期望与均值有什么区别？

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比如，我们可以这样讲，从一个期望为零的总体X中抽取容量为3的样本X1、X2、X3，则不可能每一个样本均值都恰好为零，也不可能5个、50个、5000个这样的样本均值的均值都恰好为零，但样本均值的期望一定为零。

即，假定总体X有期望 E(X) = 0。

抽取容量为3的样本X1、X2、X3后，

        第一个可能样本均值可能非零：M1 = ( x11 + x21 + x31 ) / 3，
        第二个可能样本均值可能非零：M2 = ( x12 + x22 + x32 ) / 3，
        ……，
        第五个可能样本均值可能非零：M5 = ( x15 + x25 + x35 ) / 3，

五个样本均值的均值可能非零：( M1 + M2 + M3 + M4 + M5 ) / 5。

但样本均值的期望一定为零：E(X_bar) = 0。

所以，期望与均值有什么区别？

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关键词：X12 bar 一个样 样本

好问题！只要注意到你所关注的“期望”和“均值”的主体就能找出她们的差别，即“谁的期望”和“谁的
均值”。

建议看看大数定律就知道了！均值是抽样以后计算出来的数值，而期望是总体分布的均值，理论上若抽取的样本容量足够大，均值会无限接近于期望！

xchen80 发表于 2009-11-5 08:02
建议看看大数定律就知道了！均值是抽样以后计算出来的数值，而期望是总体分布的均值，理论上若抽取的样本容量足够大，均值会无限接近于期望！

(1)“均值是抽样以后计算出来的数值”。均值的定义本身与是否抽样无关吧，否则(2)何从说起？

(2)“而期望是总体分布的均值”。严格地讲，应表述为“总体的期望就是总体的均值”。但在操作层面上看，我们能计算一个总体的期望，但不可（手工）计算一个（无限）总体的均值吧？所以两者的差别在哪里呢？

(3)“理论上若抽取的样本容量足够大，均值会无限接近于期望”。这应是另一问题！一方面进一步说明均值不是恒等于期望，另一方面要注意到样本均值与样本容量无关。

bigquin 发表于 2009-11-5 06:41
好问题！只要注意到你所关注的“期望”和“均值”的主体就能找出她们的差别，即“谁的期望”和“谁的
均值”。

它们可以是同一主体啊。
比如，可以计算一个样本的均值，也可计算一个样本的期望，但两者不一定恰好相等。

总体角度下，期望和均值是中文的两种翻译；样本角度下，样本均值和样本均值的期望

楼主要首先要搞清楚总体，样本，样本值等一些基本概念

楼主没有表达清楚，刚开始我以为你的X1、X2、X3指的是容量为3的1个样本，后来才知道你指的是3个样本，每个样本的容量为3.
那么这样思考：
        第一个样本的均值是（x11+x12+x13) /3 =a（x小写指的是样本值）
        第二个样本的均值是（x21+x22+x23) /3 =b
        第三个样本的均值是（x31+x32+x33) /3 =c
当然总体期望值=0，并不意味着a,b,c就等于0，这里的a,b,c就是样本均值

如果再使m=（a+b+c)/3，一般可以这么认为，此时用m近似表示总体期望要好于a,b,c中任何一个（虽然m不等于0）。如果我们取N个样本，N无穷大，每个样本算出均值，再将这些均值平均，那么此时的m就几乎等于总体期望（辛钦大数定理），这就是为什么E(X-bar）=0的原因（其实这个公式从样本角度去考虑将更简单，不过我们平时估计的时候是使用样本值的）

其实我们也是用这种方法来定义无偏性的！

关于对期望和均值的区别：我认为期望实质是加权平均，他表示的是总体或样本的真正的中心，我们很多时候关注的是总体的期望，其实我认为样本也是有期望值的，只是我们一般不知道各个样本值的权数（如果知道权数，就表示我们已经知道总体的分布了，那再抽取样本作估计就没有任何意义）。
                                               而样本均值是简单的平均（权数相等），可见样本期望值和样本均值是有微小的差别的，其实平时估计的时候我们关注的是总体的期望值，当然最好的计算总体期望的办法是算出每个样本的期望值，再对各个样本期望值再求期望，这是最接近总体期望的办法！显然我们不知道权数。因此我们用权数相等的样本均值来代替样本期望，再对各个样本均值按相同权数取均值，此时的均值我们就认为是总体的期望了（样本越多估计越准确）。其实此时的样本均值就是总体期望的无偏估计！

均值就是期望,期望就是均值
所谓均值的期望是指,每组样本都有一个均值,但是总体可以抽取很多组样本(假设为n),如果把这些所有的组(n组)都抽取出来,计算每组均值的期望（均值）,那么这个均值的均值就等于总体的均值。

感谢 加油 顶 呵呵

本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=382275

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