请教二道考博试题两期消费效用函数

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1. 有一个两期消费效用函数：U(x1，x2)＝αlnx1＋（1－α）lnx2，x1，x2为两期消费量。该消费者有资源A，分两期消费，前一期消费一部分，后一期消费余下部分，但是在后一期他先将余下部分拿去投资，投资利率为r，请问该消费者的最大消费效用配置，α的实际含义，以及A、α、r增加时，他的消费配置如何变化。

2. 一般而言，生育率随收入增加而下降，穷国的生育率要远高于富国。可是，存在这么一种情况：在富国，生育率随收入增加而下降，而在穷国生育率随收入增加而上升，请用需求定理最优化方法构建一个模型，解释这种情况，在什么条件下，会出现这种情况。
有水平，这个题目挺好的。

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关键词：考博试题 效用函数 最优化方法 需求定理 生育率 消费者 生育率 模型 如何 资源

silenttree 发表于 2010-2-26 08:07
1. 有一个两期消费效用函数：U(x1，x2)＝αlnx1＋（1－α）lnx2，x1，x2为两期消费量。该消费者有资源A，分两期消费，前一期消费一部分，后一期消费余下部分，但是在后一期他先将余下部分拿去投资，投资利率为r，请问该消费者的最大消费效用配置，α的实际含义，以及A、α、r增加时，他的消费配置如何变化。

2. 一般而言，生育率随收入增加而下降，穷国的生育率要远高于富国。可是，存在这么一种情况：在富国，生育率随收入增加而下降，而在穷国生育率随收入增加而上升，请用需求定理最优化方法构建一个模型，解释这种情况，在什么条件下，会出现这种情况。
有水平，这个题目挺好的。

第一个问题就是标准的最优化，限制条件是x1+x2/(1+r)=A,即两期消费现值等于总财富。alpha的实际含义是主观折现率。A增加导致两期消费都增加，alpha增加会让第一期消费增加；r的变化对消费没有影响

可以把孩子当成一种商品，如果这个商品的收入弹性是收入的减函数的话，这种情况就会出现。这个时候，孩子在低收入的时候是正常品，在高收入的时候就是inferior good了。

南大09西经研究第二，第三题。第二题是送分的

在富国为了某种需求提供某种适合当时的需求当感到需求满足的时候便会转而寻找其他的需求，但是在穷国因为需求时刻得不到满足而过去提供的需求已经耗尽需求还是没有改变只能为了需求在去创造同样的机会得到那种需求。

哈哈，谢谢大侠帮忙，从来没想过孩子还是吉芬品。

穷国富国那个可以使用马尔萨斯模型或者索洛模型来构建。

第一题吧效用函数转化为柯布道格拉斯型能简单一些

挺难的呀，好难呀