[求助]风险偏好的问题

在研究不确定和风险理论时，效用函数是从基数效用理论推导出来的，因此，任何不影响单调性的变化都是不合理的。不应该对函数进行取对数变换。

在判定消费者对待风险的态度时，利用效用函数凹凸性，单调变换不合法吗？单调变换会改变海赛矩阵的正负定吗？请版主指教^_^

不合法，因为该效用函数已经不是序数效用函数了……

谢谢版主的回复.我们同样可以从序数效用论得到消费者对于风险的态度.只要不求后面要求的具体的值,进行单调变化不会影响对消费者风险态度的判定.序数是最根本的判定,在判定中,基数效用函数只是一个形式而已,这种形式的变动(单调)根本不会改变无差异曲线的凹凸性,这也表明不会影响对消费者风险态度的判断.所以,本题第一问,为了方便,我们可以进行单调变换后判定.

唉，问题就在于，对不确定的效用进行期望值运算时，序数效用是完全不正确的。

对于序数效用来说，函数形式无所谓，只要不影响偏好的顺序就行了。

但是谈到风险理论就不一样了，打个比方比较好理解一些，有三种商品，A，B和C，根据偏好有A<C<B，现在有两个选择给你，第一，老老实实接受C，第二，冒险去选择赌博，也就是说p概率得到A，1-p概率得到B。如果这时候还用序数效用函数表示，那么函数在不改变偏好顺序的情况下进行等价变形，那么，期望效用就没得比了。如果设定C的效用只比A大一点点，那么很容易推出冒险的期望效用高，如果设定C的效用接近B，那么很容易推出不冒险比较明智。这就是序数效用在风险估计范畴里的缺陷！这也是为什么，不能用序数效用的原因，因为根本无解，对函数这么变形，它就是风险规避，那么变形，就成了风险爱好了……

所以在谈风险的时候，肯定是采用基数效用函数，这么做是为了排除函数变形的可能，另外，一般来说，做风险估计的时候，大多都是直接拿钱来当作效用使用，因为基数效用往往也是不合理的。

鼓掌，说的真详细。

还是觉得网上传的答案不对。

在不确定条件下的选择使用的期望效用理论的前提假设是独立性假设，这要求效用函数是概率线性可加的
这就意味着只能对他进行正的线性变换才不会改变其偏好

以下是引用和差化积在2006-1-6 0:56:36的发言：

谢谢版主的回复.我们同样可以从序数效用论得到消费者对于风险的态度.只要不求后面要求的具体的值,进行单调变化不会影响对消费者风险态度的判定.序数是最根本的判定,在判定中,基数效用函数只是一个形式而已,这种形式的变动(单调)根本不会改变无差异曲线的凹凸性,这也表明不会影响对消费者风险态度的判断.所以,本题第一问,为了方便,我们可以进行单调变换后判定.

看来根本问题出在这里,单调变换是否改变函数凹凸性.这里我以前也没有考虑清楚.实际上,单调变换不改变一阶导数的符号,但可能改变二阶导数的符号.以本题为例,U(I)=I^5, U"=20I^3>0,无差异曲线为凸向原点. 是风险爱好的.

呵呵,谢谢两位的指点!

嗯……稍微补充一点点，既然楼上的楼上谈到了函数凹凸性的问题。

事实上任何凹函数都能通过单调变形，变成一个凸函数；任何凸函数，也能通过保持单调性的变形，变成一个凹函数。考虑指数函数和对数函数的性质就明白这个道理了。

若效用适用单调变形（序数效用），则任何凹函数都等价于与凸函数，任何凸函数也等价于凹函数，则无从分辨是风险规避还风险趋近。所以，风险规避理论，正是建立在不允许对效用函数进行单调变形的前提下的。也就是说，判断风险规避还是风险趋近的时候，不允许进行函数变换。