专案分析：“KMV or Credit” -- 城投债信用风险该如何测度？

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一、专案背景

叁藏科研之路今天的选题灵感来源于《城投债的春天可能已经到来——债券市场周报（2018.11.05）》。此文摘要说明：当前的城投政策相当于一道额外的安全阀，情绪的逐步恢复也能带城投债飞过这一轮风险偏好下降的峡谷。

为何春天可能到来，大家可以查阅原文。原文文末给予风险提示：城投债信用违约冲击加大。换言之，从科研角度而言，信用风险测度模型有哪些？哪种更适合城投债的信用风险测度？测度过程是怎样的？才是今天叁藏科研之路专案分析的重点。



二、信用风险测度模型有哪些？

目前在学术领域和实际应用领域主要有四种信用风险测度模型：
-- KMV公司基于期权定价理论的KMV模型（1997）；
-- JP摩根银行的CreditMetrics信用矩阵模型（1997）；
-- Mc Kinsey公司的CreditPortfolio View信用组合模型（1998）；
-- 瑞士信贷银行的CreditRisk+模型（1997）。

这几种模型均不能对城投债信用风险进行直接测算，且每个模型的适用范围也不尽相同，如下图所示。




选取KMV模型的主要理由有两点：（1）其它信用风险测度模型均建立在大量的历史数据前提下，尤其需要大量历史违约数据，而KMV模型避开了历史违约数据的要求，通过对公司资产价值的预测估算信用违约概率；（2）对城投债信用风险的研究只限于估算不同财政收入水平下信用违约概率和最优城投债规模，不涉及违约损失和债券定价等问题。

韩立岩、郑承利和罗雯等（2003）对KMV模型进行改造，提出了针对市政债券的信用风险测度模型。基于以上分析，利用KMV模型的优势，可以将KMV模型进行适当变形后用于测度我国城投债的信用风险。



三、基于城投债的KMV模型改造

将KMV模型期权思想运用于城投债信用风险评估可以理解为：市政债券的发行者把税收权“转移”给城投债的购买者，但地方政府可以通过偿还城投债来“赎回”税收权；如果城投债到期时，用于担保的财政收入超过债券，发行者将偿还债券，“赎回”税收权；如果到期时，用于担保的财政收入小于债务，则意味着地方政府违约。根据该思想，张东东（2014）论证了推导过程，构建城投债信用风险模型，并得出下图的四个核心指标的公式。




对比KMV模型原理和改造后的适用于城投债信用风险度量的KMV模型原理，公司资产价值等同于地方政府财政收入，公司负债等同于未偿还城投债。KMV模型中的公司资产价值不能通过观察得到，而是通过公司股票市场数据反推。地方财政收入显然不能通过这种方法，故通过计量方法预测得到。

另外，在实际应用中，由于地方政府必须保证一些必要的支出，财政收入不可能全部作为城投债的偿债担保，作为担保的只能是扣除必要支出后的余额，因此我们确定一定比例的财政收入作为担保。这样，在上述模型中财政收入A需要乘以担保比例。根据己有研究成果（周沅帆，2010），这一比例选为50%。



三、预测地方财政收入的常用计量方法有哪些？

地方财政收入预测常用的方法有：

（1）数理推导预测：采用三次指数平滑、二次曲线模型等方法，对具有较强时间序列特性的历史数据进行预测。此方法可借助Excel、MathCAD、Matlab等软件完成。

（2）时间序列预测：采用自回归模型、ARIMA模型和指数平滑法等方法，对具有较强时间序列特性的历史数据进行预测。此方法可借助EViews、STATA、R等软件完成。

（3）回归预测：以地方政府财政收入为因变量，以地方生产总值和地方财政收支等影响地方政府财政收入的各种因素作为自变量，进行归回预测分析。此方法可借助EViews、STATA、R等软件完成。

因为地方财政收入具有稳定增长的特点，因此可以采用方法（1）和方法（2）进行有效预测。



四、ARIMA模型的思想与预测地方财政收入的优势

ARIMA模型可以用于时间序列不平稳的时候的数据预测，其基本思想是：将所要研究的时间序列看成随机序列，使用一定的数学模型来尽可能的体现这个序列的特点，模型在短期数据预测中较佳。

ARIMA模型来预测地方政府的财政收入主要有以下几个优点：

首先，分析地方政府的财政收入数据发现地方政府的财政收入数据具有明显的递增趋势变化，而且数据不平稳。

其次，需要预测的是未来一至两年的地方财政收入数据，ARIMA模型虽然简单，但它在短期数据预测中的准确度不比其它复杂的模型预测的效果差；

最后，虽然在对地方政府财政收入的预测中是以地方政府历史的财政收入数据为基础的，但是，在后续的城投债风险度量模型中考虑了地方政府财政收入的波动性因素，因此利用ARIMA模型预测地方政府的财政收入具有一定的可行性。



五、地方财政收入预测过程分析– 采用EViews进行操作

假设以重庆市为例（徐楚楚，2018），下面讲述一般步骤：

（1）从wind数据库中得到某省历年财政收入数据，在Eviews中建立相应的时间序列Y，创建数据表格与构建散点图。徐楚楚（2018）以1992年至2017年重庆市公共一般预算收入为例，构架散点图如下：





（2）利用ADF检验观察该序列是否平稳。假设ADF检验结果为：lny为一阶单整序列，dlny为平稳序列。

（3）进一步构建线性模型，观察dlny的自相关和偏相关图，将不同的p、q值代入，并通过观察AIC的值观察模型拟合度的优劣，最终确定ARIMA模型中的参数p、q的值。

（4）点击“forecast”按钮，预测出未来几年的dlny值，从而反推财政收入的预测值。



六、地方财政收入瞬时增长率和地方政府财政收入波动率的计算

根据前文所述（周沅帆，2010）的50%比例值可得出用于担保的财政收入值。利用前文地方财政收入瞬时增长率和地方政府财政收入波动率的公式，可计算出结果如下表（徐楚楚，2018）：







七、违约距离与违约概率的计算

到期的城投债务规模与可用于担保的财政收入在不同比例下，违约距离与违约概率并不相同。比例越高，可用于担保的财政收入需要负担的债务压力更大，违约率越高，债务风险更严重。

需要以违约距离和违约概率为中间桥梁，计算出2018年理论上安全的到期债务规模，并将其与实际将要到期的债务规模进行比较，若实际到期规模小于理论上的安全到期规模，便可以看到今年内城投债务将会安全兑付。

在不同的债务到期规模与可用于担保的财政收入比例下，利用KMV公式计算违约距离与违约概率，可得下表（徐楚楚，2018）：





根据上述表格所示，2018年，重庆市城投债的到期规模与可担保财政收入的比例不高于0.5时，不会发生违约风险，城投债务到期规模低于591.43亿元时是安全的;根据wind数据库的数据统计，若不考虑年内债券可能选择回售的情况，重庆市城投债到期规模506.08亿元，通过查询上述表格可以得知，重庆市2018年到期的城投债规模处于安全到期规模以内，不会出现到期无法安全兑付的情况。



八、总结

采用WIND数据库数据，掌握KMV模型对城投债信用风险测度分析思路，借助辅助软件（EViews、Matlab等）便可以完成对全国、某一特定的省份、某某一直辖市的城投债信用风险进行测度。



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