清华物理学教授教你如何科学地踢足球

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7月13日，2019世界名校足球发展论坛在广州华南理工大学举行。论坛邀请了来自中国、德国、美国、英国、意大利、南非等地的足球教育领域的专家学者，就“足球科学训练模式”“校园足球的普及与开展”“校园足球文化建设”等主题进行报告和圆桌讨论。

论坛上，清华大学体育部中国足球中心首席研究员葛惟昆作了题为“中国足球振兴的历史必由之路”的报告。在他看来，足球不仅是运动，更是教育，足球发展的基础在教育。“青训和学校教育是不能脱节的。我们的目标本身是教育，而不是单纯出足球运动员。”

你或许猜不到，这位发言的葛研究员并不是清华的体育老师，而是一位年逾古稀的物理学教授，而且可能是“七十多岁最会用脑子踢球的人”。“香蕉球”的背后存在着怎样的物理原理？足球与科学、文化、教育有着怎样的关系？让我们一起阅读葛教授在2016年发表的《足球的魅力与科学》，寻找答案~

“踢足球非常简单，难的是踢简单的足球。”

——克鲁伊夫

足球，这个世界第一运动，在中国历尽劫波，让国人又爱又愁，现在终于迎来了自己的春天。

要发展足球，必须研究足球，成为足球的内行。中国足球长期落后的一个重要原因，就是文化素养匮乏，更缺少科学的认识，以至于充满盲目性。本文旨在说明，足球有自身的规律性，足球不仅是运动，更是文化，是科学，是教育，它不但增强人民体质，也提高人的素质、提高人的修养，激励人们顽强奋斗。足球，凝聚一种精神。

足球是科学

把足球当做科学来研究，在西方日益受到重视。一些出色的物理学家投入了这个领域。清华大学物理系学生足球队翻译的《足球的科学》一书，就是一位英国物理学家John Wesson的专著。它论述了球在空气中的运动，各种触球的要领，竞赛理论，以及足球经济等等，并对空气动力学问题辅以完整的数学表达式。自此以后， 一些物理学家针对电梯球等足球中的特殊技术，做了认真的物理分析，并在一流学术刊物上发表。相比而言，我国在这方面的研究和整个足球界的状况一样，处于落后的地位。本文试图从这种研究开始，以足球的魅力和科学为主题，为中国足球事业的发展鼓动宣扬、出谋献策，尽绵薄之力。

足球的物理学  足球运动， 不管是正式比赛还是练习或游戏，都是足球在场上飞来飞去；而足球球体的运动，从物理学的角度来看， 就是一个弹性球体在空气中运行的典型的空气动力学问题。足球的运动服从物理规律：包括球的弹射与飞行，踢球的力度与角度，“香蕉球”原理，传球与截断路线的几何分析，控球的时间与空间把握，等等。这种运动的一般规律并不复杂，主要起作用的因素就是球的弹性与摩擦力（包括球的材质及表面结构）和空气阻力。但是有些情况稍许特殊，以弧线球（也称香蕉球）为例。

弧线球，也称香蕉球，指的是踢出的足球在空中飞行一道弧线，其落点偏离出射时的直线方向。尤其在罚任意球时，可以通过诡异的轨迹窜入对方球门之内。著名的英国帅哥球员贝克汉姆就以出众的脚法，通过罚出香蕉球来改变比赛进程而举世闻名。贝克汉姆是以右脚的脚内侧发出的弧线球，而巴西运动员卡洛斯在与法国队比赛时以左脚外脚背踢出的弧线球更是惊世骇俗。

旋转的足球在飞行中受到侧向力的推动， 是基于著名的马格努斯定律， 其方向为旋转矢量与速度矢量叉乘的矢量方向， 大小FL为

其中 Ｃs是空气的粘滞系数数，ρ是空气密度，a和 A分别是球的直径和截面积， ω是球旋转的角频率，v 是球的飞行速度。由此可以计算出，如果我们想把球踢到L那样远的距离， 而又产生D那样大的偏离时， 所需要的足球的旋转角频率为

式中 l 表示在 l 的长度内， 有足球那样大的截面积的体积中空气的质量与球的质量相同， 所以 l 代表空气密度。式（2）表明，球速越快，偏离距离越大，所需要的旋转越厉害。我们还可以求出香蕉球偏转的角度为

式（3）说明，距离越远、速度越慢，偏离角度越大。这就是为什么我们经常会看到，在香蕉球运行的末尾时刻，会有更剧烈的偏转，使守门员防不胜防。

香蕉球的要领在于球的旋转，所以对球员的脚法和球商都有很高的要求。贝克汉姆用右脚的内侧，踢球时要保障脚与球有比较长的接触时间，形成强烈的摩擦，从而使球剧烈旋转，同时要给予球足够的冲力，使它有足够的速度飞向对方的球门。而卡洛斯则是用左脚的外脚背，其原理是相同的，但足球旋转和偏离的方向则相反。

球体材质与表面状态的影响  足球的材质和制法，从中国古代的蹴鞠开始，有很大的发展和变化。现代足球本来的基本形状如上图所示，由32块皮子组成。这看来平常的样子，其实与科学有很大关联。

首先， 在数学上可以从欧拉公式计算出， 这个结构中必须有12个面是正五边形，20个面是正六边形；其次在化学方面，1985年发现的碳 - 60 结构是一种天然分子，它以60个碳原子作为顶点，组成一个32面体，正好是像足球一样的多边形体， 所以也称为足球烯。由于碳–60 在科学上的重要意义，它的发现被授予1996年化学诺贝尔奖。最后，从物理上看， 这种结构非常坚实，与排球和篮球的结构都不相同，可以承受最大的冲力。特别有趣的是，这种表面结构在近代有了许多变化。

在2014年巴西世界杯上采用的 Brazuca ,号称桑巴荣耀的板式，它只有六块皮子，不但减少了皮子之间的缝隙数量， 而且表面还布满小酒窝， 因此对空气阻力壁的形成有削弱作用。日本的一个研究组对此作了认真的分析和实验， 包括在风洞中的实际检测。结果表明，这种新的板型，使 Brazuca 足球的可预期性比较强，自己能判断轨迹，而不像前两代阿迪的用球（分别有14块和8块皮子），如果大力抽射的话会踢出一些非常诡异的弧线。Brazuca 球能够踢出更强的弧线，只要你的脚法运用适当，而且球的弧线是很好预测的，即有利于香蕉球。然而，电梯球就不容易踢出来了。

2018俄罗斯世界杯用球“电视之星18”只有6块拼接面料，6块面料通过无缝粘接技术组成一个完整的足球。筑波大学对本届世界杯官方用球“电视之星18”进行了风洞试验，发现其踢弧线球易，踢“电梯球”（又称落叶球）难。但运动员个人的发挥极其重要，C罗就证明，“电视之星18”是可以踢电梯球的。

足球的哲学

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足球的魅力在于它的不可预知性，而它的奥妙在于它充满了斗智斗勇，它的战略战术更富有哲学的内涵。人们把巴萨足球队的中场指挥官哈维称为“足球场上的哲学家”，因为他在中场的运筹帷幄、战略布局、线路规划，都具有哲思的奥妙。但是如果说哈维是足球场上的哲学家，那么他只是克鲁伊夫的一个好学生; 真正把足球的哲学提高到理论高度的，是不久前辞世的伟大的荷兰足球人克鲁伊夫。

足球是享受  “快乐足球”曾经是那位唯一的一次把中国男子足球队带进世界杯的著名教练米卢的口头禅，而这个思想在克鲁伊夫那里得到最好的诠释。他说：“胜利不是足球的全部。”“我们要向世界证明，作为球员你可以获得大大的享受。你可以微笑，可以享受比赛……漂亮足球是赏心悦目的，而且你也可以获得胜利。”“足球永远应该以吸引人的方式展开，你应该踢出进攻足球，应该踢得壮观。” 荷兰足球和巴塞罗那足球都体现了克鲁伊夫的精神，把足球幻化为球员以及球迷共同的嘉年华。只有这样的足球，才能真正为人们所热爱，才能成为人们生活的快乐源泉。

足球要简单  “踢足球非常简单，难的是踢简单的足球。” 克鲁伊夫的这句名言最具有哲学的意味，充满了辩证法的精神。足球，看似简单而其实不简单，原因在于“简单足球也是最精准的足球”，“如果你传20米就够了，为什么要传40米？看上去最简单的解决问题的办法事实上也是最难的。” 克鲁伊夫一针见血地指出：“我的前锋如果不愚蠢，没睡觉，那么只需要跑动15米。”如果以此来审视我们的球员，那么他们跑了多少冤枉路呢？而我们的教练又把多少很简单的事情搞得复杂而无效呢？克鲁伊夫们化腐朽为神奇，而有人则是化神奇为腐朽！中国许多未成年的足球天才到成年之后每况愈下的最终命运，就是最好的例证。

胜负在控制  比克鲁伊夫更早的一位著名荷兰教练、全攻全守战术（Total football）的创造者米歇尔斯说：“足球就是战争。”战争的胜负，显然取决于控制，例如制空权。足球也如此。正像克鲁伊夫所说，“没有一支球队的跑动距离像巴萨这么少。他们永远控制皮球，是他们控制比赛节奏，决定在哪里踢球。皮球只有一个，谁控球，谁控制比赛。”而控制比赛，固然需要技术，但更重要的是靠大脑：“所有的教练都在谈论跑位，谈论积极跑动，我认为不需要跑那么多。足球是一项用大脑踢的运动。你应该在正确的时候处在正确的位置，不徐不疾。”“不徐不疾”，多么恰当而又深刻的智者之言。该快则快，该慢则慢，不胡跑乱跑，不盲目运动，一切皆有目的，一切为了控制，为了取得进行攻击或防守的最佳布局，更为了最后致命的一击！这就是足球战略思想的精髓。

但简捷与控制也是一对矛盾。过于强调控制，可能会失去简捷的效果。米歇尔斯所开创，又被克鲁伊夫、瓜迪奥拉等世界级教练所发展的巴萨式Tiki-Taka踢法，风靡一时，巴萨也被称为外星人的球队。但是，2016年5月3日欧冠半决赛首回合，西蒙尼执教的马德里竞技赢下瓜迪奥拉执教的拜仁之后，《米兰体育报》就称赞西蒙尼说：“这是一场反Tiki-Taka的革命，西蒙尼就是切格瓦拉，他就是司令官，以控球为主体思想的足球将要走向灭亡。巴萨和西班牙足球所崇尚的那些东西被西蒙尼的防守反击击溃。”如果仅从数据统计来看，马竞在一切方面都处于绝对的劣势，控球率只有27.5%，60%的传球成功率也远远低于拜仁的85%，射门次数上马竞更加惨不忍睹，全场只有7脚射门，而拜仁则轰出了33脚射门。但是面对对手的33脚射门，马竞却只让对手取得了两粒进球。全场比赛马竞共有47次解围，守门员奥布拉克更是有11次扑救，如果看这两项技术统计，那么拜仁没能取得更多的进球，似乎也不是那么难以理解了。简捷而致命，这才是最好的足球。

甚至有人认为，瓜迪奥拉毁了一支最好的拜仁，因为他把专属巴萨“五个小矮人”的打法强行移植到拜仁“八条大汉”身上，严重背离德国足球本质；拜仁往日的风驰电掣、摧枯拉朽不复存在，丧失了强力冲击所需的时间、空间。

关键在预判  预判是一种智慧，也是训练的结果。不会预判的球员像是没头的苍蝇，没有预判的教练，就更是误人子弟。预判就是审时度势，做出最正确的选择。这又像战争，侦察和判断是取胜的前提。克鲁伊夫说：“速度经常会与预判混淆。如果你跑的比别人早，那看上去就比别人快。”足球场上固然要比速度，速度快的球员有很大的优势，但更重要的是启动早而快，跑位迅速而正确。预判的意义，对于守门员来说就更毋庸赘言了，他要判断是出击还是镇守，防左还是防右，注重高空还是脚下；往往一瞬间，大功告成、或是大祸临头，就在一念之差。

教练对一场比赛的安排，取决于他的预判：对方的阵型安排、球员使用，以及各种可能发生的状况，预判得越准确，取胜的把握就越大。而这种预判的能力，是长期经验积累的结果，也是教练智商和水平的体现。当里皮执教广州恒大队时，人们常称道恒大队的“恐怖的下半场”，因为里皮可以从上半场的过程，即使是不成功的上半场，预判出下半场的格局，并做出相应的对策和调整。所以预判是随时随机的，不是赛前可以一蹴而就的，教练员的神经在整场比赛中都必须绷得紧紧的。

速度是灵魂  这里的速度，不是指球员跑动的速度，至少不单指这一点，它在更普遍的意义上指的是处理球的速度。克鲁伊夫说：“只要给他5米的空间，那么所有人都知道怎么踢球。”因为当你有足够的时间和空间去选择时，就没有什么难度了。然而激烈的足球比赛恰恰就在于限制对方球员处理球的时间和空间。前面已经提到，比赛中球员处理球的平均时间为3 秒。实际上，球员处理球的时间往往要比这个时间还要短很多，特别是处于核心位置的球员，对方会采取包夹的战术，他周围的对手会更多，向他的移动会更快。这时，处理球必须果断、机敏，实用，而不能炫耀球技。克鲁伊夫批评一些球员：“要踢好足球，需要有好球员，但一个好球员总是面临缺乏效率的问题。他总是想把必须要做的事情做得花里胡哨。” 评价一个球员，主要在他的效率，他在整体中的作用，而不是球技。许多业余球员，拿到球就闷头盘带，炫耀球技或不懂传球，眼中没有全局，不懂足球是“team work （整体努力）”，自以为是，个人英雄，与真正的职业球员差之千里、却不自觉。

全面的要求  首先，球员的技能要全面， 克鲁伊夫要求“球员应该能够踢球场上所有的位置，正因为如此，所有人在战术布置时侧耳倾听是非常重要的。在教练跟右后卫谈论的时候，左边锋也不能睡觉。” 只有全面的技能和全面的关注，才能体会各个位置上球员的功能，以及预判他们可能的反应，并予以积极的配合或接应。

其次，在比赛中全队要形成整体，保持队型，充分利用球场的宽度和长度。英国球场上常响起“Square”的吼声，就是提醒球员把球从球场的一侧传到比较空荡、防守薄弱的另一侧。这种调动往往会突显对方防守的空档，从其薄弱环节突破，发起致命一击。

足球与文化

足球带有强烈的民族特色，也就是文化色彩。人们把足球王国巴西的足球称为桑巴足球，就因为巴西足球渲染着浓烈的桑巴舞风采，活跃、灵动，巧妙；而德国足球队被称为日耳曼战车，表现了日耳曼人坚毅不拔、绝不服输、勇猛顽强的精神；喀麦隆队被称为非洲雄狮，意大利队被称为混凝土防线，等等，无不绘声绘色地体现了地域和民族文化的精华。一个很有趣的现象是，环地中海国家普遍是足球强国，西班牙、意大利、法国、希腊，加上北非诸国，我想这主要是因为足球文化深深地浸润在这些民族的血脉之中，足球在许多人的生命中占有至高无上的位置。因此我们可以理解他们的狂热、甚至疯狂，他们死忠于自己球队的恒心和不屈不挠的意志。不管是输是赢，球队都是他们心头的最爱，他们会为自己球队的每一场球而悲伤、而欢乐。

现代足球更注入了文明的要素，尤其对种族歧视绝不容忍。足球义赛关注灾区民众；球场上有默哀，为死难者，也为足球的先贤们。比赛中尊重对手。文明的球队， 会把错判的点球故意踢飞， 对于他们而言， 尊严比胜利更为重要。每逢足球世界杯， 例如三大男高音那样杰出的表演，和各种欢庆活动， 把整个期间变成全人类的节日；甚至呼吁停止一切战事， 就像奥林匹克运动会一样。足球成了文化的重要组成部分和鲜明的特征，成为现代文明中一个光彩夺目的表达方式和彰显平台。

足球与教育

足球运动是最具有代表性的体育运动，而体育的重要性自不待言。二十世纪当之无愧的伟人曼德拉说：“体育改变世界！”年轻时代的毛泽东也曾大声疾呼：“欲文明其精神，先自野蛮其体魄。苟野蛮其体魄矣，则文明之精神随之。”

体育的功能，有一个非常好的范例，就是英国最著名的贵族学校伊顿公学。它是英国一座古老的学府，由亨利六世于1440年创办。伊顿以“精英摇篮”“绅士文化”闻名世界，也素以军事化的严格管理著称，学生成绩大都十分优异，被公认是英国最好的中学，是英国王室、政界经济界精英的培训之地，曾造就20位英国首相。一战中其参战贵族子弟伤亡率为20.6%，而总死亡率仅为11%。也就是说，伊顿公学的贵族子弟身先士卒、不畏牺牲，和我们所谓的官二代、富二代截然相反。伊顿公学的教育管理者们，在设计课程的时候，差不多把一半的时间都安排给了体育课。在伊顿的教育者眼中，提高身体素质、培育一个健康的身体只是体育运动的一项益处。相比而言，他们更重视体育运动给孩子们带来的其他好处，包括：健康的生活习惯；外形和气质；成熟、积极的心理；追求多元化的卓越，让每个学生都能发现自己的长处；以及团队协作。英国陆军元帅威灵顿公爵，曾经在滑铁卢战役胜利后说过一句意味深长的话：“滑铁卢战役取胜于伊顿公学的运动场上。”

现代中国伟大的教育家蔡元培先生力主三育（即德智体）并重：“今之言新教育者，以体育、智育、德育并重，其功效胜于旧教育什百。”他特别指出：“凡道德以修己为本，而修己之道，又以体育为本。”认为若要“以尽人生之天职，其必自体育始矣。”“先有健全的身体，然后有健全的思想和事业”。简而言之，教育应以体育为先、体育为基。在体育之中，足球更占有特殊的地位。

中国职业足球运动员文化教育水平低下是个普遍的事实，这也是中国足球落后的基本因素之一。改变这种状况，当然要假以时日。当前校园足球在神州大地生机勃勃、方兴未艾，可以预期， 一代又一代有文化、有技术、有修养、懂足球的运动员会如雨后春笋般茁壮成长，中国足球的未来寄托在他们身上！

一个急功近利的办法，就是寻找杰出的、懂得教育的教练。曾在中国足球女队执教的法国教练布鲁诺曾说：“我不止是个教练，还是个教育家。”在竞聘的时候，布鲁诺告诉中国足协官员们的一句话，也是他经常会挂在嘴边说的一句话就是：足球首先是个教育，然后才是体育。布鲁诺是个睿智的老头，他对女足的状态调整得很适合整个赛季比赛，一场场逐渐提升。他战术运用得当，很有针对性，目的明确。同时用人合理，谁状态好，谁上，谁符合战术要求，谁上；这就造就了一个良好竞争的球队氛围，得以形成一种团结、积极向上的心态，可以发挥出球队最大的战斗力，所以才会获得理想的成绩。最特别的是布鲁诺甘当绿叶的心态，他总是把呵护队员心理、提升队员信心放在第一位，总把团队摆在第一位，个人从不出风头，言谈举止中从不彰显自己，从不把功劳揽在自己身上，面对媒体时总把荣耀归于队员，这是他区别于其他教练的最大之处，也是最显示出他的睿智之处！可能是岁月中沉淀出来的智慧吧，这正如老子所说“功成而弗居”“后其身而身先，外其身而身存”，深合老子的无为而为之道！

足球教育， 也是所谓“通识教育”的一部分。通识教育的核心， 不在于知识面的扩充，而在于人的基本素质的培养。通过以上的分析可以明显看出，足球运动本身以及与之相关的科学、哲学、品德和智力的要求等，在人的素质培养方面的巨大作用。在清华大学，由著名国际级足球裁判员孙葆洁教授主持、物理学教授葛惟昆等参与的《足球运动与科学》课程已经在MOOC 在线教育开展三年，授课人数多达数万人，并荣获2016年度“教育部在线教育研究中心教育奖励基金（全通教育）优秀项目奖”。

寓教育于足球，以教育兴足球，这应当是中国足球的走向，是中国足球的成功之道！

科学足球的未来

本文粗浅地介绍了一些与足球有关的物理知识，以及足球与科学、文化，和教育的关系。“科学发展观”也同样适用于中国足球。只有以科学的态度对待足球、研究足球、发展足球，使足球成为科学足球，才能真正把中国足球搞上去。足球梦也是中国梦的重要组成部分，足球梦也是全民族的梦，它需要各个领域的专家学者给予关注、加以研究，努力争取使中国足球能够加速发展、弯道超车；只有这样，才能与我们伟大国家、伟大民族相适应。而要做到这一点，科学足球的理念绝对必要，也非常关键。相信会有更多的有识之士投入这类工作，相信科学足球在中国会有一个极其光明的前途。今天的中国，正在开启一个充满活力、气吞山河的新时代，足球的发展必将与这个伟大的时代交相辉映。

谢谢楼主分享。