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名称：
Applied Probability and Stochastic Processes
W lodzimierz Bryc
大小：163页
格式：PDF格式。
目录：
Contents
I Probability 3
1 Random phenomena 1
1.1 Mathematical models, and stochastic models : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.2 Events and their chances : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2
1.2.1 Uniform Probability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3
1.2.2 Geometric Probability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.3 Elementary probability models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.3.1 Consequences of axioms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
1.3.2 General discrete sample space : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6
1.3.3 General continuous sample space : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6
1.4 Simulating discrete events : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7
1.4.1 Generic simulation template : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8
1.4.2 Blind search : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9
1.4.3 Application: Traveling salesman problem : : : : : : : : : : : : : : : 10
1.4.4 Improving blind search : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12
1.4.5 Random permutations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13
1.5 Conditional probability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14
1.5.1 Properties of conditional probability : : : : : : : : : : : : : : : : : 14
1.5.2 Sequential experiments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
1.6 Independent events : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
1.6.1 Random variables : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
1.6.2 Binomial trials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
1.7 Further notes about simulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19
1.8 Questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19
2 Random variables (continued) 21
2.1 Discrete r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
2.1.1 Examples of discrete r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
2.1.2 Simulations of discrete r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22
2.2 Continuous r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
2.2.1 Examples of continuous r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
2.2.2 Histograms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
2.2.3 Simulations of continuous r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
2.3 Expected values : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25
2.3.1 Tail integration formulas : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26
2.3.2 Chebyshev-Markov inequality : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27
iii
iv CONTENTS
2.4 Expected values and simulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28
2.5 Joint distributions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30
2.5.1 Independent random variables : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31
2.6 Functions of r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31
2.7 Moments of functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32
2.7.1 Simulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34
2.8 Application: scheduling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34
2.8.1 Deterministic scheduling problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34
2.8.2 Stochastic scheduling problem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35
2.8.3 More scheduling questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35
2.9 Distributions of functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35
2.10 L2-spaces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37
2.11 Correlation coecient : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
2.11.1 Best linear approximation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
2.12 Application: length of a random chain : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39
2.13 Conditional expectations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39
2.13.1 Conditional distributions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39
2.13.2 Conditional expectations as random variables : : : : : : : : : : : : 40
2.13.3 Conditional expectations (continued) : : : : : : : : : : : : : : : : : 40
2.14 Best non-linear approximations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
2.15 Lack of memory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
2.16 Intensity of failures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42
2.17 Poisson approximation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42
2.18 Questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43
3 Moment generating functions 45
3.1 Generating functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45
3.2 Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45
3.2.1 Probability generating functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
3.3 Characteristic functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
3.4 Questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
4 Normal distribution 49
4.1 Herschel's law of errors : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50
4.2 Bivariate Normal distribution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52
4.3 Questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52
5 Limit theorems 53
5.1 Stochastic Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53
5.2 Law of large numbers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53
5.2.1 Strong law of large numbers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54
5.3 Convergence of distributions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54
5.4 Central Limit Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55
5.5 Limit theorems and simulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57
5.6 Large deviation bounds : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57
5.7 Conditional limit theorems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58
CONTENTS v
5.8 Questions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58
II Stochastic processes 59
6 Simulations 61
6.1 Generating random numbers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
6.1.1 Random digits : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
6.1.2 Overview of random number generators : : : : : : : : : : : : : : : : 62
6.2 Simulating discrete r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.2.1 Generic Method { discrete case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.2.2 Geometric : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.2.3 Binomial : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.2.4 Poisson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.3 Simulating continuous r. v. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.3.1 Generic Method { continuous case : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63
6.3.2 Randomization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64
6.3.3 Simulating normal distribution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64
6.4 Rejection sampling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64
6.5 Simulating discrete experiments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
6.5.1 Random subsets : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
6.5.2 Random Permutations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
6.6 Integration by simulations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66
6.6.1 Stratied sampling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66
6.7 Monte Carlo estimation of small probabilities : : : : : : : : : : : : : : : : 66
7 Introduction to stochastic processes 69
7.1 Dierence Equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
7.1.1 Examples : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
7.2 Linear dierence equations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71
7.2.1 Problems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73
7.3 Recursive equations, chaos, randomness : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74
7.4 Modeling and simulation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76
7.5 Random walks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
7.5.1 Stopping times : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
7.5.2 Example: chromatography : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
7.5.3 Ruining a gambler : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
7.5.4 Random growth model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78
8 Markov processes 81

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