正月好！一个有趣的问题，100个人每人最初都有100元钱，为何公平规则下结果依旧残酷？

我们假设：每个人在18岁带着100元的初始资金开始玩游戏，每天玩一次，一直玩到65岁退休。“每天拿出一元钱”可理解为基本的日常消费，“获得财富的概率随机”是为了简化模型。以此计算，人一生要玩17000次游戏，即获得17000次财富分配的机会。

财富的分配最后结果接近于幂律分布（非数学精确求解）。最后，社会将有很少的富人和很多的穷人：

比如说人的身高, 中国成年男子的身高绝大多数都在平均值1.70m左右. 当然,地域不同这一数值会有一定的变化,但无论怎样,我们从未在大街上见过身高低于10cm的“小矮人”,或高于10m的“巨人”.

对于另一些分布,像国家GDP或个人收入的分布,情况就大不一样了,个体的尺度可以在很宽的范围内变化,这种波动往往可以跨越多个数量级. 想想世界首富 比尔·盖茨那高达465亿美元的个人资产就清楚了.

• 游戏结束时，最富有的人的财富值约为初始财富的4倍；
• top10%的富人掌握着大约33%的财富，top20%的富人掌握着大约56%的财富；大约25%的人背负着债务，最高负债约为200元。
  

没错。借债最终会让穷人变得更穷。游戏运行了17000次，在公平的规则下，结果依旧残酷。这是为什么？

1932年,哈佛大学的语言学专家在研究英文单词出现的频率时,发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，实际上,包括汉语在内的许多国家的语言都有这种特点。,幂律分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、计算机科学、生物学、生态学、社会科学,经济与金融学等众多领域中,且表现形式多种多样。凡有生命,有竞争的地方都会出现不同程度的无标度现象。

试答一波。知乎上有一个情况几乎一样的问题“房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机一个人给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？” 最后的结果也是幂率。那么应该怎么从直觉上理解？
首先回答，为什么身高可以平均在170cm，并且没有太大波动？
因为每个人的身高是每个人的事情，人与人的身高没有此消彼长的互动。能不能此消彼长的互动，这个是关键区别。
接着回答，如何从直觉上理解这个结果？
知乎上的一个大神用热力学的定律推导出了幂率的必然结果，所以原因很可能也与“熵增”有关。我们可以想象这种公平交换的游戏是一个随机过程，很类似布朗运动，而布朗运动的结果是熵增的。很显然，每个人都带着100元的状态是最有秩序的状态，也是熵最低的状态，随机交换造成了混乱度的上升，最后的幂率是混乱度最高情况的必然结果。
如果用计算机模拟，也会看到一个有趣的事情，就是如果交换过程是绝对公平和随机的，富人并不永远都是富人，穷人也不永远都是穷人，当交换过程足够长时，富人会成为穷人、穷人会成为富人。这也符合熵增的本质，越来越无秩序。
结合到现实，极端富裕的人要建立对自己有利的秩序，才能保证一统江山万万年；极端贫穷的人要当乱臣贼子，才能上位。

复利，时间价值

上帝才知道了

    先说句题外话，如果这个问题可以得到科学而系统的解答，那完全可以成为一篇绝佳的论文而没有必要来竞争这51论坛币的奖励了。
    以下从一个比较简单的角度进行分析吧。楼主的问题里用身高做了类比，我认为这个例子和财富的流动还是存在很多不一样的地方。1.可转移性。财富可以从一方转移到另一方，身高不行。2.人群的结合方式。假设所有人都选择和自己身高相同的异性为伴侣，经过上百年之后，人类的身高很可能出现较大的差异或者分层，但事实情况是男性常常愿意选择身高低于自己的伴侣，女性则反过来；财富持有者则不同，在婚姻关系中，大多数情况下人们会选择和自己（或者自己家庭）财富量相近的人作为伴侣，这使得现有的社会财富分配状况不断得到延续。3.可创造性。剔除通货膨胀因素，目前世界上许多国家的GDP增速还是正数，也就是说，财富是可以被无限创造的；人类身高或许也有增长空间，但是始终不可能在自然状态下超过物种的极限。也就是说，人的财富增长或损失没有不可突破的界限，身高则始终被锁定在某个范围之内。庞大财富的拥有者可以凭借已经拥有的资源将财富翻倍，既可以依靠掠夺，也可以依靠创造。
       最后，个人觉得引入数学模型是经济学分析的潮流，但是在探讨“人”的问题上，始终还是过于理想化，只能用来辅助分析，而未能以此得到最终的结论。

万事万物都有一定的规则和规律，并不是说相信宿命伦，但确实有很多东西都是注定的。

《黑天鹅_如何应对不可预知的未来》一书的作者对时下流行的数学模型和计量经济学有不同看法，认为人们总是热衷于把一个现象用一个简单的数学公式来表达，而实际上由于很多现象的成因复杂，且不符合高斯分布，是无法用基于正太分布相关的数学工具来分析。
楼主提到的幂律也是类似的，即便在很多领域得到验证，但只要出现一个反例，那么这仍旧不能视之为放之四海而皆准的规律。总之，在应用中要抱着谨慎的态度，全方位考虑会更好。

如果初始本金相同，最大的不同是思维方式。
越是跟共性趋同的思维，越将人带入持续的消耗与被动中。