请问惠伦预防性需求立方根公式怎么推出预防性货币需求对收入和支出的弹性为1/3

如题，此问题困惑了很久，怎么从净支出方差的平方的立方根得出预防性货币需求对收入和支出的弹性为1/3

同问

假设N为净支出 即花的钱与手头盈余之差
当N>M时，需要取出存款，兑换成货币。
E(N)=0 D(N)=sigma^2
P（N>M)= P[(N-0)^2>M^2]<E[(N-0)^2]/M^2=sigma^2/M^2
n取款次数
n=sigma^2/M^2

活期存款利率i
持有货币的总成本 包括持有货币的机会成本以及取款的成本
设每次取款的成本为C
总成本
TC=Mi+C*sigma^2/M^2
对M求偏导
偏导数为零时
i-2C*sigma^2/M^3=0
M=（2C*sigma^2/i)^(1/3)

前面这位同志的说法正确，但我想更具体的表达一下“弹性”。
其中，假设预防性货币为L12，债券利率为i，居民的净支出N服从一个期望为0，方差为S2的分布，短缺发生时的成本为b。
根据惠伦模型可得（1）图中预防性货币需求L12均衡时的表达式，根据该表达式和经济学弹性计算方法，我们使用微积分中知识对L12和短缺成本b求微分，具体内容看图片（2），可得弹性为1/3.正如蒋老师在《货币金融学》中所说：预防性货币需求对收入和支出的弹性为1/3.
补充：预防性货币需求与短缺成本b和净支出的方差S成正相关，弹性系数分别为1/3和2/3；与利率成反相关，弹性系数为-1/3。

Luisysl 发表于 2022-7-20 22:57
前面这位同志的说法正确，但我想更具体的表达一下“弹性”。
其中，假设预防性货币为L12，债券利率为i，居 ...

弹性系数的计算过程应该没有问题，但注意，你计算的是预防性货币需求对净支出标准差的弹性系数是2/3，而原命题给的对净支出方差的弹性系数为2/3是错误的，对净支出方差的弹性系数是1/3。

Luisysl 发表于 2022-7-20 22:57
前面这位同志的说法正确，但我想更具体的表达一下“弹性”。
其中，假设预防性货币为L12，债券利率为i，居 ...

感觉像是照着wxy的金融学10讲做的笔记，仔细看了下内容，方差是S不是S，文字表述和符号表述有点混乱了