请大家帮忙！请证明成本函数C（r，Q）是要素投入价格的凹函数。

5# sungmoo
我与这位大哥的证明思路是一致的，可参考 MWG prop 5.c.2
我尝试完整的表达一下：
给定 Q， 成本函数 C(r, Q)=r*q, r 为要素的价格， q 为要素的需求（成本最小化的结果）。
如果需要证明 C 对要素价格 r 为 凹函数，则需 考虑 任意的 r1, r2, 满足 t*r1+(1-t)*r2=r, C(r, Q)>.=tC(r1, Q)+(1-t)C(r2, Q). 0<t<1
C(r, Q)=r*q=[t*r1+(1-t)*r2]q=t*r1*q+(1-t)*r2*q
因为 C(r1, Q)<r1*q, 这是因为 C(r1, Q) 是在 要素价格为 r1 时的成本最小化结果
同理  C(r2, Q)<r2*q。
于是 C(r, Q)=r*q=[t*r1+(1-t)*r2]q=t*r1*q+(1-t)*r2*q>=tC(r1, Q)+(1-t)C(r2, Q).
* 的意义是点乘

凹函数成立的条件:二阶导数小于0