绩效分析之Brinson模型

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    在众多的绩效归因方法中，最出名的也许是Brinson分析。我们在这个帖子中将介绍Brinson模型，并使用实例让大家更清晰地明白我们RQBeta中的Brinson分析是如何算出来~   

    Brinson和Falcher(1985年)最早对业绩归因进行研究，由他们所创建Brinson模型将业绩归因为四个部分：资产配置、个股选择、交互作用和基准收益。

    举一个很简单的例子，假如我们看到一个策略竟然有100%的收益，然而这100%是怎么来的呢？直观又简单的方法就是查看它的绩效分析，就可以看出它的收益的来源，是来自行业配置，还是选的个股表现超凡，更或者是来自大盘的涨跌呢？

一、单期Brinson模型

    首先，这里单期的意思是指在这段时期没有交易。我们先构建4个组合：

Q1 & Q4：业绩基准收益和实际投资组合；

Q2：主动资产配置组合。这表示此事基金经理能自主选择资产配置的比例，但是每个资产类别内部则完全按照其业绩基准配置，即每个资产i的收益等于在基准中资产i的收益；

Q3：主动股票选择组合。这表示此时基金经理完全按照业绩基准的比例进行资产类别的配置，但是每个资产内部能够自主选择个股，即组合中每个资产i的权重等于基准中资产i的权重。

    它们的计算公式如下图，其中wp,i表示组合中资产i的权重；wb,i表示基准中资产i的权重；rp,i表示组合中资产i的收益率；rb,i表示基准中资产i的收益率。一般来说，资产i代表着不同行业。

    此时，我们的基准组合收益由上图可以表示为 rb = Q1。根据此表，我们可以表示出Brinson模型对这四类收益的定义

1、资产配置收益（即我们RQBeta的板块配置）——由资产配置带来的超额收益

    假设我们能够自主选择决定组合中资产配置的比例，但是在每一个资产类别内部则完全按照该资产类别的基准配置，那么该组合的收益率超过基准收益率的部分称为资产配置收益（Asset Allocation）。

    RAA = Q2 - Q1

2、个股选择收益（即我们RQBeta的版块内选股）——由个股选择而带来的超额收益

    假设我们完全按照基准的比例进行资产类别配置，但是在每一个资产类别内部则能够自主进行个股选择，那么该组合的收益率超过基准收益率的部分称为个股选择收益（Stock Selection）。

    RSS = Q3 - Q1     

3、交互作用收益——由资产配置和个股选择的交互而带来的超额收益

    资产组合的超额收益不仅来自资产配置收益和个股有选择收益，还有一部分是由于二者的交互作用所带来的收益，即所谓的交互作用（Interaction）。

    RIN = Q4 - Q3 - Q2 + Q1         

4、总超额收益

    RTotal = Q4 - Q1

而后Damien Laker提出资产配置收益的定义可能会带来错误，故将之修改为：

   

    尽管新定义的加入了基准收益，但由于权重之和都为1，所以更改后的资产配置收益和原结果在总和上是相等的。

    这两者的差异在于，原定义强调超额资产配置的收益来源于对收益更高的资产i的超配，或对收益低的资产j的低配；而新定义强调对表现优于基准总收益的类别i超配，或劣于基准总收益的类别j低配，这种更符合实际。

二、多期Brinson模型

    当我们需要以月度、季度、年度来考评时，此时的每期之间的个资产i的权重常有改变，所以单期的Brinson模型需要被推广至多期，其主要思路与单期一致

    此时t期的各权重与收益计算如下：

    资产组合的多期累积收益，与基准组合的多期累积收益的计算公式如下：

  

    接下来的四类收益计算方法与定义与单期模型相同。

    Brinson分析不仅可以适用于单独的策略收益分析，更可以拓广至更大的范围，例如基金经理，乃至公司。

    我们以格雷厄姆策略为例，从 2015-01-01到 2017-10-01，初始股票资金 ￥100000 ( 每日交易数据 )，

    这是RQBeta的Brinson分析截图，接下来我们便来示范如何得到这几个结果~

详细代码请查看：http://t.cn/RlW9OqO

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