请大家帮忙！请证明成本函数C（r，Q）是要素投入价格的凹函数。

请证明成本函数C（r，Q）是要素投入价格的凹函数。

anshiyou1013 发表于 2010-2-24 20:20 请证明成本函数c(r, q)是要素投入价格的凹函数。

（利用成本函数的定义）

给定q，设r1'x1=c(r1,q)，r2'x2=c(r2,q)；∀t∈[0,1]：设r=tr1+(1-t)r2，r'x=c(r,q)。

由成本函数的定义，r1'x≥r1'x1，r2'x≥r2'x2，

于是，c(r,q)=r'x=tr1'x+(1-t)r2'x≥tr1'x1+(1-t)r2'x2=tc(r1,q)+(1-t)c(r2,q)

请证明成本函数C（r，Q）是要素投入价格r的凹函数。

由于生产理论和消费理论有对偶的关系，消费理论中的许多定理，性质均可以平移到生产理论当中，其证明方法也非常相似。楼主的这道题目可以参考如何说明支出函数为何是价格p的凹函数的方法，具体可以参见<高级微观经济理论> P.37  Geoffrey A. Jehle, Philip J. Reny 著   上海财经大学出版社

Stieltjes 发表于 2010-2-24 22:12 由于生产理论和消费理论有对偶的关系，消费理论中的许多定理，性质均可以平移到生产理论当中，其证明方法也非常相似。

生产与消费，不可称“对偶关系”吧？

sungmoo 发表于 2010-2-25 10:48

设r=tr1+(1-t)r2

请问楼上这个假设的依据是什么？

anshiyou1013 发表于 2010-2-25 10:55 设r=tr1+(1-t)r2
请问楼上这个假设的依据是什么？

这不用“依据什么”，这只不过是令r为r1与r2的任意凸组合。

如果r代表全部要素价格，那是线性的。如果是几种要素中的一种，C(w,r,q)是凹的，因为可以替代。不会证。

sungmoo 发表于 2010-2-25 10:48

anshiyou1013 发表于 2010-2-24 20:20 请证明成本函数c(r, q)是要素投入价格的凹函数。

（利用成本函数的定义）

给定q，设r1'x1=c(r1,q)，r2'x2=c(r2,q)；∀t∈[0,1]：设r=tr1+(1-t)r2，r'x=c(r,q)。

由成本函数的定义，r1'x≥r1'x1，r2'x≥r2'x2，

于是，c(r,q)=r'x=tr1'x+(1-t)r2'x≥tr1'x1+(1-t)r2'x2=tc(r1,q)+(1-t)c(r2,q)

版主能不能再详细解释一下啊，我还是没有看懂啊，谢谢！尤其是凹函数成立的条件是什么

http://www.pinggu.org/bbs/thread-406983-1-1.html