[求助]风险偏好的问题

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平狄克的微观经济学第五章的一道练习题6题：

假设某人的效用函数为：u(i)=y5(y的五次方），其中i代表以千美元为单位的年收入。

1、该人是风险中性的，风险规避型的，还是风险爱好型的？请解释；

2、假设该人现在年收入为10000美元，（i=10)，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为16000美元的概率为0.5，收入为5000美元的概率为0.5，他会作何选择？

3、在2中，他为了防止新工作收入的波动，愿意购买保险吗？如果愿意，他愿意支付多少保费？

（提示：风险贴水是多少？）

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关键词：风险偏好 微观经济学 风险规避 效用函数 微观经济 风险 偏好

试解

1,设发生情况1的概率P1,收入I1,情况2的概率P2,收入I2,则收入效用的期望与收入期望的效用分别为:

E(U(I1,I2))=P1*I1^5+P2*I2^5 U(E(I1,I2))=(P1*I1+P2*I2)^5

以I2=0代入验证可知,E(U)>U(E) 所以此人是RISK LOVER

2,0.5x(16000+5000)=10500>10000 ,又由于RISK LOVING,所以选择新工作.

3,因为RISK LOVING,所以不会.如果愿意买保险,则此人是RISK AVERSE,设支付保费K,费率R,则有:

16000-K=5000-K+K/R 解得:K=11000R

由于R=0.5 故K=5500

老兄，可是网上流传的微观经济学第四版的答案不是这样的，是说这个人是风险规避的，晕。那个答案我怎么看怎么看不懂，觉得不对，不知道这个版本的答案到底是不是标准的答案。。。

以下是引用justewen在2006-1-1 18:22:51的发言： 老兄，可是网上流传的微观经济学第四版的答案不是这样的，是说这个人是风险规避的，晕。那个答案我怎么看怎么看不懂，觉得不对，不知道这个版本的答案到底是不是标准的答案。。。

能把答案贴上来让大家看看吗?

这个是网上传的答案，我也看不懂。

解：（a）N君是风险规避型的。因为假定她有10，000 美元， 并且现有一项投机活动，获得1000美元和损失1000美元的概率都是50%，即0.5。 她10，000美元的效用为3.162(u(I)=100.5 = 3.162)。 她的期望效用：

EU = (0.5)(90.5 ) + (0.5)(110.5 ) = 3.158 < 3.162

她将避免投机。

（b）EU = (0.5)(50.5 ) + (0.5)(160.5 ) = 3.118,小于3.162

因此，她不会找份工作。

（c）他愿意购买保险。

因为：3.118 = y0.5，求出y=9722,

则他愿意支付的保费为：10，000 美元 - 9，722 美元 = 278 美元。

而且，根据题目所给的效用函数，它的二阶导数必定大于0，则函数图像是下凹的，这显然是风险喜好者的效用函数图像。

y是什么东西？怪怪的效用函数，问题显然在这里。

对效用函数进行单调变换,即取对数.得到5lny.由于lny是凹函数,所以,该消费者risk aversion,

由于效用函数具有单调性,16*0.5+0.5*5=10.5>10,所以选择后者.

消费者为了避免风险,选择保险.求保险额之前先救出CE,再求出风险升水.

以下是引用和差化积在2006-1-2 21:29:55的发言：

对效用函数进行单调变换,即取对数.得到5lny.由于lny是凹函数,所以,该消费者risk aversion,

由于效用函数具有单调性,16*0.5+0.5*5=10.5>10,所以选择后者.

消费者为了避免风险,选择保险.求保险额之前先救出CE,再求出风险升水.

正确.我上面做错了.

但是这题目中的效用函数显然写错了.如果U(I)=I^5,不知如何得出U(10000)=3.162的.

以下是引用和差化积在2006-1-2 21:29:55的发言：

对效用函数进行单调变换,即取对数.得到5lny.由于lny是凹函数,所以,该消费者risk aversion,

由于效用函数具有单调性,16*0.5+0.5*5=10.5>10,所以选择后者.

消费者为了避免风险,选择保险.求保险额之前先救出CE,再求出风险升水.

为什么要这样变换函数？