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经济随想
Los 50 Economics and Investment Markets
我们说资产的价值，本质上就是未来现金流折现。而观经济的发展水平不仅会影响资产产生的现金流，还会影响投资资产所要求的报酬率（或者称为折现率），因此，宏观经济的发展会直接影响金融资产的价值。这一章，我们就来学习宏观经济是如何影响金融市场的。   微信公众号：金融分析师1级到3级讲解

Discount rates

折现率由三大部分组成：real interest rate、inflation和risk premium。我们首先来讨论一种最为简单的状况，不考虑inflation和risk premium的影响，只考虑Realdefault-free interest rates。
假设市场上有一只一年期的零息债券，面值为1元。如果经济持续向好，公司按期还本付息，投资者愿意用现在的0.9元换取一年后的1元。反之，如果一年后经济恶化，投资者愿意用现在的0.95元换取一年后的1元。其中，经济持续向好的可能性是60%，经济恶化的可能性是40%。请问，你愿意花多少钱买这只债券？也就是，你现在愿意花多少钱换取一年后的1元钱（债券的面值）？
我愿意支付的价格，这只债券的期望值是60%*0.9+40%*0.95=0.92元。
如果这只债券现在只卖0.91元，我们应该如何套利呢？
0.91元<0.92元，债券价格被低估，买入债券buy。买入债券类似于我们把钱存在银行里，赚取收益。这部分收益是市场对你延迟消费的补偿。买入债券就是我们把钱存着，用于以后花，现在少花点，以后多花点。依据经济学上的稀缺性和边际效用递减规律（每增加一单位，边际效用的增加量是逐渐减少的），买入债券后，我们现在可以用的钱变少了，现在每一单位钱的边际效用是增加的the marginal utility of current consumption increases。而未来可以用的钱增加了，未来每一单位钱的边际效用是递减的the marginal utility of future consumption decreases。
反之，如果债券的市场价格是0.93元，我们应该买入债券么？
0.93元>0.92元，债券市场价格被高估，投资者应该卖出债券sell，套现。也就是说我们选择现在多花点，以后少花点。现在可以花的钱增多了，由于边际效率曲线是递减的，现在每一单位钱的边际效用会减少the marginal utility of current consumption decreases。而未来我们可以花的钱变少了，未来每一单位钱的边际效用是递增的the marginal utility of future consumption increases。
由于投资者会不断买入和卖出，最终债券的价格既不会是0.91元，也不会是0.93元，而是向均衡价格0.92元回归。当债券价格回归到0.92元时，市场不存在套利机会，价格趋于均衡。也就是说，这只一年期的零息债券的定价应该是0.92元。也就是说，预期未来1块钱给我带来的边际效用等同于现在0.92元给我带来的边际效用。P0= E(m0,1)=E(u1/u0)=0.92
那么，如果我买入这个一年期的债券，我的收益率是多少呢？
收益率=利润/成本。花0.92元买入债券，一年后收到1元，收益率为(1-0.92)/0.92=8.7%。
8.7%是对投资者延迟消费的补偿（今天少花，以后多花）。什么时候应该选择现在多花钱（以后少花钱）sell bonds，什么时候应该选择现在少花钱呢（以后多花钱）buy bonds？
这里，学者给了我们一个新的概念“跨期替代率”Inter-temporalrate of substitution，它衡量的就是不同时间消费的补偿。    微信公众号：金融分析师1级到3级讲解

如果m0,1>1,也就是说U1>U0，将来消费的边际效用大于现在消费的边际效用，我们应该选择将钱留着以后花。反之，如果m0,1<1,也就是说U1<U0，现在消费的边际效用大于将来消费的边际效用，我们应该现在多花钱。到底应该现在多花钱，还是以后多花钱呢？
这取决于你对跨期替代率的预期E(m0,1)，未来1块钱给你带来的边际效用等于多少个单位现在1块钱带来的边际效用，m0,1=u1/u0，u1=m0,1*u0。从这个例子我们可以看到，投资者对跨期替代率的预期E(mt)最终决定了债券的价值。
P0=E(m0,1),同时由于return=[1-P0]/P0=1/P0-1,我们可以得到：

依据这个式子，有几个结论，我们需要掌握：
1.U0↑当期消费边际效用上升,U1↓未来消费边际效用下降，real return是上升还是下降呢？
由于mt↓=U1/U0,real return和m呈现反向变动，real return↑。
2.如果人们预期以后财富会增加或者预期以后经济会变好，real return是上升还是下降呢？
不管是预期未来财富会增加还是预期未来经济会变好，未来的人们会更有钱，未来消费的边际效用会降低U1↓，现在消费的边际效用会上升U0↑，save less。由于mt↓=U1/U0,real return和m呈现反向变动，real return↑。
3.消费边际效用随着财富的增加而递减。经济扩张时，消费边际效用递减；经济萎缩时，消费边际效用递增。
4.当然，如果投资者预期收益率会上升或者对未来有很大的不确定性时，他们会多存钱save more。
一句话：real return与U0变化是同向的，与U1变化是反向的，与price的变化是反向的。

现在，假定现在市场上有一个两年期的零息债券，如果第二年经济持续向好，愿意用一年后的0.94元换取两年后的1元。反之，如果一年后经济恶化，投资者愿意用一年后的0.92元换取两年后的1元。其中，经济持续向好的可能性是60%，经济恶化的可能性是40%。如果我只想持有一年，我应该花多少钱买这只债券呢？也就是，现在我们愿意花多少钱换取一年后债券的价值？
如果我们不考虑风险，两年期零息债券的价值就是预期P1的折现值。由于我们没有考虑风险，我们使用的折现率就是real risk-free rate。上一个案例，我们给大家求解过一年期利率是8.7%(1-0.92)/0.92=8.7%,1/[1+r]=E[m0,1]=0.92),
P0=E(P1)/(1+r)=E(P1)*E[m0,1](因为E[m0,1]=1/(1+r))。债券在第一年年末的期望值E(P1)是60%*0.94+40%*0.92=0.932元。
P0=E(P1)E[m0,1]=E(P1)/(1+r) =0.932/1.087=0.8574=0.932*0.92
我们用realrf折现，其实这里隐含了一个假设：那就是投资者是risk-neutral的。这也是我们用rf给衍生品折现的原因。可是，如果我们的投资者是risk-seeking或者是risk-averse时(一般都是risk-averse)，我们又该如何给两年期债券定价呢？
不知道。怎么办？
我们说债券的价值是未来现金流折现。对风险的调整，有两种处理方法：一是，我们将风险考虑在现金流里（分子），求期望；二是将风险考虑在折现率里（调分母）。
我们先来学习第一种调整方法：调现金流（求期望）。刚才，我们用一年期的零息债券给大家证明了：债券的现值取决于你对跨期替代率的预期P0=E(mo,1)。写的更全面一点，债券的现值取决于你对未来债券价值和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)。由于一年期债券P1的价值是固定的，就是面值1元，投资到期时获得面值收入。所以，我们可以得到P0=E(P1,m0,1)=E(1,m0,1)=1*E(m0,1)=E(m0,1)。推而广之，我们可以得到债券的价格等于投资者对债券未来价值和跨期替代率的预期。

同理，两年期债券的现值等于你对P1（债券在第一年年末的价值）和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)。
这里的计算核心是：先将两年后的1元钱换成一年后的钱，再将一年后的钱换成0时点的钱,再求期望。
P0=E(P1,m0,1)=60%*0.94*0.9+40%*0.92*0.95=0.8572.
Returnrisky=[0.932-0.8572]/0.8572=8.73%.
通过观察，我们发现在不考虑风险时，P0=E(P1)E[m0,1]。考虑风险时，两年期债券的现值P0等于你对P1（债券在第一年年末的价值）和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)，即P0= E(P1,m0,1)。
而且,E(P1,m0,1)=0.8572<0.8584=E(P1)*E[m0,1]。又因为E(P1,m0,1)=E(P1)*E[m0,1]+cov(P1,m0,1)[具体推导，请参见视频。]此时，我们可以得到cov<0。这里，怎么理解呢？
Cov(P1, m0,1)本质上就是描述P1和m0,1变动的方向性。当预期未来P1↑,则u1↓,u0↑,m0,1↓，我们可以看到P1与m0,1变动相反。这是因为，当投资者是risk-averse时，投资者对多承担的风险要求额外补偿，资产价格P下跌，u1↑,u0↓,m0,1↑。
E(P1,m0,1)= E(P1)*E[m0,1]+cov(P1,m0,1)还可以解读为：风险资产的价值由两部分组成，一是risk-neutral下的价值E(P1)*E[m0,1]；二是针对风险给予的折价discount，cov(P1, m0,1)。
Risk premium=8.73%-8.7%=0.3%.
接着，我们来学第二种方法，调折现率。风险资产和无风险资产的现金流是一样的，但是风险资产的价值E(P1,m0,1)=0.8572小于无风险资产价值0.8584=E(P1)*E[m0,1]。如何通过无风险资产求得风险资产的价值呢？
我们需要在无风险资产折现率rf的基础上，加上一个正的risk premium，这样分母变大，数值变小，无风险资产的价值向风险资产靠拢。

经济随想
Los 52  Algorithmic Trading and High-Frequency Trading      

Algorithmic trading
这一章，我们开始讲算法交易Algorithmic trading。据说未来75% traders的工作会被计算机取代，Algorithmic trading也逐渐会成为协会未来考核的重点。什么是算法交易Algorithmic trading呢？
Algorithmic trading就是利用计算机自动下单，取代传统的人工下单。计算机下单的优点是一次性可以下很多个单，而且成本低廉（养一个trader的成本很高）。所以，Algorithmic trading会逐渐成为未来的一个趋势。Algorithmic trading分为两种：一是执行算法Execution algorithms;二是高频交易算法High-frequency trading algorithms。
什么是执行算法Execution algorithms呢？
如果我们现在想在市场上大量的买入或卖出资产(股票)，势必会超成股价大幅波动。当我们想大量卖出股票时，市场上的其他交易者看到如此大的sell也会跟风卖出，这样就会导致股价大幅下跌，最后的成交价很低。反之，如果我们下了一个大量买入资产的order，其他投资者看到这个信息，会大量跟进买入，股价大幅上升。最后，我们买的股票的成交价过高。我们可以看到，直接下large order不利于投资者实现利润。我们应该将大单化解成为一个个小单，这样我们的意图不会被其他投资发现。Execution algorithms就是计算机直接将large order变成一系列的small orders（碎石机）,减少交易对市场的影响Minimize market impact。
按照交易策略的不同，我们可以将Execution algorithms分成三类：
一是成交量加权平均价算Volume-weighted average price (VWAP) algorithms。它是以历史交易量呈现的分布为基础，将large order按照历史分布进行分解。Use the historical trading volume distribution to break down large orders。也就是说，在市场交易量大时，我的订单稍微大些。市场交易量小时，我的订单小些。这样可以对市场的冲击，以平均的价格成交。
二是执行价差算法Implementation shortfall algorithms。这种算法的目的是缩小预期买(卖)价与最终执行价之间的价差Minimize the difference between execution prices and the price at which the decision was made。
三是市场参与算法Market participation algorithms。它是根据实际成交额，按比例切割订单Slice the order into segments varying proportionally with actual trading volume。


Example from notebook P233
Algorithmic trading:
A. Is used to execute strategies that are too sophisticated for a human trader to understand.
B. Operates entirely autonomously of any human intervention.
C. Means automating a trading strategy by using a computer.
Solution: C

    虽然execution algorithms告诉我们如何执行交易策略how to trade，怎么样下单降低市场影响，以公允价格成交fair price。但是high-frequency algorithms高频算法告诉何时交易when to trade。它是利用数据趋势，发现交易机会，赚取超额利润profit。由于high-frequency algorithms是利用历史数据的规律找到赚钱机会，因此high-frequency algorithms也被称为统计算法Statistical arbitrage。
下面，我们来学习具体的高频算法。一是配对交易Pairs trading
它是选取相关性系数较高的股票对，利用两只股票之间的价差，通过long被低估的股票，同时short被高估的股票，赚取超额利润。二是
指数套利index arbitrage，它是利用期货市场和现货市场之间的价差赚钱。三是一篮子交易Basket trading，每次long和short都是一篮子的资产，不是单一的资产。四是基差交易Spread trading，它是long一份期货合约的同时，short一份与该期货合约相关的期货合约。两者之间的差异叫spread。两者之间的时间差异叫Intra-market spread；两者之间的市场差异叫Inter-market spread；两者之间的汇率差异叫Inter-exchange spread。还可以利用产品不同阶段的价差套利Multilegged inter-exchange spreads。例如，你可以利用原油和成品油之间的价差赚钱，这叫crack spread。

通过研究历史数据，我们发现资产的价格有均值复归的特点Mean reversion。如果一个股票的价格偏离均值复归点太远，它的价格会逐步下跌下跌，向均值复归点靠拢。利用，我们可以通过short overvalued股票，long undervalued股票赚钱。
还有一种是通过组合的volatility赚钱。在希腊字母里，volatility是用delta表示的，所以这种策略也叫delta neutral strategies。此时，只要股价有大幅波动，我们就可以赚钱，不用管股票价格到底是上升呢，还是下降，也就是说与方向无关，只与波动性有关。
最后，还有一种比较有趣的模式Genetic tuning，这种算法有自我进化的功能，他直接剔除不赚钱的组合，保留赚钱的组合。通过不断演化，最终留下的组合都是赚钱的。因此，这种策略也叫赚钱机器Money machine。
Example from notebook P233
An algorithm that continuously analyses real-time market data in search of patterns that can be traded profitably is most accurately described as a
A. Execution algorithm              
B. High-frequency trading algorithm         
C. Fragmentation algorithm.
Solution:  B.

    什么是市场分割Market fragmentation？
Market fragmentation是指同一个产品在不同市场的价格和流动性有差异，造成市场分割。高频算法可以将不同市场的流动性综合考虑后下单Liquidity aggregators。High-frequency algorithms还可以将每个市场的价格和流动性综合考虑，智能下单smart order routing。最后，latency滞后性是指数据的发布到最终利用数据所做的执行之间的时滞。
Example from notebook P266
1. An algorithm that minimizes the market impact of a larger order by breaking the order down into smaller pieces is best described as a
A. Execution algorithm      
B. High-frequency trading algorithm         
C. Fragmentation algorithm.
2. Algorithms are least likely to adapt to market fragmentation by incorporating:
A. Liquidity aggregation capabilities.
B. intelligent smart order routing capabilities.
C. Market quantity reconstruction capabilities.
Solution:   1. A.   2. C.

Usage
我们学习交易算法trading algorithmic的目的是为了服务于投资决策。算法可以用于哪些方面呢？
首先，我们可以将trading algorithmic用于风险管理Risk management。例如，公司可以依据自己的风险承受能力在计算机上设定具体的风险范围，一旦交易超过额定的范围，计算机就会发出警报。此时，计算机给我们提供了一面防火墙Real-time pre-trade risk firewall。我们可以用algorithmic模拟各种情景下的风险水平，帮助公司防范风险Back testing and market simulation。
其次，我们利用算法帮助监管机构监管市场风险Regulatory oversight。全球市场风起云涌，这需要我们监管机构及时发现市场异动，采取积极有效的措施将风险扼杀在摇篮中。监管机构需要关注的违规行为有:
一是内幕交易Insider trading。如果计算机检测到“不同寻常”的大规模交易，而这项交易在相关信息公布后使交易员赚的盆满钵满。计算机可以提醒监管机构注意这些异常交易。
二是“抢跑”front running。Front running类似于insider trading，它也是在具体信息曝光前，通过先于市场行动赚取超额利润。
三是粉饰行情Painting the tape。例如，交易员想卖出大量A股票，在卖出之前，交易员在市场上买入部分A股票，抬高股票价格。待股价上升后，交易员慢慢卖出自己手中的股票。这种策略只适用于市值较小的小盘股。交易员只需要买入小部分股票就可以成功抬高股价。
四是虚假交易Fictitious orders。交易员通过提交虚假交易迷惑其他公司的交易员。怎么样迷惑呢？
例如，配置高带宽的高频交易员通过大量买单迷惑其他人工交易员，待其他交易员跟进后，高频交易员再以高价卖出盈利。这就是典型的塞单quote stuffing。
    高频high-frequency algorithmic交易员如果想卖出大量股票，他可以先在下大量的买单(fake orders) 迷惑其他交易员跟进，再下大量的卖单(genuine orders)。这种分层下单法也叫laying,与quote stuffing类似。
　  还有一种哄骗手段叫Spoofing。高频high-frequency algorithmic交易员下的单位于最优买卖价之间，通过下单向市场传递错误信号，待其他投资者跟进后，再反向操作赚钱。
五是清晰交易Wash trading。他通过不断买入和卖出虚增交易量，迷惑其他投资者。
六是交易员合谋造假Trader collusion。LIBOR是由交易员之间报价的均价决定的。例如，我们公司现在有大量利率衍生品的long敞口，如果利率下跌一个基点会使我公司账面损失惨重。为了美化公司报表，交易员可能与其他公司交易员合谋，共同维持利率稳定。这就是交易员通过合谋操纵市场利率。
Example from notebook P266
1. An investor that repeatedly buys and sells the same security in an attempt to boost perceived trading volume for a security that the investor is trying to sell is most likely engaging in:
A. Front running        B. Painting the tape.       C. Wash trading.
Solution: C.