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3.4 双生子佯谬：惯性系、惯性力和平直时空
终于要说到真正的双生子佯谬了，这是广义相对论的经典问题，借这个问题可以深入讨论下惯性系、惯性力等问题。问题描述：在太空中。一对双胞胎分别坐在两艘宇宙飞船上，弟弟停留不动，哥哥高速飞一年，然后哥哥再回来，这样在哥哥飞行两年后兄弟相聚。注意，兄弟相聚了，回到同一参考系了，这样就可以比较时间了。站在弟弟的角度，是哥哥在做高速运动，飞走又飞回来，所以是哥哥的时间变慢了，比如哥哥过了两年弟弟过了四十年，那么兄弟相聚后弟弟就比哥哥老了三十八岁。但运动是相对的，站在哥哥的角度，可以说是弟弟在高速飞走又飞回，那么就是弟弟的时间变慢了，哥哥过了两年弟弟只过了一个多月，是哥哥比弟弟老了差不多两岁。到底谁变老了呢？
这个问题的关键在于，两艘飞船并不对等。弟弟的飞船停留不动，所以弟弟的飞船是惯性系，所以是哥哥的时间变慢，弟弟变老了。为什么说弟弟的飞船是惯性系，哥哥的飞船不是惯性系呢？这里提供两种解释，一种是根据定义解释，一种辅助解释。
根据定义解释，惯性定律成立的参考系是惯性系。可以参考前面说的悬浮在飞船中的铁球，弟弟飞船中的铁球将一直保持失重悬浮状态，也就是与飞船保持相对静止。而哥哥的铁球在飞船改变运动速度或者运动方向时都会动起来，无法与飞船保持相对静止。由此判定弟弟的飞船是惯性系，哥哥的飞船不是惯性系。而哥哥飞船中导致铁球动起来的惯性力，本质是飞船在动。
辅助解释，我们说弟弟的飞船“停留不动”，哥哥的飞船“飞走又飞回”是拿什么做参考，跟什么比较得出来的呢？是跟平直时空比较的。当然，绝对的平直时空是不存在的，只能尽量接近。设想宇宙中一处，周围几百光年内都没有物质，宇宙如此空旷，这样的空间还是能找到很多的，这样的空间就可以近似看做平直时空。弟弟的飞船相对于这个平直时空保持静止，哥哥的飞船则相对这个平直时空在做加速运动。在哥哥的飞船改变运动速度或者运动方向那一刻，哥哥飞船上的铁球，相对于平直时空保仍然持静止。这样更容易理解前面的结论：导致铁球动起来的惯性力，本质是飞船在做加速运动。
当然，更一般的情况是两艘飞船都不是惯性系。这种情况就得分别计算他们相对于惯性系，也就是相对于平直时空的时间改变情况，然后再来比较。
3.5 正确理解质量引起时空弯曲
说到时空弯曲，弹簧床图象广为流传，类似这样：
这个图虽然很形象，但是需要注意它跟相对论里面的时空弯曲之间有三点不同：
第一，这幅图里面的球，是在引力作用下才去压弹簧床，然而相对论里面的时空弯曲是物体的质量本身引起的，只跟时空和物体有关系，没有额外的因素参与。
第二，在这幅图像里面，空间弯曲后距离变长了。然而相对论的结论是，弯曲空间的长度比平直空间的长度缩短了。
第三，这幅图演示的是二维平直空间通过向第三个方向延伸实现的弯曲，引入了额外的维度。相对论里面的时空弯曲没有引入额外维度，就在原来的四维时空中弯曲。
以上三点，重要性依次增加。在此基础上，先看一下空间弯曲对光线的影响：
如图大质量天体引起空间弯曲，按照平直空间，光线本来应该沿着红色路径行进，由于空间弯曲，变成了沿着紫色路线行进。要正确理解这幅图，也要强调三点：
第一，质量引起的空间弯曲的距离是无限的，应该整个光线都有所弯曲。当然，随着距离增加，弯曲程度会迅速下降。这里为了表达方便只让中间部分弯曲。
第二，图中所示的紫色弧形线段，其长度比红色直线线段长。在实际的空间弯曲中，弯曲后的光线长度是缩短了。
第三，图中一维的光线在二维平面上弯曲。实际的空间弯曲中，先不考虑时间，三维的光线就在三维中弯曲，没有额外维度。
3.6 延伸：黑洞、虫洞、宇宙膨胀
大质量天体弯曲时空引起光线弯曲，如果弯曲程度达到一个极限，让光线的行进路径成为一个环，或者更进一步落到天体上，那就是黑洞了，让光线成环的临界位置称为视界。关于黑洞，广为流传是类似如下的图：
这类图跟演示时空弯曲的图的思路一脉相承，那么还是那三点问题要注意。
再说一下虫洞，流传最广的是这类图：
这又是继承了前面黑洞的思路，还是那三点问题，但是到了虫洞这里，向额外维度延伸这一点的误导性就有点严重了。相对论的虫洞，是解广义相对论方程得出来的。广义相对论方程是一个非线性二阶偏微分方程，有十六个变量，求解十分困难，只能求数值解。在某些解中，可以得到不同的时空点粘合在一起的结论，有些科学家把这样的解的物理意义说成是虫洞，也有些科学家认为没有物理意义，比如爱因斯坦本人虽然也得出了一类能把时空粘合到一起的解，但是他不认为这些解有物理意义。
这里按照虫洞解释来讨论。先明确前提，必须存在黑洞天体才能造成虫洞。然后分析具体情况，有一些解需要时空的曲率是负数或者虚数，被解释为黑洞天体造成的时空曲率过大，导致时空破裂，破裂点重新组合，从而构成虫洞，这种虫洞极不稳定，转瞬即逝。另一些时空曲率都是正实数也能出现时空粘合的解，那就要看其他参数，比如黑洞天体并不是正球形，而是椭球、圆饼或者其他更不规则的形状，引起时空曲率的特定变化，或者宇宙本身在做运动，再或者借助于暗物质、奇异物质这些目前假设中的东西。甚至还有这种说法：在黑洞视界内，现有的物理理论都不适用，需要新的物理理论，这就可以自由发挥来解释了。总之，虫洞的理论依据是广义相对论方程的时空粘合解，其他东西都是假设，到目前没有任何实测证据。
最后提一下宇宙膨胀。根据广义相对论，天体会引起时空弯曲，然后天体还在不停地运动，这样一来，宇宙不可能是静态稳定的，必须时刻变化。这一点让爱因斯坦很恐慌，根据当时的天文观测，爱因斯坦认为宇宙是静态的，所以加了个宇宙学常数，这个常数唯一的作用就是抵消时空弯曲带来的不稳定。结果后来天文学家哈勃观测发现宇宙确实不稳定，在持续膨胀，爱因斯坦就取消了这个常数，并自称这是“一生中最大的错误”。此后的宇宙学研究中，又些人发现宇宙确实应该有个常数，只不过数值比爱因斯坦当初加上去的要小很多。
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