（求教）为什么当劳动收入按比例征税时，第二福利定理不成立？

原题是：Show that Second Welfare Theorem doesn't hold if labor is taxed at a proportional rate.

我们期末考试的原题。

好问题啊。怎么能就这么沉了

我觉得答案是不一定啊，第二定理的意思是任何帕累托有效可以通过竞争来形成。
（1）当对劳动者征税同时没有影响到劳动者的偏好，其时只是影响了其购买力，即原来的禀赋水平被改变了，但是福利经济学定理有禀赋水平不影响竞争的效率。可能最终的均衡水平不同于原来的帕累托水平，但它一定可以符合帕累托最优。
（2）当征税是劳动者的偏好发生了改变，假如某次征税水平很高，人们突然不愿意工作了，即当劳动者的偏好发生改变的时候，第二定理就极有可能不成立。因为定理假定的前提是偏好良好，而此时劳动者的偏好可能不是凸的。

楼主  你确定题目就是这样问的吗？如果是这样问的话结果也会使帕累托有效的

猜猜。
对劳动收入征税等于只提高了劳动价格w,而自己及其他要素价格保持不变，这样就改变了各种要素价格的比例关系，比如w/v，进而改变微观经济主体的最优选择。类似于对一种商品的价格征税，对所有收入征税更好些吧。
说其有效率损失或非帕累托最优合适吧。说定理不成立这种表述方法有点晕。

帕累托第二定律讲的是帕累托最优的三个必要条件生产有效（所有行业、所有厂商面对的要素价格一样）、产品组合有效（生产者和消费者面对的产品价格一致）以及产品的消费有效（所有的消费者面对的产品价格一致）。对劳动征税会导致劳动的价格提高，会逼迫厂商用资本进行替代，但是所有的厂商都将面临同样的情况，所以竞争的结果仍将是帕累托有效的。

如楼上说的，产品组合有效（生产者和消费者面对的产品价格一致），应该等同于两种商品模型里，X,Y的边际转换率等于边际替代率吧。
对劳动征税会导致劳动的价格提高，会逼迫厂商用资本进行替代，生产可能性（边界）曲线必然内移，而且由于w/v变化，内移不是平行的。所以边际转换率必然变了。
我想对比于一次总付方式的按比例征税或不征税，一定效率不同。产出肯定不同吗。
我想楼上应该是想说税收外生的话，必然也可以达到均衡。

算鸟，问到答案了，Tax后，budget set 被影响了，仍然是Pareto Optimal, 但不再是Walrasian Equilibrium，因为和PPF的均衡变化了。