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雷达卡
经济学其实是一门哲学味道很浓的学科，但近代经济学，尤其是均衡理论发迹以后，几乎成了数学家们的天地，没有数学博士的水平几乎就看不懂经济学书籍了。然而经济学对于数学，在我看来只有滥用而少有正确运用。究其原因是双向的，一是数学思想尚有欠缺且数学家并不懂经济学，二是经济学家也不懂自己的本行。几百年过去了经济学还停留在对最最基本的概念如价值价格等的辨析上。经济学的所谓数学化基本上是在自嗨，眼花缭乱的数学化也没有催生出一点有意义的哲学思想。你若对在经济学中真正的应用数学方法感兴趣，就抛掉你之前看到的写满方程式的经济学书籍，从本帖开始对数学的运用吧。
休谟和马克思的哲学思想交集很少，二人的数学造诣也无可圈点。题目中是我自己将两者硬拉在一起的，算是我对休谟哲学思想与数学思想之间的关联性发现性的表达。很多伟大的数学家都是哲学家，但此文说的数学思想不是作为哲学家的数学家们的哲学思想，而是指十足的、纯粹的数学层面的东西。
此文标题所谓的休谟哲学，也不是休谟哲学的全部，具体说有两点，第一，休谟关于因果关系的看法；第二，指休谟关于事实与价值这对哲学范畴的认识观点，或说就是指“休谟问题”。关于休谟哲学，尤其是休谟问题或“休谟法则”或“二歧鸿沟”，我之前的文字已经是不厌其烦连篇累牍了，不再赘述。如果还有没听说过休谟问题的，请你放下此文先去读一读鄙人早前的相关帖子，或者上网搜寻“休谟”“休谟问题”“休谟法则”等。用休谟哲学来看待数学，这是本文第一次系统论述，或能给你带来一点思维启发。
哲学和数学，素被认为是社会科学与自然科学两大领域内各自最枯燥无味的部分。虽然很多数学家都是哲学家，但大多数哲学家并不是数学家，尤其是研究哲学的学生，大多都是文科的，对数学多是隔行如隔山之感觉，所以阅读本文对读者的数学基础有一定要求。请你拿出对待枯燥无味的哲学一样的耐心来仔细阅读，我尽可能讲述得浅显一点，若你还是实在看不懂就别难为自己，弃之如履便是了。
先从休谟的怀疑主义说起。
数学家是讲因果关系的，数学家的说法叫做“函数关系”，简称“函数”。因，就是自变量，果，就是因变量。函数function的概念就是大数学家兼大哲学家莱布尼兹创立提出的。
数学是声光机电化学生物等等自然学科不可或缺的工具，这些自然学科要探究的自然规律，说白了就是因果关系。尽管黑格尔说过“存在就是合理”，自然科学工作者也深信不疑，但还是止不住好奇心要知道这个被合乎的“理”究竟是什么。宇宙运动是有规律的，这种哲言金句满足不了科学家的好奇心。
但休谟以怀疑主义的眼光看待因果问题。休谟不赞同大多数人都相信的“后此逻辑hoc logos）”（post hoc ergo propter hoc—它在那之后而来，故必然是从此而来，即相伴而来必有因果联系）。休谟在《人性论》以及《人类理解研究》中批驳了因果关系具有真实性和必然性的理论。
按照休谟的怀疑论，人们只能够相信那些依据观察得到的知识。他认为人们习惯的后此逻辑只不过是人们期待一件事物伴随另一件事物而来的想法。针对大众口中的“因果关系”，大卫·休谟创造了一个新术语——“经常连结constant conjunction”，它表示当人们看到某件事物总是“造成”另一事物时，其实看到的不过是一件事物总是与另一件事物具有“经常连结”，而经常连结不等于必然连结，两件事物在未来不一定会一直“互相连结”。
显然，因果关系在休谟那里意味着必然连结，也就是数学上所谓的函数关系。休休谟认为，人们之所以相信因果关系只是因为心理习惯和人性所造成的。休谟说，“我们无从得知因果之间的关系，只能得知某些事物总是会连结在一起，而这些事物在过去的经验里又是从不曾分开过的。我们并不能看透连结这些事物背后的理性为何，我们只能观察到这些事物的本身，并且发现这些事物总是透过一种经常的连结而被我们在想像中归类”。因此，不能说一件事物造就了另一件事物，我们所知道的只是一件事物跟另一件事物可能有所关连。
休谟用“经常连结”有力驳斥了因果关系理论，哲学家罗素受休谟怀疑主义影响完全摈弃了因果关系这个概念，认为因果论只是一种迷信。
为了讲好这个问题，下面先带领大家稍微回顾一下你在初中数学课时已经学过的函数概念。自莱布尼兹提出函数概念以后，对这个概念的表述几经周折变化。到了1837年，德国数学家、解析数论创始人狄利克雷是这样说的，“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数”。狄利克雷这个定义回避了以往的函数定义中对依赖关系的描述，被所有数学家广泛接受，被称之为经典的函数定义。
现在大家更熟悉的用集合论的语言讲述“函数”：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射f（x）为从集合A到集合B的一个函数，记作：
y=f(x)，x∈A或f(A)=｛y|f(x)=y，y∈B｝
这都是中学水平的数学，如果你实在是看到数学符号就头晕，就不用再勉强了。总而言之你记住，上面啰嗦一大堆只有灵魂一句话：一一对应的关系！也就是说，有因必有果，而且是一个因只能产生一个对应的果，而不能是一个因产生既此又彼的多重结果。这种一因对一果的逻辑，佛学家称之为因果报应，善有善报，恶有恶报（参见《吕祖说三世因果经》）。
从数学上的“函数关系”我们便可以看出，数学家只不过是把从自然科学当中得到的经常连结认为是必然连接而已。在一些自然科学定理定律的数学表述式当中，我们经常能够看到各种各样的修正系数，化学、流体力学等等学科的公式中都有以科学家命名的各种修正系数，应用数学尤其擅长此术。
这就是说，科学家经常用表述因果的数学上的函数关系来暂时表达对事物的“经常连结”的认识，并在实际上经常修正这些认识。最终能不能确认是必然连结而非只是经常连结，要不断接受新事实的检验。所以有些概念和定理在使用一段时间后还会被新的“连结”事实所否定而被放弃，有些理论会被推翻。真正的科学上的这种检测，是一票否决制，不容许出现哪怕是一次的下不为例，而不是像经济学那样把遍地都是的“吉芬商品”仅仅看作是供求定律的例外。
但“因果”的问题并非到此为止。多数人都没有意识到，一一对应，这种表述实际上是一种僵化的思维，很可能受到“分类方法”的影响。一或多，是分类的结果，如果换种分类根据，多就可能变成了一，这叫做“归类”，一也可能变成多，这叫做“分类”。经过归类之后，一对多就可能变成了一一对应，非函数关系就变成了函数关系。
比如，不同树种的叶子形状是不同的，有是圆形的，有的是分叉的掌形，分叉的数量也不相同。我们可以说，种下什么树种，就会有什么样子的叶子长出来，树种和叶形之间有“经常连结”，能够一一对应，既符合因果关系，也符合函数表达。但有句哲学名言说到：每一片叶子都是不同的。植物学家可以出面作证，我们的确无法找到两片相同的叶子。就像我们无法找到两个纹路一样的手掌一样。如果我们就此说，一颗特定的树种并不能长出形状相同的叶子，显然也是对的。但这样就出现了和种子的种类和叶子形状是一一对应的认识的“矛盾”。这种“矛盾”显然仅仅是因为我们分类方式的变化造成的。
化学当中的“电子云”理论也可以视为一例。化学家用“云”来描述电子在核外的运动轨迹。云，就是模糊，就是不确定。但在适当的能量分级方法之下，电子云也是有“轨道”和“层”级的。“轨道”和“层”的概念又把原来无法对应的关系变得能够对应了。但在有了轨道和层这种概念之后，化学家和核物理学家们还是无法丢弃“云”的概念，以至于后来海森堡提出了个“测不准原理”来“应付”了事。
后来出现的概率论，为把经常连结必然化提供了工具。概率一词实际上很好地表达了休谟的“经常”。但多大概率算是经常？多大概率算偶然？休谟自己也没说清楚。虽然科学家也都是以怀疑主义的眼光看待已有的知识，但为了科技的实用，更愿意考虑高概率的经常连结现象，而不去计较它是否必然连结，如果出现例外，就检讨以往的认识哪里出错了，然后再修正以前的看法。可以说，科学家都是具怀疑主义眼光的可知论者，以不断质疑的方式去逼近心目中认定存在的真理。
或者说，科学家只是以怀疑主义为工具以真理为探究目标的可知论者。
以上论述，数学基础好的读者可能已经看出了点问题。集合的概念，包括各自“事物”的集合，而用来定义和解释“函数”的集合，仅仅是“数集”，只有纯粹的数，才能有y=f（x）这种可以进行数字运算的式子。所以，用函数类比因果，只能表达出因果问题的一个侧面。
不论随着分类方法的改变能不能表述为一一对应的函数关系，用函数表达因果关系思想的数学家们，应该注重因果逻辑才对。在因果问题当中至少有一点是可以肯定的，那就是后此逻辑虽然错误，但原因一定在前结果一定在后。但是，数学的形式主义传统却使得它在教学和应用层面上常常又忽略其描述对象的因果逻辑。比如，因果逻辑讲对于同一个事件过程，因果是不可颠倒。不可以倒因为果。但在教学和应用时，数学家更强调“移项”“反函数”等等这种纯粹形式的逻辑。
经济学上最基本的供求方程，就是完全无视因果逻辑的结果。价格是交易双发达成的交易比例共识，是结果，而不是因。购物者愿意拿出的钱的多少和他要购买的货物的量，这是事前确定的（当然这只是单方面的交易诉求，还需要得到交易对方认可或找到一个认可的交易对方）。但供求曲线（供求变量的选取本身也是错误的）历来都是以价格为自变量的。这其中与交易者都是理性人的基本经济学假定都明显冲突的自相矛盾被长期无视，不断有人保持这种无视孜孜不倦地研究着各种各样的供求曲线，把经济学变成了形式上的数字游戏。
既然人们用变量来描述认知的事物，而认知又分为事实与价值两个方面，我们自然应该想到，变量也应该是具有认识论属性的，也应该有两种，即“事实变量”与“价值变量”。事实变量用来描述事物的事实属性，而价值变量用来描述事物的价值属性。
我们经常听到一些经济学家讲经济学的“实证”与“规范”，有人坚称经济学不讲“价值判断”，以此来标称经济学的科学性。似乎涉及到价值判断就不科学了。这样讲的人其实是不懂什么叫事实与价值，也不懂什么是科学性。科学性，说来说去就是逻辑性，就是多大程度上能够自圆其说而非有例外和自相矛盾。规范就是应该ought，就是在做好或坏的价值判断。所有的社会学科都是在为人们向着好的方向运动出谋划策，即在做价值判断。压根儿就没有能够撇开价值判断的社会科学存在。经济学当中涉及到的变量，大量的都是有价值指向的矢量，如利润的正负（盈亏）、收入还是支出等都属于是价值变量。
很显然，由于休谟法则——事实不能决定价值，我们会想到，一个描述事实的事实变量将会对应于多个描述这一事实的价值变量的多个取值。也就是说，如果x是描述事实的，y是描述价值的，则根据休谟法则，x与y必不能建立起y=f(x)这种因果函数关系。所以，一旦出现这种情况，我们就无须浪费时间精力再对x、y的数据进行如此这般的折腾分析了，可以直接得给出结论：两者没有必然的连结，或者说“无关”。
现在我们可以用数学语言对休谟法则作一表达了——基于同一事物的事实变量与价值变量之间不存在函数关系或因果关系。这一表达是我首次提出，就谓之“休谟问题的钱皮数学表达”吧，如有引用，注意别把“钱皮”这个名字丢掉。
（接续之二）
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