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雷达卡
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0.7)]中国的读者对保罗·罗默可能更为熟悉，不仅因为他曾担任世行首席经济学家，还因为他长期关注中国经济发展。保罗·罗默曾多次访问中国，并用他的增长理论解释中国经济奇迹。2012年，保罗·罗默参加中国金融四十人论坛组织的午餐会，并发表了题为“全球流动性失衡下的中国新角色”的演讲。在那场午餐会上，他还就中国在全球金融体系中的机会及美元储备的作用等问题与在场嘉宾进行了深入探讨。
[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0.7)]在社交平台上，保罗·罗默曾推荐自己的博客文章，里面就有谈到中国。在这篇文章里，罗默表示：在他年纪尚幼时，中国还是以贫穷著称的国家。然而多年以后，奇迹发生，这个国家实现了惊人的发展。
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复利
一位投资银行家要求客户以这样的方式支付——在棋盘的第一个方格上放一分钱，第二个方格上放两分钱，在第三个方格上放四分钱，并在之后的每个正方形上加倍。如果银行家只要求客户在白色的方格上这样做，那么最初的一分钱就会在最后一个方格上翻三十一（次两）倍，计21474836美元。而若在黑色和白色方格上都要放置，则最后一个方格的数字是92233720368547758美元……人们非常善于估计事物是如何增加（累加）的，但是对于复利，这涉及到重复的乘法，我们就无法理解事物的快速增长。因此，我们常常忽略了即使是平均增长率的微小变化也有多么重要。对于投资银行家来说，在棋盘上每一个同色方格翻倍支付与在所有其他方格翻倍支付之间的选择比合同的其他部分更重要。谁在乎这笔钱是美分、英镑还是比索？对于一个国家来说，决定收入是否在一代或两代人中翻番的选择，是否会使所有其他经济政策问题相形见绌。
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人均收入增长
以任何增速水平计算翻倍时间的粗略方法是把它除以70。举例而言，如果某物以7%每年的增速增长，你可以推断它每10年翻一倍。因为70/7=10。如果增速是3.5%每年，那么就需要20年时间才可以翻倍。花费两倍的时长来做到翻倍可能没那么糟糕，但是记住上面棋盘的例子。或者考虑在一个世纪的过程中会发生什么。20年的翻倍时间意味着一个世纪翻倍5次，即32倍的增长，而翻倍10次就是1024倍的增长。
7%的增长速度是可能达至的吗？对于一个以低收入水平为起点的国家，我们知道这种快速增长的态势可以维持几十年。图1是深圳的人均GDP水平，这是一个由中国政府作为改革区的新城市，可以试点有争议的新政策，比如让外国公司进入并雇佣中国工人。如图，图线的斜率即增速。1980年至1985年间的陡峭斜率意味着当时的增速更快。在初期的增速为23%。而在1985年至2011年间，增速超过7%每年。如此快的增速提高了人均GDP（以2005年美元的购买力衡量），从1985年的2500美元左右升至2011年的1.7万美元。
图2显示，深圳的人口增长迅速，平均每年增长11％，从1980年的约30万增加到2011年的1000多万。
图3绘制了总GDP，即人均GDP和人口的乘积。在这26年中，它以平均每年21％的速度增长，增长了约750倍。总而言之，这些图表生动地表明增长可以比我们所意识到的速度更快发生，且更快的增速累积使大量人的生活水平发生了重大变化。
各国的增长率证明了这一点，即增长率的适度变化是可能随着时间的推移而发生的，这会产生很大的影响。在1980 - 2011年间的同一时期内，全中国的人均GDP平均增长率为每年5.8％。它的起点是大约1500美元（以2005年的美元购买力）。到2011年，它增长了近6倍，达到8900美元。再来看印度的经验。1980年，印度的人均GDP在1100美元左右。在同一时间段，其平均增长率为4.1％，人均GDP提高至4000美元，增幅为3.6倍。5.8％和4.1％之间的差异似乎很小，但增长的差异却是6倍和3.6倍。
在我长大成人的过程中，我被告知要好好吃晚餐，因为“中国的孩子们在挨饿。”此后，中国的前景看起来很惨淡，远比非洲，印度或拉丁美洲差。中国对外改革开放所带来的变化令所有人都大吃一惊。其中一个非常积极的影响是，许多人均GDP较低的其他国家的人们在发问，“如果中国做到了，为什么我们不能做到呢？”
增长理论的挑战在于理解为什么改革后中国的增长速度比以前快得多（从1980年到2010年每年增长5.8％，而从1955年到1980年每年增长2.4％）; 为什么中国的增长速度快于印度（5.8％对4.1％）; 以及这些问题的答案告诉我们的各地促进经济增长的选择。
图4展示了我所追求的方向。中国的黑色方块代表从1955年到2010年每5年对人均GDP和居住在城市中的人口比例进行的观察。1980年以后，这些方块开始以更快的速度向上和向右移动。
背景中的其他点显示了世界上所有其他国家的人均GDP和城市人口比例的观察结果，每五年进行一次观察。（有关这些数据的更多详细信息，请参见此处。）散点图中的点显示了跨国家和不同的时期内，较高的收入与较高的城市化相关。中国的经验表明，人均GDP增长率的增长恰逢城市化进程的加快。这些相关性并不是一种因果关系，但它们确实指出了增长理论家们应该理解的联系。
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配方
无论近几十年经验的乐观迹象多么真实，我们对资源限制的直觉表明，最终，增长无法持续。然而，当我们尽可能地回顾数据时，我们也看到增长率会随着时间的推移而增加，并对生活水平产生重大影响。
图5显示了当下构成美国和12个欧洲国家的地区的人均GDP和人口估计数。斜率即增长率。几个世纪以来，人均GDP增长率有所提高。此外，与深圳一样，尽管人口大幅增加，但人均GDP仍在增长。（在这段时间的大部分时间里，人口增长率都有所提高，但在过去的几十年里，人口的增长速度已经开始迅速下降，人口很可能在下个世纪稳定下来，甚至可能开始萎缩。）
要了解持续的增长，以及加速增长是如何可能的，我们需要回想以询问经济增长的来源。在最基本的层面上，当人们占用资源并以一种使其更有价值的方式重新配置资源时，经济就会增长。作为价值创造的重新配置类似厨房里的烹饪工作。为了创造有价值的最终产品，我们根据配方将廉价的成分混合在一起。可做的烹饪受到成分供应的限制，并且经济中的大多数烹饪会产生我们所不想要的副作用。如果只能通过做更多同样的烹饪来实现经济增长，我们最终会耗尽原材料，并遭受不可接受的污染和滋扰。然而，人类历史告诉我们，经济增长源于更好的食谱，不只是来自更多的烹饪。新配方产生较少的令人不快的副作用，并为每单位原材料带来更多经济价值。
举一个小例子。在许多咖啡店，您现在可以使用相同尺寸的盖子用于中型和大型咖啡纸杯。之前，它们都有一个单独的盖子。杯子设计的微小变化意味着商店可以以较低的成本为顾客服务。商店所有者只需管理一种类型的盖子即可。员工可以更快地补充供应。
重要的发现与发明 - 晶体管，抗生素，内燃机 - 得到了人们的普遍的关注，但生活水平的提高也源于无数的配方式的发现——比如将树浆变成饮用杯。
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组合爆炸
每一代人都意识到，如果没有发现新的配方（“食谱”）或想法，有限资源和不良经济副作用会带来增长限制。而每一代人都低估了寻找新配方和创意的潜力。我们一直都没有意识到有多少想法还有待发现。困难与我们在复利上碰到的难题类似：可能性不仅仅是累加起来的；它们是成倍增加的。
在称为探索性合成的物理化学分支中，化学家尝试在不同的温度和压力下将所选元素混合在一起以查看出现的结果。我们知道自青铜时代以来人类一直在这样做，因为这帮助我们发现了青铜，即锡和铜的混合物。后来，我们发现将碳与铁混合可以使其成为更有用的金属，钢。这种搜索仍在继续。在20世纪80年代后期，研究人员发现，以这种方式发现的数百种化合物中的一种 - 铜，钇，钡和氧的混合物 - 是一种超导体，其温度远高于任何人以前认为可能的温度。这一发现最终可能对电能的存储和传输产生深远的影响。
为了了解更多此类发现的可得范围，我们可以进行计算。元素周期表包含大约一百种不同类型的原子。如果配方只是一个元素是否被包含的标示，那么将有100 x 99个配方，例如青铜或钢的配方，只涉及两个元素。对于可以有四个元素的配方，有100 x 99 x 98 x 97个配方，即9400万。如果最多纳入5个元素，则超过90亿。数学家称这种组合数量的增加是“组合爆炸”。
一旦你纳入10个元素，则你的配方要比自宇宙大爆炸以来的秒数更多。当你继续增加元素进行探索的时候，那么更是不计其数，我们仅尝试了所有可能性中的一小部分。
当然，即使这大大低估了探索的可能性。不同的比例将导致生成不同性质的化合物，并且它们可以在各种压力和温度下组合。此外，我们可以使用化学反应将氢和碳等元素组合成酸和蛋白质等有序结构，而不是仅仅以混乱的方式将元素混合在一起。
为了了解这种探索过程可以走得多远，想象一下理想的化学精炼厂。它将丰富的可再生资源转化为对人类有价值的产品。它将比汽车小，有机动性，因此它可以搜索自己的输入，能够保持其在狭窄范围内反应所需的温度，并能够自动修复大多数系统故障。它会在它损耗后构建自己的复制品，并且只需很少的人工监督就可以完成所有这些工作。我们所要做的就是让它定期保持静止，以便我们可以连接一些管道并排出最终产品。
这个精炼厂已经存在。它就是奶牛。大自然发现了这种惊人的方式来排列氢，碳和其他一些杂项原子，沿着一条特殊的试验和错误的进化路径蜿蜒曲折（虽然这种方式花费了数亿年）。从未听说过牛或蝙蝠的人可能不会相信一大块原子可以将草变成牛奶，或者当它飞来飞去时通过回声定位导航。想象一下所有可以用原子做出的奇妙事情，有些从未被尝试过。
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