[原创]超级难的推理题的升级版本

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大家都知道这道题目,曾经在本版被评为精华帖的:有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（但不知道是轻了还是重了），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

当时这道题目跟帖极多，我认为原因有两个：１．有很多白痴没看清楚题目就以为自己做对了，傻呼呼的跟帖写出自己的错误答案；２．这道题目网上有正解流传，很多人把正解拈贴过来说是自己做的．我个人观察当时真正自己做出来的没几个吧，当然我自己跟帖时也说了自己没做出来．

只不过近来花了许多时间学数学后，才知道如果能够掌握数学推理方法的话，这道题目并不是很难的，甚至会觉得说原来普遍认同的正解是有点耍小聪明了，以下的升级版本的这道题早已在美国提出，我已解答，虽然和参考答案不一样但是经验证也是正解之一，另外，这道题目的答案网上是没有的，大家就不要费力去搜了，我敢打赌这个论坛上能做出来的人不超过３个，甚至可能没有，大家不服气的话就来做做吧．

有１２个乒乓球，特征相同，存在两种可能的情况：１．其中有一个球重量异常（但不知道是轻了还是重了），２．１２个球都是正常球．现在要求用一部没有砝码的天平称３次（没弄错，是３次），要求在确认有没有异常球的同时，如果有异常球，能把那个异常球找出来，并确定它是轻了还是重了。

[此贴子已经被作者于2006-1-6 10:01:10编辑过]

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关键词：升级版 推理题 重量异常的球 参考答案 乒乓球 推理 原创

简单：过程如下：12个球分成三组，每组三个，编号为A1A2A3,B1B2B3,C1C2C3;

第一次称量：A1A2A3-----B1B2B3

1.平衡：说明AB组没有不正常的球。 进行第二次称量：C1----C2

1-1 平衡：说明C1C2正常， 进行第三次称量：C1-----C3

1-1-1平衡：说明所有球正常

1-1-2 不平衡：C1比C3重,则C3轻；C1比C3轻，则C3重

1-2 C1重：说明C1重或C2轻 进行第三次称量：C1----C3

1-2-1平衡：说明C2轻

1-2-2 C1重

1-3 C2重：说明C1轻或C2重 进行第三次称量：C1----C3

1-3-1平衡：说明C2重

1-3-2 C1轻

2.A1A2A3重：A1A2A3中有一个重或B1B2B3中有一个轻，同时说明C1C2C3正常。进行第二次称量：A1C2B3－－－B1A2C3

2-1平衡：说明A1A2B1B3正常，A3重或B2轻。进行第三次称量：A3----C1

2-1-1平衡：说明B2轻

2-1-2 A3重

2-2 A1C2B3重：说明A1重或B1轻。进行第三次称量：A1----C1

2-2-1平衡：说明B1轻

2-2-2 A1重

2-3 B1A2C3重：说明A2重或B3轻。进行第三次称量：A2----C1

2-2-1平衡：说明B3轻

2-2-2 A2重

3.B1B2B3重：A1A2A3中有一个轻或B1B2B3中有一个重，同时说明C1C2C3正常。进行第二次称量：A1C2B3－－－B1A2C3

3-1平衡：说明A1A2B1B3正常，A3轻或B2重。进行第三次称量：A3----C1

3-1-1平衡：说明B2重

3-1-2 A3轻

3-2 A1C2B3重：说明B3重或A2轻。进行第三次称量：A2----C1

3-2-1平衡：说明B3重

3-2-2 A2轻

3-3 B1A2C3重：说明B1重或A1轻。进行第三次称量：A1----C1

2-2-1平衡：说明B1重

2-2-2 A1轻

前提：最多只有一个球质量不均匀。

楼上的没问题吧,12个球分三组怎么可能每组3个,3*3=9啊.

[此贴子已经被剑萧一郎于2006-1-6 14:11:37编辑过]

楼上的，请尊重网友！

想把解答回复到这里真不是一件易事，我好容易打出来，不知叙述的是否清晰，但愿大家看得懂。

1——12号球分三组，每组四个，A（1234）、B（5678）、C（9、10、11、12）

第一次称A、B两组：

情况一：相等。

取AB中任三个，其中两个与9编组，一个与10、11编组进行第二次称量：

如相等则取任一个与12进行第三次称量比较可判断是全部相等或是12重轻情况；

如9组重则表明9重或10、11中有一个轻，对10、11进行第三次称量，相等则9重；不等则轻者可知；

如9组轻则表明则表明9轻或者10、11中有一个重，同理对10、11进行第三次称量结果可知。

情况二：不等，不妨设A轻B重（1234中有一轻球或5678中有一重球）。

重新编组，123为一组，456一组，78和C中任一个（不妨设为9）一组，对456和789进行第二次称量：

如相等则轻者在123中，取12进行第三次称量易知哪个球为轻者；

如456组重，可知56中有重球，进行第三次称量可判断；

如789组重，可知78中有重球，进行第三次称量结果可知。

"如789组重，可知78中有重球，进行第三次称量结果可知。"

有两种可能,第一:4是轻球;第二,78中有重球.

你的思路不错,可是最后一步还是错了.

不过到这里拿78称一下就行了,相等则4是轻球.

[此贴子已经被作者于2006-1-6 16:13:07编辑过]

这道题目也被搞定了,想不到,这里有这么多高手,我真是不知天高地厚,再过半个月再发三道比这题难上一个档次的题上来吧,啊,有点失落,本来以为要过上十天半月才有人能做出来的.......

[此贴子已经被作者于2006-1-6 16:40:08编辑过]

hehe,果然少写了一种情况，用文字表述出来就是麻烦！

感谢楼主分享