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雷达卡
- 第一章 不自觉的数学家
- 手斧
- 150万年前 旧石器时代初期
- 将头脑中的抽象概念，理解和塑造成外部世界
- 腰线
- 公元前 8000年 美索不达米亚平原 （今：伊拉克）
- 陶土罐上的7种装饰腰线
- 一种带状、围绕着整个罐子外侧一周的装饰花纹，变现为同一种纹样的不断重复
- 一种带状、围绕着整个罐子外侧一周的装饰花纹，变现为同一种纹样的不断重复
- 手斧
- 第二章 数字的形成
- 筹码
- 苏美尔文明时期的乌鲁克城
- 黏土筹码系统
- 这个系统包括多种类型筹码，根据形状和花纹不同，每一种筹码对应一个或几个物品或者动物
- 这个系统包括多种类型筹码，根据形状和花纹不同，每一种筹码对应一个或几个物品或者动物
- “计算”（calcul）的来源
- 筹码的拉丁语-calculi-意思是“小石子”
- 筹码的拉丁语-calculi-意思是“小石子”
- 黏土板
- 公元前4世纪 “书写”的起源
- 公元前4世纪 “书写”的起源
- 数字的诞生
- 公元前3世纪 数字具有了 抽象性
- 🐏🐏🐏→3 只羊
- 🐏🐏🐏→3 只羊
- 四大文明纷纷发明书写符号
- 公元前3世纪 数字具有了 抽象性
- 筹码
- 第三章 不习几何者不得入内
- 几何是测量地表的学科
- 根据几何图形测绘田地面积
- 工具：绳索
- 测量员
- 古希腊-用走路来测量距离长短
- 古埃及-用骆驼的步数
- 柏拉图：不习几何者不得入内
- 古希腊人认为，几何学因其严谨性和能够训练头脑而尊贵
- 古希腊人认为，几何学因其严谨性和能够训练头脑而尊贵
- 《几何原本》
- 作者：欧几里得
- 用几何解释算术
- 几何是测量地表的学科
- 第四章 定理时代
- 柏拉图立体
- 由泰阿泰德第一个发现
- 并声明“只有5种情况（多面体）”
- 球体和圆柱体是曲面体，不属于多面体
- 因柏拉图将其与“宇宙元素（金木水火土）”结合，而被称为柏拉图立体
- 柏拉图：正五边形是宇宙的形状
- 柏拉图：正五边形是宇宙的形状
- 举例：
- 色子、足球、微生物
- 因其具有对称性和经济性
- 由泰阿泰德第一个发现
- 泰勒斯定理
- 定理内容
- 啥叫“定理”
- 古希腊人 取的名
- 将数学真理用 简洁又概括 的方式表述出来，无论对于所包含的哪一种个别情况来说，都是成立的
- 泰勒斯
- 古希腊第一位诞生的伟大的数学家
- 准确预测了日食
- 阴影测量法（用木棍测量金字塔）
- 学孙是毕达哥拉斯
- 泰勒斯将几何图形赋予了抽象的数学对象的地位
- 定理内容
- 毕达哥拉斯定理（勾股定理）
- 现存最早的记录是欧几里得《几何原本》
- 毕达哥拉斯学派
- 诞生于公元前532年
- 不仅是数学家、科学家，还是哲学家、修道士、政治人物（也可以是邪教)
- 柏拉图立体
- 第五章 一点儿方法
- ”可测长度“被推翻
- “可测长度”
- 毕达哥拉斯 认为，在几何学意义上，任意两个长度总是可以被测量。也就是说，能够找到一个足够小的单位，同时测量这两个长度
- 毕达哥拉斯 认为，在几何学意义上，任意两个长度总是可以被测量。也就是说，能够找到一个足够小的单位，同时测量这两个长度
- 推翻人：希帕索斯
- 门徒 - 毕达哥拉斯学派
- 证据：一个正方形中，边长和对角线不可同时测量
- 常说的“化圆为方”
- “可测长度”
- 猜想
- 定义
- 数学家们将那些他们认为是正确的，但是暂时还 没法得到证明 的陈述，称之为“猜想”
- 数学家们将那些他们认为是正确的，但是暂时还 没法得到证明 的陈述，称之为“猜想”
- 毕达哥拉斯定理
- 人类历史上拥有最多证明方式的定理
- 《九章算术》
- 达尔文
- 美国第二十任总统 詹姆斯·艾布拉姆·加菲尔德
- 本来是猜想，被证明后成了定理
- 人类历史上拥有最多证明方式的定理
- 定义
- 公理
- 定义
- 数学家们称一些 先验的显然事实 为公理
- 特点：不需要证明过程
- 欧几里得《几何原本》
- 最先采用公理化方法的著作
- 人类历史上 再版第二多 的著作
- 第一是《圣经》
- 第一是《圣经》
- 书中得出5个公理
- 1.任意两点能够定义一条直线
- 2.一条线段能够向两端无限延申
- 3.给定一条线段，能够画出一个以该线段的一个端点为圆心，线段长度为半径的圆
- 4.所有的角度都可叠加
- 5.若一条直线与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两个直角和，那么这两条直线在各自不断地延申后，会在内角和小于两直角的一侧相交
- 出于对“初始定义”和“公理”的绝对笃信，人们在此基础上发展出了整个几何学
- 欧几里得论证道路：定义-公理-定理-证明
- 定义
- 悖论
- 定义
- 一种似假非真、似是而非、自相矛盾的命题
- 一种似假非真、似是而非、自相矛盾的命题
- 著名悖论
- “我说的这句话是谎话”
- 提出人-欧布里德
- 说谎者悖论挑战了我们预设的想法，对于任意一句陈述，或者真，或者假，绝对没有第三种可能。在数学上成为“排中律”
- 阿克琉斯追乌龟
- 提出人-芝诺
- 切割了时间间隔：每次阿克琉斯跑完了乌龟领先的一段距离，乌龟都会继续再领先一段距离……
- “我说的这句话是谎话”
- 定义
- ”可测长度“被推翻
- 第六章 从 π 到坏
- 阿基米德与“π”
- 阿基米德
- 公元前287年出生
- 发现了杠杆原理、浮力原理，发明了螺旋抽水机
- 常常大喊：Eureka！尤里卡（希腊语：我发现了）
- 公元前212年死亡，由于罗马帝国的铁蹄踏进了古希腊
- 阿基米德 切圆法
- π只能 近似，无法 精确
- 估算除了近似值与真实值之间的差距0.03%，并不断完善，缩小差距
- 阿基米德
- 亚历山大图书馆
- 亚历山大大帝建的城市“亚历山大港”，但大帝从没来过
- 亚历山大灯塔——世界七大奇迹之一
- 托勒密一世想将亚历山大港打造成文化中心城，而命人建造“亚历山大图书馆”
- 有这些牛人
- 艾拉托斯特尼——第一个精确测量出地球周长
- 欧几里得《几何原本》
- 丢番图《丢番图方程》
- 克洛狄斯·托勒密《天文学大成》——地心说
- 391年关闭，因罗马帝国加速了人民对基督教的皈依，禁止异教崇拜
- 希帕提亚
- 最后一任亚历山大图书馆馆长的女儿
- 比当时所有男性都更加叙事渊博的女性学者，是数学家、高产发明者
- 发明了比重计
- 415年💀被碎尸、焚烧，亚历山大港圣火熄灭，一片白地
- 阿基米德与“π”
- 第七章 零和负数
- 《婆罗摩修正体系》
- 公元632年 婆罗摩笈多 著
- 作用
- 第一次表述“零”及其性质
- 任意数字减去其自身，得到的数字是零；任意一个数字加上或者减去零，结果依然是这个数字
- 任意数字减去其自身，得到的数字是零；任意一个数字加上或者减去零，结果依然是这个数字
- 提出“负数”
- 《九章算术》首先描述了性质与负数类似的数字
- 《九章算术》首先描述了性质与负数类似的数字
- 第一次表述“零”及其性质
- 婆罗摩笈多零一贡献——正数和负数的统一
- “+”和“-”是同一种运算的两个方面
- “+”和“-”是同一种运算的两个方面
- 古印度文明over
- 公元711年 阿拉伯军队占领了信德地区和印度和三角洲一带
- 公元711年 阿拉伯军队占领了信德地区和印度和三角洲一带
- 《婆罗摩修正体系》
- 第八章 三角原力
- 公元8世纪 巴格达图书馆
- 哈里发阿布·曼苏尔 想将巴格达建成文化与科学城市
- 哈里发阿布·曼苏尔 想将巴格达建成文化与科学城市
- 《印度数字算术》
- 公元9世纪初期 花剌子米 发表
- 描述了来了印度的十进制技术系统，包括0在内的10个数字从此传遍阿拉伯世界，并被世界人们当成“阿拉伯数字”接受
- 智慧之家
- 公元832年 巴格达图书馆成立的机构
- 旨在促进科学知识的保护和发展
- 插曲
- 公元751年，因为战争，纸被传入阿拉伯世界
- 公元751年，因为战争，纸被传入阿拉伯世界
- 三角学
- 希腊人是历史上第一个建立三角函数表的民族
- 流传下来最古老的三角函数表记载于托勒密的《天文学大成》
- 流传下来最古老的三角函数表记载于托勒密的《天文学大成》
- 阿拉伯学者之于三角学
- 撰写精确的 三角函数表
- 对三角函数的应用
- 阿尔·卡西
- 1427年《卡西定理》：如果一个三角形不是直角三角形，那么两条较短边边长的平方和就不等于第三条边的平方
- 1424年 计算出了π小数点后16位
- 卡西尼家族
第一批献身于测量巴黎子午线事业的研究者之一
- 测绘了 巴黎子午线
- 1744年 卡西尼三世 第一张建立在严谨科学考察基础上的 全法地图
- 公制（米制）
- 出现在法国大革命期间
- 1米恰好等于巴黎子午线长度的四千万分之一
- 1884年 巴黎子午线被格林尼治子午线代替
- 三角函数的现代应用
- GPS
- 三角定位
- 虚拟技术
- 希腊人是历史上第一个建立三角函数表的民族
- 公元8世纪 巴格达图书馆
- 第九章 面对未知
- 花剌子米解方程
- 著《还原与对消计算概要》
- 哈里发“马蒙”令花剌子米撰写，要求让我的人民能解决日常问题
- 其中包括土地测量、商业交易、遗产分配
- 成就
- 1.代数学 algebra
- 独特的表达方式——剥去“现实的外衣”
- algebra 由《还原与对消计算概要》的拉丁文书名音译而来
- 2.方程式
- 四则运算的方程式
- 将数学问题由具体转变为 抽象问题
- 1.代数学 algebra
- 著《还原与对消计算概要》
- 解方程组
- 公元9世纪末期 阿布·卡米勒
- 公元9世纪末期 阿布·卡米勒
- 巴格达over
- 1258年 蒙古铁骑占领巴格达
- 阿拉伯文化传向欧洲
- 花剌子米解方程
- 第十章 数列
- 斐波那契
- 1175~1250年 意大利人（但并没有一直呆在意大利）
- 1202年 《计算之书》
- 介绍同时期的所有数学知识
- 提出“斐波那契数列”（数兔子来的）
- 可用于物种演化研究
- 可用于物种演化研究
- 数列
- 定义
- 一系列可以无限延长的数字序列
- 一系列可以无限延长的数字序列
- 特性
- 无穷多个相加，结果可能是用穷的
- 无穷多个相加，结果可能是用穷的
- π被再次精确
- 马德哈瓦 根据无限分割理论，但是计算过程太麻烦
- 马德哈瓦 根据无限分割理论，但是计算过程太麻烦
- 定义
- 斐波那契
- 第十一章 虚数的世界
- 三次方程大混战
- 我就是不说（第一个发现）——希皮奥内·德尔·费罗
- 我猜你们一定不知道，我要挑战你们——安东尼奥·玛丽亚·德尔·费奥雪（德尔·费罗的学生）
- 我拒绝告诉世界——尼科洛·塔尔塔利亚
- 我想尽办法要知道——吉罗拉莫·卡尔达诺
- 从塔尔塔利亚处求教，并立誓不公布
- 1547年 发表《大术》
- “卡当公式”：三次方程解析式
- 负数的平方根——引起学界不解
- 1572年《代数学》邦贝利称之为“复杂的数”
- 虚数
- 笛卡尔 命名
- 笛卡尔 命名
- 代数基本定理
- 19世纪初期 被 高斯 证明
- 几次方程就有几个解
- 伽罗瓦群
- 由埃瓦里斯特·伽罗瓦提出，是一种新型代数结构
- 21岁就死了，但因为伽罗瓦群贡献卓越
- 代数学领域的“地震”
- 埃米·诺特
- 50篇数学论文，主要在“环、域、群”
- 从此，代数进入 抽象领域
- 三次方程大混战
- 第十二章 数学语言
- 插曲
- 1450年 德国人约翰内斯·谷登堡发明活字印刷术
- （北宋的毕昇比谷登堡早400年左右）
- （北宋的毕昇比谷登堡早400年左右）
- 1543年 哥白尼发飙《天体运行论》日心说
- 1450年 德国人约翰内斯·谷登堡发明活字印刷术
- 弗朗索瓦·韦达
- 文艺复兴时期，法国诞生的第一位伟大的数学家
- 1591年 《分析方法入门》
- 发起“代数现代化”计划
- “+-×÷”是文艺复兴时期产物
- 用“字母”表示“运算”
- 笛卡尔
- 代数的独立
- 代数有了自己的规则（字母化方程），脱离 几何学，成为一门 独立的学科
- 元音+辅音
- a,b,c已知，x,y,z未知
- 笛卡尔坐标
- 一个带有坐标轴和坐标的系统
- 代数与几何“水乳交融”——用代数描述几何
- 代数的独立
- 四维空间（第四维：时间）
- 相对论
- 相对论
- 插曲
- 第十三章 世界的字母表
- 万有引力
- 牛顿
- 将 物理问题转化为了数学问题，相当于求解代数方程
- 两大壮举
- 计算 哈雷彗星 周期——牛顿最引人瞩目的成功
- 牛逼的伽利略认为“彗星是大气现象”，哈雷彗星的回归推翻了伽利略
- 埃蒙德·哈雷 推测这颗回行会在1758年回归
- 埃蒙德·哈雷 没能活到1758年
- 埃蒙德·哈雷 没能活到1758年
- 计算出海王星
- 仅通过计算而推算出的行星
- 仅通过计算而推算出的行星
- 计算 哈雷彗星 周期——牛顿最引人瞩目的成功
- 牛顿
- 万有引力
- 第十四章 无穷小
这一章不太懂
- 牛顿和莱布尼兹为了“微积分”的著作权干起来了
- 经过数人及一个世界的完善，微积分可以随便玩了
- 第十五章 测算未来
- 随机问题——抛硬币
- 《猜度术》
- 雅各布·伯努利
- 大数定律
- 随机问题不存在
- 在随机试验中，重复的次数越多，结果的平均值就越明显，并且趋近于一个极限值
- 强化概率
- 乔治·波利亚
- 随即系统的自我修正特性
- 估算演化概率——测量神的旨意
- 第十六章 计算器时代的到来
- 帕斯卡计算器
- 第一台计算器
- 1642年 布莱兹·帕斯卡
- 手摇计算器
- 第一台计算机
- 1834年 查尔斯·巴贝奇
- 模仿纺织机的 打孔原理
- 第一个程序员
- 阿达·洛芙莱斯
- 编写代码，用来计算伯努利数列
- 从运算到打孔
- 从运算到打孔
- 图灵机
- 1936年 艾伦·图灵
- 发表文章
- 表示下面两种做法 有某种关联
- 证明某定理在数学上的可能性
- 用一台机器计算结果在信息科学上的可能性
- 表示下面两种做法 有某种关联
- 算法
- 学习型计算机
- 帕斯卡计算器
- 第十七章 未来的数学
- 昂利·庞加莱
- 最后一位全知全能的伟大学者
- 其后没有数学通才，只有数学专家
- 菲尔兹奖
- 数学界的诺贝尔奖
- 数学界的诺贝尔奖
- 英语成为数学的国际通用语
- 昂利·庞加莱
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