表弟问我的思考题 各位帅哥美女帮我哈

呵呵呵··························

Brothernine 发表于 2009-12-21 11:19

duozaiyanyuan 发表于 2009-12-20 20:27
如果两个人都是72的话，第三个人在第一轮中就知道了（72-72=0），就不用再问的第二遍了
答案我觉得是36和108，第一轮他们会认为自己（36或180），（108，36），（144，72），如果第三个人是72的话，第二轮中第二个人就会猜出他是108（36+36=72）。

这个兄弟说的有点接近，但是不太对
受他启发，我再想一会，哈哈

这3个数是36,108,144

假设三个人A、B、C的三个数分别是a、b、c
第一轮回答，三个人获得的知识是一样的
结果是得到额外的条件：三个人都知道a、b、c两两互不相等（这是显然的，不多解释了）

而第二轮问开始后，在得知A、B无法判断后，C是可以判断出自己是144的。这是为什么呢？

C知道自己的可能数字为（36,108,72）或（36,108,144）
现在我们证明，前一种组合是不可能的。
假设c是72，即组合是（36,108,72），那么，A在第二轮后看到b是108,c是72,于是TA认识到自己的组合可能是（36,108,72） 或180,108,72）

这时候关键点就出来了

A会分情况分析，假设a是36，那么B看到的就会是（36,b,72），那么B肯定会判断出来自己是多少（b=36时与abc互不相等矛盾）
而事实上B在第一轮没有判断出来自己是多少，所以矛盾

因此，C知道自己不可能是72，所以是144。
证毕。

当然，上面只是证明，并没有指出自己是如何找出36和108这两个数的。我只能说我是受上面那个兄弟的提醒的。正确的而又完整的解题思路应该是，先根据灵感和分析找到36、108这两个数，然后证明。

也就是说这道题的前半部分是发散思维，后半部分是逻辑思维。

事后反省道，36,108也有理由想到。因为：
首先，既然C能判断出来自己是多少数，那么c很有可能是a+b，理由只可意会……
其次，如果没有额外信息，其实每个人只有2种可能的答案，即另两个人的数的和与差。C能判断出来，说明根据前面的信息，C能否定一种情况来判断出来另一种。即C想出来，c=|b-a| is impossible。
猜测：b-a=n*a，n为正整数，待定
即b=(n+1)*a
又c=a+b=144
所以(n+2)*a=144
可能的n为1,2,4,等等
而n=2时最靠谱，（36,108）是很好的组合，因为108-36＝72正好是36的2倍，有可能出问题，
事实证明，可行。

（36,108）这个解的存在性已经没问题了，唯一性我证不出来了。

中午实习闲着无聊写东西了，睡不了午觉了。下午会困的……不过找到一个答案已经很开心了，呵呵。不求甚解。

有趣的问题啊。。。。。。。

我不会呀，怎么办

没看懂呀！痛苦！

这样也行啊？？？？？？？？？？

顶个帖子是真理！

楼主啊，其实4楼说的是对的嘛。
这题里面，如果不是要求答案一定是正整数，答案有两个（57.6，86.4，144）和（36，108，144），而且这两个答案是唯一的（因为我后面要说到得只用5步就能解出来的（1、2、3）的组合是唯一的）。而这里要求的是正整数，那么答案就剩（36，108，144）。
休息会，赶着去上课，理由以后有时间再写吧。小提示：观察到144是2和3的倍数，你可以先构造一个（1，2，3）的集合，你会发现其实最多只用5步就可以猜出来。之所以要到第六步，那么我们就只能稍微放松一下（于是就只能到第6步才能得到）（1，2，3）的集合得到（1，3，4）、（2，3，5）和（1，1，2），最后一个显然要排除，就只剩前两个了。由于是整数，又排掉一个。
，楼主可别减我的水平哈。

如果楼主觉得不对，或者想要我的思考过程，就告诉我哈。先声明，我的表达可达不到像22楼那样规范。
必须承认的是，22楼的帖子在一定程度上给了我很大提示。可惜我不是学博弈论，否则可以表达的更规范。

h5727289 发表于 2009-12-21 13:53
如果楼主觉得不对，或者想要我的思考过程，就告诉我哈。先声明，我的表达可达不到像22楼那样规范。
必须承认的是，22楼的帖子在一定程度上给了我很大提示。可惜我不是学博弈论，否则可以表达的更规范。

这哪里是什么博弈论啊
其实就是一个高中数学反证法相关的思考题吧


楼主的“表弟”，估计也就高中生吧