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12 The Real Business Cycle Model 199
12.1 The Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
12.1.1 Households Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
12.1.2 Budget Constraint and First-Order Conditions of the Household . . . . 204
12.1.3 Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
12.1.4 The Problem of the Firm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.3 Solving for the Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
12.3.1 An Expression for Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
12.3.2 Interpreting the Dynamics of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
12.4 Bringing the Model to the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
12.4.1 Measuring the Productivity Shock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
12.4.2 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
12.5 Unconditional Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
12.6 Impulse Response Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
12.7 On the Interpretation of Productivity Shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.8 Performance of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
12.9 Taking Stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
12.10Appendix 1: Steady State of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.11Appendix 2: Log-linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
12.12Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.12.1 Social Planner and the Real Business Cycle . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.12.2 A Real Business Cycle Model with Growth?? . . . . . . . . . . . . . . 247
12.12.3 A Real Business Cycle Model with Stochastic Volatility . . . . . . . . . 248
12.12.4 Changing Capacity Utilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
12.12.5 Investment-Specific Technological Change . . . . . . . . . . . . . . . . 252
CONTENTS vii
12.12.6 Rule-of-Thumb Households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
12.12.7 Capitalists and Workers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
12.12.8 Home Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
13 Asset Pricing 261
13.1 Pricing Real Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
13.2 The Stochastic Discount Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
13.2.1 Solving for the Stochastic Discount Factor . . . . . . . . . . . . . . . . 265
13.2.2 The Risk-Free Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
13.2.3 Non-Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
13.3 Pricing an Arbitrary Asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
13.3.1 Longer Maturity Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
13.3.2 Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
13.3.3 An Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
13.3.4 Contingent Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
13.3.5 Equity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.4 Excess Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
13.5 Asset pricing puzzles, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.6 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.7 Insurance across Households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
14 Real Frictions in the Labor, Capital and Product Markets 287
14.1 Investment, Capital Markets and The Price of Capital . . . . . . . . . . . . . . 288
14.2 Business Cycles and Frictional Labor Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
14.2.1 Basic Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
14.2.2 Labor Market in the RBC Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
14.2.3 Baseline Mortensen-Pisarides Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
14.2.4 Labor Market and Business Cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
14.3 Monopolistic Competition in the Product Market . . . . . . . . . . . . . . . . 292
V Extensions of the Model 293
15 Extending the Model I: Fiscal Policy 295
15.1 Introducing a Government . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
15.1.1 Taxes and Government Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
15.1.2 Household Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
15.1.3 Budget Constraint and First Order Conditions of the Household . . . . 300
15.1.4 The Problem of the Firm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
15.1.5 Aggregate Resource Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
15.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
15.3 Solving for the Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
15.3.1 An Expression for Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
15.3.2 Interpreting the Dynamics of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
15.3.3 A Temporary Increase in the Tax Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
15.4 Government Deficits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
viii CONTENTS
15.4.1 Government Debt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
15.4.2 Intertemporal Budget Constraint of the Government . . . . . . . . . . 316
15.5 A Ricardian World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
15.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
15.6.1 Long Run Effects of Fiscal Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
15.6.2 A Dynamic Laffer Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
15.6.3 Investment-Specific Technological Change . . . . . . . . . . . . . . . . 323
15.6.4 Intertemporal Budget Constraint of Household . . . . . . . . . . . . . . 323
16 Extending the Model II: Money 325
16.1 Some Concepts about Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
16.2 Essentiality of Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
16.3 Empirical Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
16.3.1 Facts about Money in the Long Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
16.3.2 Facts about Money in the Short Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
16.4 Money in the Utility Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
16.4.1 The Household . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
16.4.2 The Firm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
16.4.3 Government . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
16.4.4 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
16.4.5 Solving for the Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
16.4.6 Money Shocks, Productivity Shocks, and Inflation . . . . . . . . . . . . 351
16.4.7 The Neutrality of Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
16.4.8 The Quantitative Theory of Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
16.4.9 Seigniorage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
16.5 Nominal Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
16.5.1 The Budget Constraint with Real and Nominal Bonds . . . . . . . . . 358
16.5.2 Inflation Risk-Premia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
16.5.3 Money as Nominal Bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
16.5.4 More on Money as Noninterest Bearing Debt: Government and Private
Monies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
16.6 Interest Rate Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
16.6.1 Solving for the Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
16.7 Taking Stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
16.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
16.8.1 Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
16.8.2 General Policy Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
17 The New Keynesian Business Cycle Model 381
17.1 Monopolistic Competition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
17.1.1 The Final Good Producer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
17.1.2 Intermediate Good Producers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
17.1.3 The Household and Goverment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
17.1.4 Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
17.1.5 Solving for Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
CONTENTS ix
17.2 Price and Wages Rigidities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
17.3 A Benchmark New Keynesian Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
17.4 Coordination Failures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
18 The Rest of the World: An Open Economy Macroeconomic Model 393
18.1 The Real Business Cycle Model with Multiple Countries . . . . . . . . . . . . 393
18.2 A Nominal International Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
VI Applying the Model to Economic Policy Analysis 395
19 Long Run Effects of Policy 397
19.1 Monetary Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
19.2 Fiscal Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
19.2.1 Taxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
19.2.2 Social Security . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
19.2.3 Social Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
20 Stabilization Policy 399
20.1 Fiscal Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
20.2 Monetary Policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
21 An Introduction to Optimal Monetary and Fiscal Policy 401
VII Epilogue 403
22 The Great Recession from the Perspective of this Book 405
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