在此,对重要的关键进一步做详尽的证明:
对x>1的情形 :等式左边,未被其系数整除尽分母的分式,之所以可整理为如下形式:
± [i'/c^(i)-j'/c^(j)+f'/c^(f)-t'/c^(t)……± k'x^(n-2)/hc^(k)]
(最后一项可不作分子小于分
母的整理)。在此形式中,原最后一项的分母c^(n-2)经整理为c^k后,仍是整理后各项分母c方次的最高方次,这是因为:
1. 它原有的糸数最小,仅为C(n,n-1),而分母c^(n-2)在左边各项中又具有最高的次数,两者之间比值上的巨大反差决定了如被其糸数消解分母 c^(n-2)后的c^k仍会高于其它各项分母c的次数。
2.对以上分析进行论证:
最后一项糸数C(n,n-1),数值则为n,若它有c为其因子,设n=kc^e, 则c^(n-2)=c^(kc^e-2),
被其糸数c因消解后仍有:
c^(kc^e-e-2)。
从最后一项倒推,其后各项的系数分别为:
n(n-1)/2,
n(n-1)(n-2)/2×3
n(n-1)(n-2)(n-3)/2×3×4
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c+1)/…(c-1)(c ),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-(c)/…c(c+1),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c-1)/…(c+1)(c+2),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c-2)/…(c+2)(c+3),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c-3)/…(c+3)(c+4),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-2c+1)/…(2c-1)(2c),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-2c)/…(2c)(2c+1)……
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c^2+1)/…(c^2-1)(c^2),
n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-c^2)/…c^2(c^2+1)………
…………
(此倒推可只进行到糸数到达峰值的n/2或n-1/2项为止,因为峰值项两边项的糸数呈对称性相等)
不难看出,最后一项糸数中的c^e,在倒推的项次(1-a/c)或x/c,c的分母方次依次缩小并远低于c^(n-2)的项中,糸数分子中的c^e被糸数分母中的c^v(v为1.2.3.4……≤e)整除为c^(e-v)后,在后一项中又会新乘含有c^v的数返回c^e,……如此循环往复,各项系数c因的值始终恒定在c^e和c^v两值间波动,而c^v相应项次(1-a/c)或x/c,其c分母的方次为c^(n-tc^v-1)(t取1.2.3.4.…),远小于c^(n-2),因c^(n-2)=c^(kc^e-2)。
即使 v=e,其项次糸数无c因子,相应项次(1-a/c)或x/c的c分母方次为 : c^(n-tc^e-1)=c^(kc^e-tc^e-1)=
c^((k-t)c^e-1)
而被其糸数c因消解后的c^(n-2)仍有c^(kc^e-e-2),次数仍远高于c^((k-t)c^e-1) 两者的比值为
c^((k-t)c^e-1)/c^(kc^e-e-2)=
1/c^(tc^e-e-1)
所以,被其糸数消解分母 c^(n-2)后的c^k,仍会远高于其它各项分母c的次数。
所以,可整理为如下形式:
± [i'/c^(i)-j'/c^(j)+f'/c^(f)-t'/c^(t)……± k'x^(n-2)/hc^(k)]
(最后一项可不作分子小于分
母的整理,其“分子”中的k',也可与c通约,但不能整除c !
在此,费马大定理得到充分、透彻、完整的证明!!
|