高分求助，求解2道随机过程题目

烦请大神提供完整解答。手写可能更加清晰，用公式编辑器也没问题。

第一张图截得有问题，所以又补发了一个图，但其实两个附件其实题是一样的

问题3直接把提示中的式子展开并利用伊藤等距性质变形可以发现两侧所有平方项刚好消去，就可以得到所求的式子，具体如下：
用I(f)代表在[0,T]上对f作关于布朗运动的伊藤积分，用S(f)代表在[0,T]上对f作L积分，伊藤等距性质即E[(I(f))^2]=E[S(f^2)]
所求式子即E[I(f)I(g)]=E[S(fg)]，提示中的式子即E[(I(f+g))^2]=E[S((f+g)^2)]，左侧展开得E[(I(f))^2]+2E[I(f)I(g)]+E[(I(g))^2]
右侧展开得E[S(f^2)]+2E[S(fg)]+E[S(g^2)]，平方项由伊藤等距性可以消去，即得所求等式

问题4由Jensen不等式可得对任意s>t有Yt=Phi(Xt)<=Et[Phi(Xs)]=Et[Ys] ,所以是下鞅。