卡尔曼滤波基础问题

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想问下：x_k = Ax_{k – 1} + Bu_{k – 1} + w_{k – 1},很多资料中 kalman filter的 variance 的方程是P_k = AP_{k-1}A^T + W, 这里是假设了u_k 这个 input 变量不是random variable了，那么假如 u_k 是random variable，那么 是不是P_k的式子应该变成 P_k = AP_{k-1}A^T + BU_{k-1}B^T + W 这样，其他的kalman filter的式子会变嘛？包括kalman smoothing的式子？，或者说 不管这个input 的变量是不是random variable 都是原来的式子？，谢谢

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关键词：卡尔曼滤波 卡尔曼 smoothing Variable variance