[求助]显示偏好的问题，我错在哪里？

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在MWG的书中，用choice structure定义了显示偏好弱公理，原文如下：

The choice structure (B,C(.))satisfies the weak axiom of reaveled prefrence if the following property holds :

If for some B∈B with x,y∈B, we have x∈C(B), then for any B'∈B with x,y∈B'and y∈C(B'),we must also have x∈C(B')

书中举例：X={x,y,z} and B={{x,y},{x,y,z}} 定义一个choice structure (B,C(.)),C({x,y})={x} and C({x,y,z})

按我的理解，x,y∈{x,y}∈B，x∈C({x,y})={x},x,y∈{x,y,z}∈B,y∈C{x,y,z}={x,y},we have x∈{x,y} 就应该满足弱公理

但是，同样的例子，x,y∈{x,y,z}∈B, y∈C({x,y,z})={x,y}, x,y∈{x,y}∈B, x∈C({x,y})={x},但是没有y∈{x} 就不满足弱公理

而用弱公理的另一种定义得出的结论是不满足。

请问，这是我的理解有误，还是这种表述不严密，或者是两种定义之间不完全等价。

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关键词：显示偏好 Structure following property refrence 求助 偏好

你的理解正确，就是脑筋还不够转……

注意：在弱公理定义里，那个x、y是指任意，放到任何具体例子里，可以代表任意两个集合元素，还可以颠倒，而这就是你的死结所在……你一定要熟悉数学语言的表述啊！虽然有点抽象……

非常感谢，这个东西学的时候没注意，回头一看就不知怎么想得太具体了，一时没反应过来。

呵呵~~很正常~~~多看多想，反复参详！

书上其实写的算是比较严密的，它说任意x、y满足这个条件，就是WA，但是没说那个例子是WA的。