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楼主: tom_lv1
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[股票] 股票期权定价与交易心理 [推广有奖]

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tom_lv1 发表于 2019-4-28 11:34:44 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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               股票期权定价与交易心理

                      于德浩

                    2019.4.27

一个人为什么要买认购期权呢?是因为他觉得,股价要大概率上涨。另外一个人为什么要卖期权呢?因为他觉得,股价不会上涨,至少不会涨很多。

比方说,股票的每月涨跌幅大约是正负4%,这可以看成是一个标准差。当一个人看涨时,他主要是认为,下个月的期望值与当前值不一样,至少要比当前值高一个标准差。也就是,他认为股价平均要上涨4%,作为下一个月的新的期望值。既然是新的期望值,那么下个月20个交易日内,出现的概率就是100%。就是说,在20次事例中,一般会有14次出现在期望值附近正负1个标准差呢,其中一天出现在期望值附近,肯定是全概率覆盖了。

所以,作为信心满满的多头,认购期权的买家,可以给出4%的权利金。“估计至少会有4%的涨幅出现;如果出现5%,就是月收益(5%-4%)/4%=25%。再差也应该是保本,4%成为月的最大涨幅。”

而作为期权卖方,当然是看跌的。他认为股价大概率下跌,就算是期望值不变,那么最差也就是,股价随机运行到右边1个标准差的地方,涨4%。如果,我收到4%的权利金,这起码不会亏损。在空方看来,即使下个月股价上涨4%,他不认为自己的看跌观点是错的,只不过是运气不好,股价朝右走了一个标准差。 一般来说,如果这个月股价出乎意料的上涨4%,下个月空方会更大胆的做空,至少是均值回归嘛。

同理,认购期权的买方是强烈看多的。如果,这个月股价上涨4%,他认为是股价期望值变大了4%,而不是股价的随机右移一个标准差。这时,他坚信自己的看涨观点正确,但会感叹运气不好,竟然没有在新的期望值的右侧运行。

所以,一般期限30天的平值认购期权的定价大约是一个月的平均波动,比方说4%左右。这是期权的卖方和买方都能接受的价格,这就是市场的成交价。

平值期权的价格主要决定于波动率,与无风险利率几乎没有关系。就如同,饭店里一盘炒土豆丝价格20元,与原材料土豆的价格2元一斤几乎没有关系。市场的无风险利率,大约是债券5%的年利息,市场的民间借贷利率月息一分;而认购期权的30天价格一般是4%,是债券利息的10倍,市场平均利率的4倍,高出太多了。

实际案例,当前50ETF价格2.880,平值期权2.9元剩余25天报价0.0745元,占比0.0745/2.880=2.6%。目前的隐含波动率0.2598,比较低。平均每月0.1元的波动,我看还是比较合理的。而且,后面有五一假期,真实剩余交易日只有15天。

虚值期权2.95元认购25天,报价0.0562元;3.0元期权0.0416元,3.1元期权0.0216元。这里可以有一些概率论的推理。按照多方观点,如果认为未来的新期望值是+4%,大约是3.0元,这个达到的概率是100%。那么目标价3.05元就是右边+0.5X,概率就是(1-0.7)/0.5=0.6,这样2.95的虚值期权就大约是0.6*0.0745=0.0447元。这比市场价0.0562元小这么多? 同理,达到3.1元的概率就是0.16/0.5=0.32,认购期权3.0元的预估就是0.32*0.0745=0.0238元。预期达标获利0.1/0.0238=4.2倍,而市场价是0.0416元,实际赔率降低为0.1/0.0416=2.4倍。

先不要急着去修正,去牵强附会现有数据。这里的主要原因有两点,一是虚值期权的赔率更大,有边界条件的影响。二是,实际股价是厚尾分布,比正态分布预设的概率要大。

认购期权2.95元的预期达标获利是0.1/0.0447=2.23,这就是赔率;而平值期权2.9的赔率是0.1/0.0745=1.34倍。这得有个修正,折中一下,让预期达标获利减小为1.785。最后的预估价就是0.1/1.785=0.0560,这样就很接近市场价0.0562了。

其实,“与数据相符”是学术模型的追求,但对交易获利并没多大用处。因为,不论有没有这个定价理论模型,市场价就在那儿摆着。完全符合却未必是好事,这有可能只是循环论证。

在上面的实际案例中,这说明一个问题,就是虚值期权如果按照胜率相等,要比平值期权相对更贵。平值期权的胜率是100%,价格是0.0745元;虚值期权的胜率是60%,理应是0.0447元,可实际市场价格是0.0562元之高。如果我们认为市场价是合理的,那么市场在有意降低“以小博大”的预期收益。

关于胜率和赔率。在简单的掷硬币游戏中,公平博弈是,“如果为掷硬币是正面,我赢1元;反面,我输1元”。我的胜率是50%,赔率是2倍,期望收益就是0.5*2=1。 如果连续两次为正,我就得到4元;否则,就输1元。这也是公平博弈。0.5^2*4=1。 如果连续3次为正,我得8元,否则输1元。这个大赔率的公平博弈,对手方就不愿意接。“一下子我输8元,有点多。要是你赢6元或7元,我才接。”这个大赔率的边界条件就把“以小博大”的50%概率降低为40%。

在实际应用中,胜率是未知的,而赔率都是确定的。“来来来,押10块,赚100。只要你能连续4次掷硬币正面。” 这样的街头赌局是很吸引普通人的,尤其是赌徒。理性的看,这明显很不公平。你只有6%的概率能赢,你至少得参与16次才行;再者,公平赔率是16倍,而这只有10倍。 而赌徒是这样想的,“要是成功了,一下子就是10倍呀,多刺激!赢一把就走,老天保佑好运气。”

股票期权交易,对赌博弈,都是专业的金融交易员。这里面的定价大都是合理的,几乎没有无风险套利空间。而且期权交易的手续费是很贵的,现在大约一次买卖1%,是股票0.1%的交易税费的10倍。

股票价格的期望值变化,没有什么模型能去预测,也就是胜率是未知的;而股价每月的波动基本是确定的,大约每月4%左右,这相当于赔率是确定的。一般来说,如果你看涨股价,并且信心十足,你应该去买平值认购期权或浅度虚值期权,不应该去买深度虚值期权。我们要先保证胜率,平值期权的胜率是100%,浅度虚值的胜率是60%,这个参与是应该的。而虚值期权的胜率降低到50%以下时,不管赔率有多高,都应该敬而远之。

在实际过程中,你也要保持自己的信心。比方说,当50ETF股价是3.0元时,你预期下一个月的期望值是3.1元。于是,你买入平值期权3.0或浅度虚值认购期权3.1。如果开局不利,股价竟然降到2.9元了。你不要灰心,就当是股价随机左移了一个标准差。记住,金融交易一定不要朝令夕改。

至于期权市场价格随行权价的升高而降低,我们可以引入物理半衰期的思想,认购期权价格是指数降低的,拟合一两个待定参数就行。当前50ETF价格2.880元,期望值是多头认定的3.0元,标准差是确定的0.1元。平值期权2.9的预期获利是0.1元,概率是100%推定。

p=a*e^(-bx)。 当x=0时,p=0.0745元;当x=0.5时,p=0.0562。解得,待定系数a=0.0745,b=0.56。

推算,当 x=1.0时,p=0.043元,市场价是0.0416元;x=2.0时,p=0.0243元,市场价0.0216元;x=3.0时,p=0.0139,市场价是0.0109。x=4.0时,理论价是p=0.0079;对应严重虚值期权3.3元,市场价是0.0065,这个其实没啥意义了。


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senzhou111 发表于 2020-4-24 23:31:10 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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