[其它] 请解释马歇尔需求曲线和希克斯需求曲线的异同 [推广有奖]

11楼

chenxiaoliang22

发表于 2013-7-26 11:20:56

先说基本公式吧，马歇尔需求函数是Di=Di（P，M）。Di是对i种商品的需求量，P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），M是预算收入的，就是初始状态经济单位（比如一个人）拥有的财富。有些教材里M的也可以换做初始禀赋Y，即经济单位初始时的物质财富向量Y=（Y1，Y2，...，Yi，...Yn），那么马歇尔需求函数也可以写成Di=Di（P，Y）。说白了，Y和M是一样的，只不过M是货币财富，Y是物质财富，物质财富Y乘以他们的价格P就可以得到M。一般来说，常用的是第一种表达式。

希克斯需求函数是Hi=Hi（P，U）。Hi是对i种商品的需求量（在对偶的情况下，Di=Hi，写成不一样的符合是为了区别两种不同的需求），P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），
U表示想要达到的效用。

马歇尔函数和希克斯函数的区别是，前者是求一定财富下的效用最大化问题，希克斯是求一定效用下的支出最小化问题。经济学考试中有很多关于求马歇尔函数的题和求希克斯需求的题，不管怎么样，你只要把握以下原则。

马歇尔需求函数的由来是以下的预算方程：
max U（D）
s.t. P*D <= M
这个预算方程的意思是：求Di，使得P*D在小于等于初始财富M的情况下，达到效用U最大化。

希克斯需求函数的由来是以下的预算方程：
min P*H
s .t. U（H）<= U0
U0是给定的外生效用。这个预算方程的意思是：求Hi，使得U（H）在大于等于设置的外生效用U0情况下，达到支出P*H最小化。

下面再进一步说说我对这两种需求理论的理解。这两种需求理论，其实无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求理论的最关键的变量是P，M，U。
马歇尔的需求函数外生的变量设置为P，M以及U的函数；
希克斯的需求函数外生的变量设置为P，U0以及U的函数。
给定了P，M以及U的函数你就可以求出D和最大化的效用maxU，给定了P，U0以及U的函数你就可以求出H和最小的支出minM。

所谓对偶就是如果我们把希克斯外生条件中的U0设置为马歇尔的maxU，那么必定希克斯最小化minM等于马歇尔外生的M。同样如果把minM设置外马歇尔的M，那么必定马歇尔的maxU等于希克斯外生的U0。那么为什么这样两个基本上一致的需求问题非要弄得这么麻烦呢？这要考虑如何用马歇尔需求函数和希克斯需求函数推出斯拉茨基方程。这就是马歇尔和希克斯需求函数最有意义的推广，也是将两者区分开来最有用的地方。从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出——马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）——对偶后——斯拉茨基方程——希克斯补偿效应等。