诺贝尔经济学奖得主是怎样错误理解所谓连续复利的？

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设置本帖的目的是为了进一步认识连续复利（法）的错误和这种方法影响的广泛性。

国内外经济数学、金融工程学、工程经济学等学科讲授的连续复利是错误的，本论坛帖子《所谓连续复利公式的推导错在哪里？》已有详细论述，正确与错误需要仔细认真思考，欢迎还认为（通常教材中讲授的）连续复利正确者在本帖或到《所谓连续复利公式的推导错在哪里？》中继续你的论述。

1997年诺贝尔经济学奖授予了罗伯特·莫顿(RoBert  Merton)和迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)，同时肯定了布莱克（FischerBlack）的杰出贡献。他们创立和发展的b—s期权定价模型，这个定价模型为包括股票、债券、商品等在内的以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

错误的连续复利存在至少已300多年，1997年的这两位诺贝尔经济学奖得主同样错误理解、应用了所谓的连续复利，这种说法的根据是：

一  我和我的同事查阅到的上百种讲述b-s期权定价模型的文献中无一例外地都采用了这种所谓连续复利的概念。

二  1997年诺贝尔经济学奖获得者、罗伯特•C•莫顿与兹维•博迪合著的《金融学》中都叙述了这种所谓的连续复利。他们无疑是大家。正因为他们是大家，他们的错误应用才使更多的人对所谓的连续复利深信不疑，我们也就更有必要对此进行深入的讨论。

2000年中国人民大学出版社出版的兹维•博迪、罗伯特•C•莫顿合著的《金融学》中文译本中《作者简介》中说“莫顿博士于1997年获得诺贝尔经济学奖。”

这本《金融学》102页中在年利率6%的前提下以表格形式给出连续复利的意义，m为一年内计息次数。

计息次数            m            实际年利率（%）

一年一次             1                6.00000    半年一次             2                6.09000    （还有一季度一次，一月一次，一周一次 ------本帖略）    一天一次             365              6.18313    连续复利             无穷              6.18365

问题是：1 当储户和银行都认可一年期年利率6%时，怎么还可能会有按所谓连续复利计算出的实际年利率6.18365%？年利率6.18365%是不连续复利，还是连续复利？。当储户和银行开始就都认可一年期年利率6.18365%时，年利率6.18365%是不连续复利，还是连续复利？

2 资金具有时间价值，资金随时间变化呈指数函数连续增值，随时间连续复利（仅指连续增值，不指通常教材上讲的连续复利）。所谓一年期的年利率0.06就是对1单位资金在一年期间连续复利，也就是连续增值的（双方认可的）增加值。当然，双方确定计息期和利率的值时，一方面以单位资金在相应时段的社会平均增加值（资金的时间价值）为基础，也受资金供求关系的影响。双方在认定一年期利率为0.06，这与 资金随时间连续增值相矛盾吗？排除资金随时间连续增值这一原理了吗？背离这一资金增值规律了吗？还有必要按通常教材上讲的连续复利，将实际利率再增大一次成为0.618365吗？

3 利率值与计息期紧密相连，利率值与计息期是双方同时的约定。给定不变的年利率，任意改变计息期，这可行吗？有这样的例子吗？

4 按通常教材上讲的连续复利理论，任何一个数字R定为不连续的年利率，它都对应出一个连续复利的实际利率e^R-1，而且R还是另一个不连续的年利率ln(1+R)的连续复利复利率。R与e^R-1、R与ln(1+R)除去数字上可有的对应关系外，有利息计算上的关系吗？年利率R还有连续复利不连续复利的意义吗？

5 按通常教材上讲的连续复利，根据A(t)= A。(1+r）^t得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)，再得连续复利公式A(t)=A。e^（rt）= A。[1+(e^r-1]]^t，这除去把r的值扩大为e^ r-1外，还特别有资金连续增长的含义吗？

思考并解答这些问题就可从另一角度揭示出连续复利的荒谬性。

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我只能回答第1问。生活中的定期存款年利率3%是单利，你今天存100块，1年之后银行给你103块。

如果你要达到1年计处365次，你就要存取365次。其次，银行对不同存期的利率是不同的，1年3%是定期，就是要锁定你的存款1年。你存取365次就是活期存款，名义年利率是千分之三。你可以按千分之三去算365次方。

路人贝 发表于 2017-9-17 08:45
我只能回答第1问。生活中的定期存款年利率3%是单利，你今天存100块，1年之后银行给你103块。

如果你要达 ...

你的回答正确！我也是这样认识的。即你的回答“银行对不同存期的利率是不同的，1年3%是定期，就是要锁定你的存款1年。你存取365次就是活期存款，名义年利率是千分之三。你可以按千分之三去算365次方。”
缩短计息期，按日计算成365次方，结果肯定比一年定期的存款方式利息要少。

而连续复利的基础思路是，在名义年利率不变的前提下，缩短计息期，这样计息期越短，反而得到实际更多的利息，这在实际中是不存在的，也就是说，连续复利的基础就是错误的。

1  涉及借款用款问题，借用期、利率、怎么计息，都是双方事先商定的，不存在另外的连续计算复利问题。
2  你有100万资金，通过你的日夜辛苦经营，资金总额在不断连续增加，一年后总值变成120，就是你的资金一年增值是20%。你的资金增值是陆续地日夜辛苦经营实现的，靠连续复利的计算方法，一分钱的增值都不会有。

这应是普通百姓都知道的道理，可我们的一些专家、学者却陷入了所谓连续复利的迷思。

3  b-s期权定价模型中要用到无风险的年利率， 时间 变量  t 取非整数的情况，
   在无风险年利率为6%时，我们用A(t)= A。(1+0.06）^t计算（t 可取连续实数）为什么不正确？用A(t)= A。(1+0.06）^t计算（t 可取连续实数）与通常讲的连续复利有关系吗？
  若用实际扩大了利率值的所谓连续复利A(t)=A。e^（0.06t）= A。（1+0.0618365）^t 计算，不就是凭空扩大了实际年利率了吗？凭空将年利率由0.06扩大为0.0618365外为什么就成为正确的了？