具，因而只用它来建造的所有思维工具（各类学科），都是线性的思维工具。但真实世界是非线性的，人类很快在实践中发现了真实世界的非线性和线性工具的局限性，光的波粒二象性的发现、测不准定律和不完备定律的被承认，都标志着人类看到了真实世界是非线性的（不是线性确定的）；而量子力学（我认为它只是半非线性科学，因为它用‘重整化’的办法，把非线性的矛盾扔到一个更大的系统去，从而使自己在研究的系统能够用线性方式处理）、相对论、混沌、分形、孤立子、自组织（耗散结构）……等理论的创立，都是人类开始创建非线性思维工具的现实例子。
我写这个帖子的主要目的，不是来讨论具体的某学科或某定义，我只是想从哲学角度，来说明线性和非线性思维各自的特点、互相的关系、以及它们的适用范围，从而更有利于各位学习时把握好度。
我喜欢的是哲学，但是我相信“哲学是自然科学和社会科学的结晶”，所以我一直在用自己的哲学观点审视自然科学和社会科学。这篇文章就是我对概率理论和经济学学科的一些看法，在这里提出来，就是希望自己的想法能对各位起点参考作用，更希望听到大家的批评和指正！
谢谢！
商与儒
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