随机计算讲义 [推广有奖]

11楼

KDO 发表于 2009-12-15 00:33:09

这是概率理论，理论总是能指导实践的

12楼

liuqingwei12 发表于 2009-12-15 14:28:46

首先，10 个积分有点贵，内容只是随机微积分的内容，论坛这方面的教材已经很多。
其次，不要把calculus翻译成计算，微积分和计算的含义不一样。很容易让人误以为是计算的技巧

13楼

KDO 发表于 2009-12-16 00:10:59

1. Finite dimensional Itˆo processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. Reminders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Quadratic variation - Bracket of a local martingale . . . . . . . . 4
1.3. Real Itˆo processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. Rd-valued Itˆo processes - General Itˆo’s formula . . . . . . . . . . 13
1.4.1. d-dimensional Itˆo processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2. The general Itˆo formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Properties of Brownian motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1. The L´evy characterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2. The Markov property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. Stochastic differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1. Strong solution - Diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.Weak solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Some properties of diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1. Stochastic flows and the Markov property . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2. Infinitesimal generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.3. Comparison Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4. Bessel Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5. Diffusions and PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1. Parabolic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2. The Feynman-Kac formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6. Examples in finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.1. The Sturm-Liouville - Occupation time . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.2. Introduction to the Black & Sholes formula . . . . . . . . . . . . 46
2.7. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. The Girsanov Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1. Changing probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2. The Cameron Martin formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. The Girsanov Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4. The Novikov condition and some generalizations . . . . . . . . . . 58
3.5. Existence of weak solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6. Examples of applications to computations of expectation . . . . . . 62
3.7. The predictable representation theorem . . . . . . . . . . . . . 64
3.8. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Applications to finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1. Continuous financial market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1.1. Financial market with d risky assets and k factors . . . . . . . . . 69
4.1.2. Description of the strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

14楼

KDO 发表于 2009-12-16 00:12:35

4.1.3. Arbitrage-free condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.4. Neutral risk probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2. Extended Black & Sholes model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1. Arbitrage-free and change of probability - Risk Premium . . . . . . 75
4.2.2. Complete market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.3. Computing the hedging portfolio in the Black & Sholes model . . . . 79
4.2.4. Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3. The Cox-Ingersoll-Ross model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.1. General Bessel processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.2. The Cox-Ingersoll-Ross model . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.3. Price of a zero-coupon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4. Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87