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雷达卡
例如平面三角形的内角和是180°，我们直接可以根据欧氏几何公理推导出来，而无需用事实来检验。假如你找到了一个平面三角形，用量角器量下来内角和不是180°，那么一定是你的测量实践错了，而不可能是逻辑真理错了。
在“实践是检验真理的唯一标准”这句话中的“真理”，指的只能是“事实的真理”。例如重的物体是不是比轻的物体下落快？正反两方面的可能性都无法用推理的方法排除，但是我们可以到比萨斜塔上做一下落体实验，通过这个实践就可以检验出亚里士多德的物理学到底是不是“事实的真理”。
并无史料记载伽利略在比萨斜塔上做过落体实验，倒是有一位亚里士多德学派的物理学家，在1612年从比萨斜塔上同时抛下了一个铁球和一个蜡球，结果当铁球落地时，蜡球离地面尚有一码的距离。
那么，需要通过实践来检验的“事实真理”还是不是真理？康德做出了更加准确的表述。他把一切命题区分为分析命题和综合命题——分析命题的谓词概念包含在主词概念之中，没有给主词增加新内容，只是把主词原先暗示的内容分析出来；综合命题的谓词概念不包含在主词概念之中，给主词增加了新内容。
正因为如此，分析命题必然是真的，无需经验事实来证明，所以分析命题是先验（先于经验）的。这样，命题又可以划分为先验与后验（后于经验）的。组合起来就有4种命题——先验分析，先验综合，后验分析（这个应该是没有的），后验综合。
逻辑命题——例如“所有的单身汉都未婚”，我们通过语义分析可以得知单身汉就是未婚的男人，根据逻辑的同一律，未婚的男人当然就未婚。这个命题就是先验分析命题。
科学命题——例如物体不受外力时保持惯性状态，受到外力作用时加速度a=F/m，这些显然是后验综合命题。我们可以通过实验来对科学命题进行检验。正因为综合命题的谓词给主词增加了新的内容，所以增加了我们的知识。
道德命题——例如泰坦尼克号撞冰山的时候应该让谁优先逃生？这里谓词概念也没有包含在主词概念当中，但是没办法通过实验来检验，哪怕再有一万次灾难，你也没办法用经验事实来检验出到底是应该让妇孺先走还是应该让领导先走。那么这类道德命题的判断依据在哪里？康德说就是先验的存在于内心的道德律。
正如孟子曾经曰过的：“恻隐之心，人皆有之；羞恶之心，人皆有之；恭敬之心，人皆有之；是非之心，人皆有之。恻隐之心，仁也；羞恶之心，义也；恭敬之心，礼也；是非之心，智也。仁义礼智非由外铄我也，我固有之也。”牛顿定律、相对论这些科学知识未必人人都懂，需要通过后天学习来掌握，而道德伦理是一种本能，需要通过内省来发现。宗教、国学，大多是关于道德伦理的知识。
康德死的时候达尔文还没生出来，所以他把先验的来源归结到上帝那里去了。进化论为我们提供了一个替代解决方案——用自然选择理论取代神创论。其实按照斯宾诺莎的公式（他应该算自然神论或泛神论者），上帝=自然，自然选择和上帝选择也差不多少。
进化论有一个神逻辑：凡是不这样的都死绝了，我们都是繁衍下来的那一类的后代，所以就天生这样了。
不妨设想当原始人遇到灾难时，某个部落的决定是让领袖先走，另一个部落是让妇孺先走。前者都死绝了，我们都是后一个部落的后代，所以我们天生本能地感觉到，让妇孺先走是符合道德的，让领导先走是不道德的。
逻辑当然也是先验的，哪怕一条狗，它也懂得根据排中律把环境区分为骨头与非骨头，也有“是非之心”，聪明一点的狗甚至拥有相当于人类婴儿的智力。可哪天它要是学会了辩证法，看什么都是骨头与非骨头的对立统一，那非啃到砖头上不可。拥有这种学问的狗早死绝了，不过人类当中还有。
那么数学呢？看起来，平面三角形内角和等于180°像是一个分析命题，但是它所依据的欧氏公理，尤其是第五公理（平行公理），究竟是从经验中总结出来的，还是像逻辑一样是天然正确的？这个问题争论了两千多年。最后发现平行公理其实是关于平面的定义（你不妨设想一下怎样定义平面），我们完全可以用另外一套设定发展出非欧几何来。所以现在一般把几何中的公理称为公设。
还有一种经验的方法来确定平面——就是利用光线。我们总是假定光走直线，利用两条相交的直线就可以确定一个平面。可是，如果光不走直线的话呢？这和爱因斯坦的广义相对论有很大关系。
达尔文死的时候爱因斯坦才3岁，康德不知道进化论，更不知道广义相对论，他错误地把数学归为先验综合命题是可以谅解的。
所以，数学和“所有的单身汉都未婚这类命题一样”，是结论必然蕴含于前提当中的分析命题。当然，数学提醒我们，必然蕴含于前提当中的结论，不见得是显而易见的结论。有时候，我们需要通过很复杂的逻辑推导过程，把它给分析出来。
只要我们设定经过直线外一点有且只有一条平行线，那么就可以得到一个平面（欧氏几何），加上关于直线、三角形、角度等等的定义，就必然可以得出平面三角形内角和等于180°的结论。
只要我们设定所有的直线都相交，那么就可以得到一个球面（黎曼几何），沿用上述关于直线、三角形、角度等等的定义，就必然可以得出球面三角形内角和大于180°的结论。
只要我们设定政府的理性高于市场的理性，那么必然可以得出政府可以全面接管市场功能的结论。
只要我们设定政府的理性弱于市场的理性，那么必然可以得出政策失灵比市场失灵更加糟糕的结论，甚至政策失灵有可能就是市场失灵的罪魁祸首。
只要我们设定资本是一种能带来剩余价值的价值，那么必然可以得出资本家剥削了劳动者的结论①。
只要我们设定good的意思是to love Big Brother，那么Big Brother is ungood必然是荒谬的②。
......
有什么样的设定前提，就可以获得什么样的结论。这些设定究竟是公设还是私设，才是最最重要的。
因为数学是先验分析命题，而科学是后验综合命题。所以，炸药奖是不设数学奖的。但是可以设和平奖——先验综合命题。可见，炸药奖是一个综合命题奖。
爱因斯坦的相对论是从伽利略相对论性原理当中分析出来的，伽利略相对性原理当然是从经验中总结出来的，可是炸药奖到底该不该授予爱因斯坦在相对论上的贡献？这就有争议了，倒是验证光速不变原理的迈克耳逊先拿到奖。因为爱因斯坦实在是太牛叉，最后采取了个折中的方案，把炸药奖授予了爱因斯坦在光电效应上做出的贡献，其实这里面有相当一部分应当归功于另一位炸药奖得主勒纳德，并且勒纳德反犹，强烈抵制爱因斯坦获奖......这真是历史跟我们开的一个不大不小的玩笑。
注：
①李大钊在《我的马克思主义观》中写道：“宗马氏的说，入十六世纪初期，才有了资本。因为他所谓资本，含有一种新意义，就是指那些能够生出使用费的东西。”
②这是奥威尔小说《1984》中大洋国的官方语言——新话（Newspeak），大量词汇被重新赋义并简化，good在《新话辞典》中被赋予了新的词义，老话中的bad则被ungood所取代。
奥威尔在该书附录中介绍: 新话的目的，不仅是要为英社(英国社会主义)的支持者提供一种适合于他们的世界观和智力习惯的表达手段，而且是要消除所有其他的思考模式。这样在新话被采用、老话被遗忘之后，异端思想——也就是有违于英社原则的思想，就根本是不可思想的了，至少只要思想还依赖文字，那就会这样。
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