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股票平值期权的价值研究
于德浩
2018.11.21
昨天2018.11.20，上证50ETF收盘2.498元，涨幅-1.65%。对应的股票期权，126天剩余期限的2.5元平值期权，认购收盘0.1730，涨幅-13.80%；认沽收盘0.1389，涨幅+10.77%。当前期权的历史波动率是27.77%，隐含波动率是26.77%；前几个月的波动率大约是15%。对应50ETF的35天的短期主力合约，平值期权2.5元认购收盘0.0914元，涨幅-23.19%；认沽收盘0.0832元，收盘+20.06%。
主力合约的参与炒作人数众多，短期限的35天及7天合约价格很低、成交量密集，而126天或更长的217天合约，成交量现在都是不连续的。从投资价值上讲，显然是长期期权的价值更大，但人们往往更喜欢短期博弈逐利，虽然明知结果大都是大幅亏损。
周一晚上，美股道琼斯指数大跌1.56%，昨天50ETF跟跌1.65%；周二晚上，美股又大幅低开暴跌2.21%，今天上证50ETF又承压大跌，希望能再次走个“独立日”出来。
虚值期权2.6元的认购报价是0.0497元，认沽2.4元的虚值期权是0.0417元。就是说，如果正股价格从2.5元上涨到2.6元，那么2.6的虚值认购期权就变成平值期权，价格会上涨到大约0.09元，获利80%。如果正股价格从2.5元下跌至2.4元，那么2.4元的认沽价格就会上涨到大约0.08元，获利90%。
从到期收益率来看，期权的绝对价格。如果我们购买35天的0.09元的平值认购期权，就是我们预期在一个月后，股价将从2.5元上涨到2.6元，涨幅+4%。现实的讲，只有在牛市中才可能有平均一个月上涨4%，而且0.09元大约占比标的股票价格的0.09/2.5=3.6%，这比市场借贷利率月息一分（1%）要高的多。理性的讲，这个期权价格太贵了。或者说，期权卖方明显占据地利优势。
但是，从股价的盘中波动，或者说30天内正股可能达到的最高价格来讲，这个定价就是较合理的。一般来说，50ETF的涨跌幅大约每天正负1%以内。也许，股价连涨个两三天，+4%的涨幅就有了，这似乎还是很常见的。股价每日涨跌就如同硬币的正反面，人们是在买连涨4天的概率1/16，相当于正态分布的右边2个标准差的位置。
如果是一个局部完备系的话，这也算理性。不过，我们得从局部的最低点开始算起。比方说，股价在2.50元是一个局部低点，那么股价在30天内摸高到2.6元是没大问题的；但若从2.6元再涨4%，到2.7元，这个就超出数学预期了。在一般的情形下，对于50ETF这样的大股票来言，局部低点涨4%，是一个止盈点，应该减仓。当然，如果你预期这是一波上涨大行情，那么就无所谓了。不过，一般来讲“过分乐观”往往都是错误的。
同理，当股价从2.5元下跌至局部低点2.4元，也不应该过分悲观的“还会更低”。理智的讲，面对-4%涨跌幅，我们应该逆势加仓或者至少不再杀跌减仓。一般的经验，在股价的局部低点做多加仓，结局都很好。不过，这确实违背人性，很少有人能做到。
对于抛硬币事件，前后事例没有关联性，或者说“硬币没有记忆”。比方说，前面3次都是正面，第4次出现正面的几率仍然是1/2，不会更小。但是，对于股价涨跌来言，前后事例应该是高度相关的，因为每个交易者都知道历史数据。而且，人们还隐约觉得，“股价若今天涨，那么明天上涨的概率会更大些”，所以要追涨杀跌。
对于一个交易者来言，他当然 “有记忆，有自我意识”；但对于整个投机者群体来言，我们假设为“群体失忆”要更合理些。股价往往会一高再高，他们把原来的“低股价、更便宜”的底部完全忘记了。
在股票交易中，投机者就像童话里的鱼一样，只具有短暂记忆。比方说，“哎呀，股价指数最近3天涨4%了，应该要回调了。”但是，如果股价最近3个月累计大涨30%，他们则认为“涨势如虹，下个月还要大涨10%”。
在股价局部分布模型中，股价涨跌被看成是股价量子态的扫描填充过程。所以，当股价涨速太快以及创新高没有回调时，股价下跌回调的概率会很大。因为，“一次扫描”上涨难免会遗漏下空穴量子态，而“上涨-下跌回调-反弹”的“三次扫描”填满所有的量子态才是合理的假设。
比方说，上证50ETF若从2.5元上涨到2.6元，仅用3天。这就涨速太快了，短期的下跌回调在所难免。而如果前期股价在2.5-2.6元区间已经震荡徘徊了很多天，我们就可以看成是一个股价向上突破信号，持股待涨。
总的来说，平值期权的投资价值要高于虚值期权。比如，当前35天的2.5的平值认购期权合约0.09元/份，而虚值期权2.6元是0.05元/份。从投资风险来看，如果一个月后正股上涨为2.6元，那么平值期权的到期价值就是0.1元，略微获利10%；而此时的虚值期权，就清零，亏损100%，没有翻本的机会了。再看投资收益，即使一个月后股价真大涨8%，到2.7元，平值期权的收益是+100%，虚值期权的到期收益也是+100%，没有高多少。只不过，平时我们看到虚值期权的单价更低、跟随涨幅更大，所以，人们会给予更多关注。从整体的投资风险及收益来权衡，我们不能被这个假象所迷惑。
长期认购期权比短期认购更具有投资价值。当前，50ETF的35天平值期权是0.09元/份，而126天剩余期限的是0.17元。有效期限是3.6倍，而价格不到2倍，显然长期期权更便宜。从投资风险讲，如果一个月后股价反而下跌或不涨，那么短期期权就清零，亏损100%；而长期期权大约浮亏1/3，还有翻本的机会。从投资收益看，如果股价一个月真大涨6%，那么短期期权的收益是2.5*0.06/0.09-1=67%；而长期期权的累计收益是2.5*0.2/0.17-1=1.94，折合月收益1.94/3=65%，也差不多。再者，从收益绝对值来看，一个月承担30%的减值风险，期望值收益能达到50%就很不错了。
期权的固有风险就是时间价值的耗损。假定股价涨跌的概率都是50%，那么30天期权要承担每天3%的风险亏损，90天期权要承担每天1%的风险损失。所以，在巴菲特、彼得林奇等投资大师们看来，股票期权很不适合投资。
如果你非常确信标的股票会上涨，那么你也应该买中长期的平值期权，而不是短期虚值期权。这是一个里程碑式的建议。
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