请教一个考研试题

我综合考虑了一下儿，觉得有点问题，在于，当你用MPL/PL＝w时，比如在本题中，MPK/Pk，就出了问题，它可能比MPL/PL＝MPK/Pk=w/r时小，也就是说，如果得到81时，MPK/Pk要比考研答案小。

但关键在于，K的价格没有给，这样就有问题了。

短期资本存量是常量，变量是劳动需求，所以均衡条件是P*MP _L=w，而题中可以看出资本也称变量，也就是考虑长期均衡，所以均衡条件是MP _L /MP _K=K/L=w/r，我可以给出数学推导，可是打字有问题。

在本题中，虽然r没有给出，但是K的数量却已经给定，显然是属于短期均衡，不是长期均衡，因为K的数量不可变。

我们可以得出PL＊MPL＝w，但我们无法得出PK＊MPK＝r，因为K是已知固定不变的量值，而r=r0，应当是和L无关的量值，因此，MPK＊PK=r不成立。

值得考虑的是，当MPL/PL＝PL＝w时，是不是就达到了利润的最大化？

如果继续雇佣工人，从工人的成本来说，将会大于其生产的边际产值，但是此时，资本的潜力显然没有利用完，它的边际产值会是正值，我觉得，还是求全微分好，就是对整个利润函数求关于K和L的全微分，当然，令K＝9，r是一个常量，来解一下儿，试一试。

1、 标答版：已知K、ω、 P，答案先利用厂商长期均衡的条件MP_L/MP_K=ω/r来求出r和L的关系，在利用微分求解。这里要注意的是，MP_L/MP_K=ω/r这个均衡条件最初是在已知ω和r，求K和L的关系时用的，这是同现实情况较相符的，因为K和L厂商自己能够控制，但ω和r厂商自己无法控制。根据这个逻辑来看，标答的解法显然暗含着一个前提，及对于厂商来说，r和L（r=2L/9）是可以控制，而ω又是已知的，这就意味着在每一个不同的r的水平下，都是有一个确定L同K=9时的资本量相配比的，再根据给定的P，就可以求出使利润最大的时候的一个由特定的r的水平所决定的L。显然，厂商自己无法控制r，所以标答的前提假设是有问题的，反过来，如果我们认定厂商的确可以自己控制r，则标答的解法就没有什么问题了。

2、 现在我们假设厂商自己可以控制r，再看看两种解法之间有何不同。在这样的假设下，其实我们无论是通过ω和r来求解K和L，还是通过ω和K来求解r和L，在利用数学方法求均衡上，都没有什么不同，逻辑和结果都是相同。这样，这两个问题的差别实质上可以看作是厂商的长期均衡和短期均衡之间有何不同，差别在于，传统的看法，长短期均衡的不同是由于K能否变动所引起的，现在的看法是，长短期均衡的不同是由于r能否变动所引起的，我认为，正是由于这个差别才引出了大家不少的看法。很显然的，在厂商自己可以控制r的假设下，我们用求短期均衡的方法去求这个问题就不会得到正确地答案。我想，这也解释了第9楼的疑问。

1、 标答版：已知K、ω、 P，答案先利用厂商长期均衡的条件MP_L/MP_K=ω/r来求出r和L的关系，在利用微分求解。这里要注意的是，MP_L/MP_K=ω/r这个均衡条件最初是在已知ω和r，求K和L的关系时用的，这是同现实情况较相符的，因为K和L厂商自己能够控制，但ω和r厂商自己无法控制。根据这个逻辑来看，标答的解法显然暗含着一个前提，及对于厂商来说，r和L（r=2L/9）是可以控制，而ω又是已知的，这就意味着在每一个不同的r的水平下，都是有一个确定L同K=9时的资本量相配比的，再根据给定的P，就可以求出使利润最大的时候的一个由特定的r的水平所决定的L。显然，厂商自己无法控制r，所以标答的前提假设是有问题的，反过来，如果我们认定厂商的确可以自己控制r，则标答的解法就没有什么问题了。

2、 现在我们假设厂商自己可以控制r，再看看两种解法之间有何不同。在这样的假设下，其实我们无论是通过ω和r来求解K和L，还是通过ω和K来求解r和L，在利用数学方法求均衡上，都没有什么不同，逻辑和结果都是相同。这样，这两个问题的差别实质上可以看作是厂商的长期均衡和短期均衡之间有何不同，差别在于，传统的看法，长短期均衡的不同是由于K能否变动所引起的，现在的看法是，长短期均衡的不同是由于r能否变动所引起的，我认为，正是由于这个差别才引出了大家不少的看法。很显然的，在厂商自己可以控制r的假设下，我们用求短期均衡的方法去求这个问题就不会得到正确地答案。我想，这也解释了第9楼的疑问。

我又做了一遍试题，用的是利润函数对于L的一阶偏导数，即

G(W，L)=P＊Q（K，L）－w＊L－r＊K

对L求一阶偏导数，用最大化条件，取零，发现与标准答案的结果一致。

你的答案对于MPL/PL=w有问题，因为：

劳动力边际产出的价值为P＊MPL，它应当等于工人的工资水平，即P＊MPL＝W

或者MPL＝W/P，其中W为名义工资，而P为产品的价格，实际工资w＝W/P

这样，两个的结果一样。都是81/4。

这是最后的答案。

搞错了限制条件，数许在好也没有用啊！