Foundations of Technical Analysis（技术分析的基石:算法,统计推论,实证实现）

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  一叶荣华春秋意，年月回首却思量。

    勤为容衰亦心满，奋作平凡千椽梁。

    但惜冷暖话窗言，求山临水对天苍。

    进取点点星铺路，步履稳踏自茫茫

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A real loser is somebody that's so afraid of not winning, they don't even try.
真正的失败者，是那些因为害怕不能成功，就连试都不敢试的人。

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从 ROE 和 PB 到隐含收益率的逻辑拆解

### 一、公式推导：从ROE和PB到隐含收益率的逻辑拆解  
#### 1. **基础公式定义**  
- **ROE（净资产收益率）**：  
  \[
  ROE = \frac{\text{净利润}}{\text{净资产}} = \frac{E}{B} \quad \text{（E为净利润，B为净资产）}
  \]  
- **PB（市净率）**：  
  \[
  PB = \frac{\text{股价}}{\text{每股净资产}} = \frac{P}{BPS} \quad \text{（P为股价，BPS为每股净资产）}
  \]  
  若将PB扩展为整体估值维度（假设总股本为N），则：  
  \[
  PB = \frac{P \times N}{\text{净资产}} = \frac{\text{市值}}{\text{净资产}} = \frac{M}{B} \quad \text{（M为市值）}
  \]  

#### 2. **ROE÷PB的经济含义推导**  
将ROE与PB相除：  
\[
\frac{ROE}{PB} = \frac{\frac{E}{B}}{\frac{M}{B}} = \frac{E}{M} = \frac{\text{净利润}}{\text{市值}} = \frac{1}{PE}
\]  
**结论**：  
ROE÷PB本质上等于**市盈率的倒数（1/PE）**，即隐含了公司的“市值收益率”（净利润/市值）。这一推导揭示了该指标的核心逻辑：**用市净率对ROE进行估值调整，反映每单位市值对应的盈利效率**。  


### 二、理论依据：估值模型与预期收益率的关联  
#### 1. **戈登增长模型（GGM）的视角**  
在股利贴现模型（DDM）中，股票内在价值公式为：  
\[
P = \frac{D_1}{r - g}
\]  
其中：  
- \(D_1\) 为预期股息，\(r\) 为权益资本成本，\(g\) 为盈利增长率。  
假设公司不分红（全部利润留存），则 \(ROE = g + \frac{D_1}{B}\)（可持续增长率公式），结合PB定义：  
\[
PB = \frac{P}{B} = \frac{\frac{ROE \times B - g \times B}{r - g}}{B} = \frac{ROE - g}{r - g}
\]  
整理得：  
\[
\frac{ROE}{PB} = r + \frac{g(1 - PB)}{PB}
\]  
**理论含义**：  
ROE÷PB与权益资本成本（\(r\)）、增长率（\(g\)）和市净率（\(PB\)）相关。当\(g=0\)（零增长）时，\(\frac{ROE}{PB} = r\)，即指标退化为“静态预期收益率”，与债券到期收益率（YTM）逻辑类似。  

#### 2. **经济护城河与估值溢价的逻辑**  
- **高ROE÷PB**（如ROE=15%，PB=1.5，对应1/PE=10%）：理论上表示公司能用1.5倍净资产创造15%的净资产收益，隐含“每1元市值对应0.1元净利润”，可能存在估值折价。  
- **低ROE÷PB**（如ROE=8%，PB=1.2，对应1/PE≈6.67%）：表示高估值或低盈利效率，可能隐含市场对增长的预期（如\(g>0\)）或风险溢价（如\(r\)上升）。  


### 三、实践逻辑：投资决策中的应用与陷阱  
#### 1. **实践应用场景**  
- **横向比价工具**：  
  用于同行业内筛选“低PB+高ROE”标的。例如，银行A（ROE=12%，PB=0.6）的ROE÷PB=20%，银行B（ROE=10%，PB=0.8）的ROE÷PB=12.5%，直观显示银行A的“估值性价比”更高。  
- **风险调整前的初步筛选**：  
  结合杜邦分析（ROE=净利润率×资产周转率×权益乘数），可拆解ROE÷PB的驱动因素：  
  - 高ROE÷PB可能源于高净利润率（如零售银行）或高杠杆（如同业激进型银行）。  
  - 低ROE÷PB可能反映低效率（如净息差收窄）或高估值（如市场预期转型）。  

#### 2. **实践局限性（结合理论推导的风险点）**  
- **忽视增长预期（g）**：  
  若公司ROE因短期因素（如处置资产）虚高，但长期增长停滞（\(g=0\)），高ROE÷PB可能误导投资者。例如，某银行通过一次性出售资产推高ROE至20%，但PB仅0.7（对应1/PE≈28.57%），但实际可持续ROE仅8%，后续PB可能回归至1.0，导致投资亏损。  
- **低估风险溢价（r）**：  
  高杠杆行业（如银行业）的ROE÷PB未反映资本充足率、拨备覆盖率等风险指标。例如，某银行ROE=10%，PB=0.5（ROE÷PB=20%），但核心一级资本充足率仅7.5%（低于监管要求），资产端不良率隐藏率高，实际权益资本成本（r）因风险上升而高于20%，指标高估了安全边际。  
- **会计政策干扰（E的真实性）**：  
  ROE依赖净利润（E），而银行可通过调整拨备、贷款分类等操纵利润。例如，某银行通过少计提拨备虚增ROE至15%，PB=1.2（ROE÷PB=12.5%），但实际不良率超5%，后续拨备补提将导致E大幅下滑，PB随之崩塌。  


### 四、总结：理论与实践的平衡  
| **维度**       | **核心逻辑**                                                                 | **实践警示**                                                                 |  
|----------------|-----------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------|  
| **公式本质**   | ROE÷PB = 1/PE，反映市值收益率，与市盈率倒数等价。                            | 勿将“高数值”直接等同于“高价值”，需区分PE的驱动因素（如成长型PE vs. 价值型PE）。 |  
| **理论基础**   | 基于DDM模型，关联权益成本（r）与增长（g），假设ROE可持续。                   | 警惕ROE的不可持续性（如周期性波动）和PB的估值修复（如市场情绪变化）。         |  
| **实践策略**   | 用于行业内初筛，结合杜邦分析、风险指标（如拨备覆盖率、资本充足率）深入分析。 | 避免单一指标依赖，需验证“高ROE÷PB”是否源于经济护城河（如低负债成本、高壁垒）。 |  

**典型误用案例**：  
某城商行ROE=14%（通过同业套利做大规模），PB=0.9（ROE÷PB≈15.56%），看似“高性价比”，但实际同业负债占比超40%（利率敏感型负债），净息差仅1.3%，当市场利率上行时，ROE暴跌至5%，PB缩水至0.5，投资者亏损超50%。此案例中，ROE÷PB因忽视“高杠杆+低息差”的脆弱性而失效。

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