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雷达卡
我们处理三维问题十分自如，必要时对付四维问题也凑合。我们不费吹灰之力就能接受有实体和无限空间的三维世界。加上第四维时间后情况就有点复杂了。
但当我们开始研究包括再多或再少维数的世界时，情况才变得真正复杂起来。
虽然这些奇妙的世界让人有点头疼，可它们的确很重要。
比如，弦理论作为我们最有希望的万有理论候选者，在低于10维的时空中根本没有意义。
再比如，固体的一些奇异但有用的特性，如超导性，需要利用二维、一维、甚至零维的理论才可以解释。
现在我们就从最艰深的部分开始解释维度：维度是什么？为什么如此定义？它有什么应用？在此过程中，你可别抓狂，也别走神。
维度是什么？
如此基本的问题，你可能认为我们早有一个简单的答案，可惜并非如此。事实证明，仅仅对维度下个定义就是一个很棘手的问题。
对维数最直观、也是最古老的描述是：一个系统所拥有的维数是物体能够移动的独立方向的数目。
上和下仅当作一个维度是因为上和下是一个硬币的两面，向上走就是远离下方。左和右，前和后也是这样，但上和右、下和后等之间就没有这种关系。
所以古希腊几何学家说：我们生活在三维世界中。
现在一切还很简单，但马上事情就要开始失控了。
我们同时需要空间和时间来定义我们在宇宙中的位置。
早在18世纪末，法国人达朗贝尔和拉格朗日就发现用于描述时间的数学语言和用于描述空间的非常相似。
所以，当时的数学家很快得出结论：时间就是第四维度。
这样就打开了思想的闸门，将时间看作为第四维度，这种新的理解远超出其原始定义，大大地扩充了维的概念。
从那时候开始，维不再仅仅是描述物理的空间坐标，它被当作通用术语来描述决定任何物体状态的独立坐标或变量数。
这一手实在高明，从此数学家可以运用几何分析这一利器去处理他们想研究的几乎任何事情。
例如，现在一个经济学家可能将整个经济活动看作一个巨大的多维度客体。馒头或大酱的价格升降可以被描述为价格坐标在多维空间中的运动，与我们在前后或上下方向上的运动完全类似，当然，这仅是描述经济状态的数百万维度中的两个。
理解维度
请您先把此句末尾的句号涂成实心的，然后盯着它看。
恭喜，你已经目睹了零维空间。
现在用你的手指沿着纸边移动，然后把本页当成一面纸看。
这就分别是一维和二维空间，也挺容易吧？
但现在，尝试想象超过三维的空间。
头疼吧？别担心，很多人跟你一样。
“我个人无法想像超过三维的空间”，伦敦帝国学院的弦论学者Michael Duff说道，他的工作时常需要处理十维或十一维的对象。
被这坦诚的答案雷到了吧，那么，理论物理学家们为何还能对他们的理论充满信心呢？
17世纪的法国数学家笛卡儿替他们解了围，他把真实的几何空间转换成抽象的代数方程。
例如，给定一条长度一定的线段，一端固定，另一端在二维空间里旋转，那么你可以写一个方程，描述线段旋转时x坐标和y坐标满足的关系，这就是一个圆的代数表达。
这种想法实在强大，从此仅通过引入更多的坐标就能够“维所欲维”地增加维数。
比如，通过引入新坐标z，我们可以采用刚才用x、y坐标满足方程来描述二维圆的方法，来描述三维的球。
那么，为什么不从此就开始写下四维、五维或六维“超球体”的方程呢？
直到1854年，德国数学家黎曼成了第一个吃螃蟹的人，将三维几何推广到任意维数上。这多维的方程式也没什么大不了的。普林斯顿高级研究学院的弦论学家威顿说：“结果处理起来不算困难。”
从数学上看的确如此，但我们总不免好奇，那些高维数的物体实际上看起来是什么样的？
纽约大学物理学家Gia Dvali认为这个实际上无关紧要，只要你脑子里能够想出一些管用的图像就行了。
他说：“方程的本质通过图像和动画可以非常容易地记在脑子里。”
对他而言，牛顿引力定律的图像是：一个有质量的物体产生的引力场的力线沿所有方向延伸到无限远处。不管你想象的空间有多少维，这幅图像同样有效。
Dvali承认：“这种物理图像虽然与实际的额外维空间无关，但是它让我们可以很容易地把定律推广到高维空间。”
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