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Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Assets, Portfolios and Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Definitions and Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Portfolio Allocation and Short Selling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Risk-Neutral Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Hedging of Contingent Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Market Completeness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Discrete-Time Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Portfolio Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Contingent Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Martingales and Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Market Completeness and Risk-Neutral Measures . . . . . . . . . . . 42
2.7 The Cox-Ross-Rubinstein (CRR) Market Model . . . . . . . . . . . . 44
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Pricing and Hedging in Discrete Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Pricing of Contingent Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Hedging of Contingent Claims - Backward Induction . . . . . . . . 54
3.3 Pricing of Vanilla Options in the CRR Model . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Hedging of Vanilla Options in the CRR model . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Hedging of Exotic Options in the CRR Model . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6 Convergence of the CRR Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71



16 Pricing and Hedging in Jump Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
16.1 Market data vs Gaussian and Power Tails . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
16.2 Risk-Neutral Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
16.3 Pricing in Jump Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
16.4 Black-Scholes PDE with Jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
16.5 Exponential Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
16.6 Self-Financing Hedging with Jumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
17 Basic Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
17.1 Discretized Heat Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
17.2 Discretized Black-Scholes PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
17.3 Euler Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
17.4 Milshtein Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
Appendix: Background on Probability Theory . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Probability Spaces and Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Probability Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Conditional Probabilities and Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Expectation of a Random Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Conditional Expectation Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
Moment Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

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关键词：随机金融学（英文版）