紧急：请教一个博弈论题目 高手请进 在线等

这是典型的公地悲剧，张维迎一书第一章给出了明确的答复。

本题试解如下：

解：（1）通常我们用：G＝{S₁ ，…，S_n ；u₁ ，…，u_n} 来代表策略型（标准型）博弈。当只有2人参与博弈时，才用矩形表格来表示。

其中Si表示第i个博弈参与者的策略集合，共有I个博弈参与者：i =1, 2,…,I；

而Si的本身是一个集合，可以是有限集，也可以是无限集，本题是一个关于牛的饲养头数的问题，总数量没有限定，且由于奶牛可分，因此是一个无限集。

其中，我们用u_i表示每个参与者的支付函数。u_i＝u_i (s₁, s₂,…,s_I)，其中s_i表示第i个参与者采取的具体策略。

那么本题的标准形可以表示为：

平均每头牛的牛奶产出曲线v（N）

每头牛成本c

边际产出曲线

奶牛总数量N

利润曲线L

G＝{ N_i≥0, i =1, 2,…,I；u_i＝Ni×v(∑N _k)- Ni×c, k＝1, 2, …, I }

（2）只有当每个人的利润达到最大化的时候，才会达到纳什均衡

因此，将各个农场主的支付函数求最大化，有：

各个农场主的支付函数：u_i＝Ni×v(∑N _k)- Ni×c； ( k＝1, 2, …, I)

将支付函数对N求导，有

u_i’＝Ni × v’ (∑N _k)+ v (∑N _k) – c = 0；

从而可以推导出：N₁= N₂=…= N_i =…=N_I；（1）

那么我们有u_i’＝Ni × v’ (I×N i)+ v (I×Ni) – c = 0；（2）

其中Ni为每个农场主的经营奶牛数目，他们经营的数目都相等。同时要满足上述的支付函数的一阶条件。此时各个农场主都不再愿意改变自己的经营数目，从而达到了纳什均衡。

但是社会最优解为：

总利润函数L＝N×v(N)－N×c

两边对于N求导数有：L’ = N×v’(N) + v(N) －c = 0；（3）

将（2）式对于i求和，有：

∑u_i’ = N × v’（N） + I×v（N）– I×c = 0（4）

对比（3）式和（4）式，由（3）两边乘以I有：

I×L’ = I× N×v’(N) + I× v(N) －I×c = 0（5），

通过对比（4）式和（5）式，可知，在两式中的N是不相等的，即由纳什均衡求出的解N_NE和由社会最优均衡解出的值N_E不一样。

由此可知，在社会最优均衡条件下利润达到最优与在纳什均衡条件下不同。即所说的“囚徒困境”问题。

V5啊