关于 针对 Fresch - Waugh 的检验的问题

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尊敬的老师们：

今天早上我看到了一道Eviews编程题，题目是：

(1)生成时间趋势序列 T，使用 Y对 C、G、R、P和 T进行 LS 回归（ eq01 ）；

(2) 以eq01 中 G的估 计系数为例，验证Fresch -Waugh（弗里斯 沃）定理；


答案：

'第一题：针对y 对c等变量进行一元线性回归。

        series t = 1949 + @trend

        equation simple_1.ls y c g r p t （这道题我没有疑问）

' 第二题：以 simple_ls 中的 g 的估计系数为例，验证 Fresch - Waugh 定理。

        equation simple_2.ls y c r p t

        'Fresch - Waugh （弗里斯 沃） 定理的第一步，是先把要检测的变量（g）去掉，再回归一次。

        simple_2.makeresid res02

        'Fresch - Waugh （弗里斯 沃） 定理的第二歩，建立残差序列。也就是在工作文件中从包含估计方程的对象中建立并保存残差序列


        'makeresid 命令，是把对 ls y c r p t 的残差进行了保存。

        equation.simple_3.ls g c r p t

        'Fresch - Waugh （弗里斯 沃） 定理的第三歩，是把要检验的变量（g）作为被解释变量，以其他变量（c r p t）作为解释变量，再做一次回归。

        simple_3.makeresid res 03

        '第四歩，保存其残差值。

        equation simple_04.ls res02 res 03

        '第五歩，对两个残差值进行回归。（也就是对 去除 被检验变量g 的残差和对 g对其他变量的残差 进行回归。）


        '百度上有人个答案说，正统的 Fresch waugh（弗里斯 沃）定理的证明是这样子的。（为了和上面的第几歩进行区分，后文我用step01/02进行区别。


        ' 有因变量Y，自变量X和自变量D， 假如我要针对X进行弗里斯 沃的检验，首先regress Y X D 得到X的系数。


        'step 01 ，用D来回归X（regress X D），保留剩余作为变量V。这个好像是上面的第三歩和第四歩。


        'step 02 ，regress Y V，得到V的系数，和最开头直接regress的系数一样。这个好像完全没有。上文中是直接把 Y 和 D 做回归。然后把这两个残差序列进行回归。


【问题】        'setp 03 ，regress Y V, noconstant，不带常数量（constant）做一次regress，得到V的系数和上面两个仍然一样。这句话有点不太明白，感觉step 03 和 Step 02 是一样的。此外，和上文正式的解答有所不同。请问有老师愿意帮忙解答一下吗？谢谢啦！

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关键词：一元线性回归 被解释变量 残差序列 解释变量 估计系数