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雷达卡
无差别事例与事例集合的相似性
于德浩
2018.7.11
人们进行历史数据的统计分析或样本分析，是为了预测未知的数据。这里有一个前提条件，就是所分析的已知数据的集合必须与未知的数据集合具有全同性或相似性。
举例说明。我们从一个仓库里的一个麻袋里，抓了一把种子，进行检测分析。我们是假设“这把种子的集合”与别的仓库的别的麻袋的种子是全同的。这种“集合的全同性”假设，是在样本数据之外的，而不是数据之内的。
金融数据分析很难或很不准的最主要原因就是，人们不确定“样本集合”与“未知数据集合”是否具有全同性或相似性。比方说，我们现在有最近一年的股票价格历史数据，股票的平均价是10元。我们要预测明年的股票价格变化，如果我们假设“明年的股价集合”与“今年的股价集合”具有全同性或相似性，那么我们进行过去的历史数据分析研究是有用的。而如果我们假设这两个集合完全不相干，那么过去一年的历史数据就是无效的，不值得分析的。至于这两个假设哪个更合理，人们不知道。
集合的全同性及相似性，大都是先验的。比方说，前面的种子采样，我们就认为是全同性的。人类药品的小白鼠实验，我们是认为（假设）“小白鼠”与“人类”这两个集合是相似的。我们为什么不拿着小鲤鱼去做药品实验呢？就是我们认为（或假设），人和鲤鱼这两个集合是几乎不相干的。
对于掷硬币猜正反面的试验，实证检验概率是否为50%。我们认为一般做个几十次试验就足够了。我们认为“30次试验”与“100次试验”及“1000次试验”的集合都是全同的。但是，对于未知先验概率的大多数实验，我们可能得假定“前1万次”与“后1万次”是全同的；而与“前100次”集合是不同的或几乎不相干的。
实际上，我们在做实验之前，或者分析已有数据之前，我们已经有了一个基本定性的预期值。后面的实验或者数据分析，只是把我们预期的值再定量化。
比方说，我们现在有最近3年的股票价格历史数据，“股价从20逐渐降低到10元”。华尔街的金融分析是假定“最近3年”与“未来3年”这两个集合是全同的，所以他们的结论就是，未来3年，股价大概率会从10元降低到5元。
而股神巴菲特的分析是假定“最近3年”与“未来3年”这两个集合是互补的，不是全同的。他估算股票的价值是30元，既然前面3年股价在30元以下，那么后3年股价应该在30以上。所以，巴菲特的结论就是，未来3年，股价大概率会从10元上涨到40元。估算的价值30元，是在股票的历史价格数据表外的。
所以说，你越专注于历史价格的金融大数据分析，你就离股票投资大师越远。
我们看一个计算机正态分布随机撒点实验。我们给定撒点区间是（0,6），期望值是3，标准差是1。如果我们的撒点总数是2000个，那么最后我们就会发现在（3，4）区间大约是2000*34%=680个点。而计算机的每个随机撒点之前，我们都认为期望值是3。也就是，我们猜，这次撒点的实际观测值应该在3附近。当然，最后的结局可能是附近的3.1，也可能是左偏很多的2.1，也可能是右偏更严重的5.9。
在这2000次的计算机随机撒点中，我们先验的认为“第一个100次”与“第二个100次”或者“第七个300次”都是全同的集合，它们的期望值及标准差都与我们设定的整体分布一样。
而股票价格走势的撒点则不是随机的，是有限制条件的。比如，股价在3.0时，明天最高是3.3或最低2.7的涨跌停板限制，不可能出现2元或5元。也就是说，如果股票价格前面3年都在3.0以下，这些事例是被挑选过的。从整体分布来看，这600个点，每个都是随机撒点；但是，这600个事例在一起的样本集合，则不是整体分布的一个缩影。
如果，我们从低到高按顺序依次均匀撒点的话，即每天的成交量大致相同，那么股价必然整体上是一个先上升再下降的过程，这也就是牛市熊市必须出现的理论依据。熊市的股价下跌，是为了回补中间价位的概率密度较大的区域。
同理，股价在最初的上涨及最初的下跌，都比较干脆、迅猛。因为，一次即可撒点完成。但是，在期望值附近的中间区域，则往往来回拉锯；或者涨速或跌速都很缓慢，总持续时间很长。
如果是股民随机择时的话，那么大概率会选在股价期望值附近。因为，中间价位大约占比68%，往往是牛市的中部及熊市的中部时段。所以，如果长期持股，都有股价翻倍的机会或经历。在牛市中期买入，那么可能一两年就翻倍了；而若在熊市中间买入股票，那么就得是七八年以后了。
不过，大多数股民喜欢择时，喜欢市场最火爆的时候，也就是股价几乎最高点进场。这时候，即使等10年的周期，也可能最多在下一个牛市顶点持平。所以，买股票的基本原则是，要看是否便宜，而不是“还会继续涨”。
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