如何计算等价补偿问题

waasiyu 发表于 2009-12-3 01:44
注意效用函数中X的意义：其他商品的消费额，这个额字说明X是直接进入效用函数的，不必考虑其他商品的价格。在其他商品上花了多少钱，就增加了等量的（基数）效用。
不用想太复杂，用数学来看：
预算约束为X+PC=200，当P=1时，X=200-C，代入效用函数，得U=200+9C-0.5C^2，成为无约束条件的极值问题，对C求导并使之等于零，得C1=9，此时U1=240.5；
当P=2时，有类似过程，得C2=8，U2=232；
U1-U2=8.5既是若价格不变而收入下降带来的效用减少量。不妨设下降后的收入为I，则X+C=I，把X=I-C代入U，得U=I+9C-0.5C^2，最优化的C3=9，U3=I+40.5。因为问题是效用不变的情况下以收入下降替代价格上升，所以应该令U3=U2，则I=191.5。
200-191.5=8.5即为所求。
另外，我想题目的意思是应该以下降后的效用为准，而不是楼上假设效用不变的补偿预算。虽然此处没有区别。

我的意思是两个效用之差，对应新价格所衡量的收入之差。你说的基准我没有太理解。不过也可用初始的价格来衡量效用的变化，就是如果让消费者在价格不变的情况下放弃多少收入而避免价格变化后的效用水平。