英文的几道经济数学题，谁帮忙解答下

大家好，在学经济数学，但都是英文的不太理解，谁能帮忙用中文解一下下面几道题，再加点大概意思。

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1. Let G be a group of people. Assume that for every person A in G,there is a person B in G such that A knows a friend of B.
Is it true that for every person B in G, there is aperson A in G such that B knows a friend of A? Explain.

2. The symmetric difference operator △ on set A and B is defined as

A△B = (A\B)∪(B\A);

which defines theset of all elements that belong to exactly either A or B.

(a) Show that if A = B, then A△B =Ø

(b) Show thefollowing properties are held

(i) A△B = B△A (commutative)

(ii) (A△B) △C = A△(B△C) (associative)

(iii) A△; Ø= A

3. An operation α on a set A is defined to be afunction of the Cartesian product A × A into A, i.e.,

α: A × A ⇒ A

Let α: N × N ⇒ N be the operation of least common multiple(l.c.m.). That is, α (a, b) ≡ a · b = l.c.m. of a and b.

(a) Is α commutative?

(b) Is α associative?

(c) Find theidentity element of α.

(d) Which elementin N, if any, have inverses and what are they?

抛砖引玉：
1，取G为一群人，假设对于G中每一个个体A，G中总有一个人B并且A认识B的一个朋友。
问题：对G中每一个个体B，G中总有一个A并且B认识A的一个朋友。这句陈述是否正确，并给予解释。
应该是正确的，因为A和B只是统称，因此可以替换。

2. 对于集合A和B，算子 △定义为A△B = (A\B)∪(B\A)，即为仅属于A或B的所有元素（亦即A和B的并集去除它们的交集部分）。
a）A=B, 则A△B = A△A = (A\A)∪(A\A)=Ø∪Ø=Ø
b) i): A△B = (A\B)∪(B\A)=(B\A)∪(A\B)=B△A
iii): A△Ø=(A\Ø)∪(Ø\A)=A∪Ø=A

1.G是一群人，假设对于每一个G的成员A，都有一个G的成员B，使得A认识B的一个朋友；
那么G中每一个个体B，G中总有一个A使得B认识A的一个朋友，是否正确并解释；
可以把A，B当成矩阵的行和列，每一个A都认识某一个B的朋友，说明每一行都至少有一个元素不为0；但是不能说明这个矩阵是满秩的，所以问题是错的？（个人见解）
2.集合A和B的对称差运算定义为A△B = (A\B)∪(B\A)，即A△B这个集合仅包含只属于A或B的元素，（排除了A和B的交集中的元素）
1）证明，如果A=B，则A△B=∅
2）证明以下性质成立
a.) A△B = B△A
b.)(A△B) △C = A△(B△C)
c.) A△Ø=(A\Ø)∪(Ø\A)=A∪Ø=A
3.集合A上的一个运算α是从A的笛卡尔积A×A到A的一个函数
令α是整数N上的最小公倍数的运算
即α（a,b）=a,b的最小公倍数
a).α满足交换律吗
b).α满足结合律吗
c).找出α的单位元
d).N中的元素存在逆元素吗？有的话，找出它们
（水平有限，难免错漏_(:з」∠)_）

yangyha 发表于 2018-9-30 19:53
抛砖引玉：
1，取G为一群人，假设对于G中每一个个体A，G中总有一个人B并且A认识B的一个朋友。
问题：对G中 ...

第3道题能帮忙解下吗？还有第2题的 ii 个 (A△B) △C = A△(B△C)， 看英文完全没搞懂。。。哎。。。

等待高人指导。。。。

[em06][em06][em06][em06]

两个都设置为精彩回复的话论坛币是平分吗 ？  不太懂。。。
感谢2位抽空回答。。。。。。

第2题的 ii): 结合律，根据定义，两边都是仅属于A或B或C的元素的集合，也就是ABC的并集去掉其所有交集部分。
抛砖引玉：
(A△B) △C=[ (A△B)\C ]∪[ C\(A△B) ] ={ [(A\B)∪(B\A)] \ C } ∪ { C \ [(A\B)∪(B\A)] } =(A\B\C)∪(B\A\C) ∪(C\A\B)
A△(B△C) = ... =(A\B\C)∪(B\A\C) ∪(C\A\B)
因此可证。
第3题的 a), 结合律成立，因为
α (a, b) ≡ a · b = l.c.m. of a and b,
α (b, a) ≡ b · a = l.c.m. of b and a,
二者是一样的。