浅谈经济物理学

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       物理学有一个新的交叉学科，称为经济物理学，这是个新名词，专指运用物理概念、方法和理论来研究经济问题的物理学的活动。经济问题受到越来越多的物理学家的关注，并且物理学界还广泛地参与了经济实践。

       在跨学科研究中，自然现象与经济现象之间并没有天然鸿沟，万物变化都遵循某些共同的规律。例如量子及其运动的不确定性和随机性，在经济活动中也是普遍存在的，不确定性和随机性也是经济现象。物理原理与经济学原理具有某种联系，甚至可以讲具有同构关系。所谓同构是指两者的研究方法相同，原理一致，只是研究对象不同，下面举几个例子：

       1，量子纠缠与金融交易同步说。

       不严格的讲，量子纠缠是指量子对的远距离的同时关联变化，无论关联粒子相距多远，都会同步配合变化。金融交易也存在同时成对远距离关联互动现象，而且互动也是随机和不确定的，例如股票市场的交易，每笔股票交易都是买卖双方同时进行，与交易者的空间距离无关。我在《量子纠缠的初浅理解》一文中对上述观点做了介绍，这里就不再细说了，详见中科院《科学智慧火花》栏目。

       2，泡利不相容原理与市场竞争理论。

       泡利原理由W·泡利1925年提出，泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）又称泡利原理、不相容原理是微观粒子运动的基本规律之一。它指出：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。

       经济学的市场竞争理论认为，在市场体系中不可能有一模一样的企业。每个企业都是独有的，表现为产品和服务的独特性。不会出现两个完全相等的企业，也不会出现所有商品供求都相等的情况。

       3，薛定谔的猫与复式记帐。

       薛定谔的猫是一个比喻，解释量子力学中最神奇的事，试图从宏观尺度阐述微观尺度的量子叠加原理的问题。如果人们在盒子里放一个观察仪，来照亮路径，看看电子是如何穿过路径时，电子就不再有叠加状态，要么只穿过A途径，要么只穿过B途径，电子不会同时走两条途径，原来试验中的电子干涉现象就会消失。

       复式记账起于十六世纪的意大利，在经济学史上，有人认为西方经济学的源头是复式记账，有了复式记账才开始了经济的系统研究。现代银行的复式记账好比一个试验盒子，同一笔资金放在里面，具有两面性：既是储蓄又是贷款。银行以外的人，例如储户和借款人好比试图看清楚货币的仪器，他们到银行去打单子，出来的结果只有一个，要么是存款，要么是借款。复试记账如同薛定谔的猫，那猫在账本中既是死(借)的又是活(贷)的，外人一旦把每一笔资金状态看清楚了，小猫(货币)就要么是死的，要么是活的。

       4，能量守恒与市场均衡。

       物理学的能量守恒理念，也被经济学借鉴，能量守恒称为热力学第一定律，与守恒相联系的物理思想是对称理念，例如，早期的正负电子均衡，相对论很好地展现了坐标系对称的原理，天文学暗物质的探索，量子力学中的波对称，等等，这些都是很有启发的例子。

       均衡、对称，这些同义和类似的观念对经济学都有直接启迪。“均衡这个词，与经济学理论几乎同时诞生”。“最早的记载是重农主义经济学家使用了均衡一词。布阿吉尔贝尔(1646一1714)思考了国民收入与消费支出的关系，认为买卖双方存在均衡关系。杜尔阁(1727一1781)在关于资本理论中使用了均衡的词，魁奈(1694一1774)在《经济表》中，建立了一个均衡的收入倍增模型。后来的经济学，把均衡的理念惯穿于整个思想体系之中。例如，萨伊(1767一1832)的市场均衡论，瓦尔拉斯的一般均衡理论，凯恩斯主义的投资等于储蓄的假设，货币主义和理性预期以市场出清为基础条件的货币理论，等等。

       5，统计熵与国民收入熵。统计熵与国民收入熵是通过严格数学表述的，并且都有实验验证，具有完全的一致性。由于国民收入熵是经济学的前沿研究，这儿我就展开介绍一下。

       玻尔兹曼熵的方程为S＝klogW，S代表熵，W代表系统的微观状态总数。香浓的信息熵方程为S＝－∑PilogPi，Pi代表一个信息源发送的一系列可能消息中某一特定消息的概率，希腊字母西格玛∑代表所有可能的信息项之和。国民收入熵S＝log2Y，Y代表在最大可能交易次数状态下形成的国民收入。①

       我们现在用同一方式的例子来分析三个方程的计算熵的结果。比如说，某人把四个一模一样的玻璃球扔进一个盒子，盒底分为左右两个小槽，玻璃球落在左边和右边的机会均等，反复试验的结果是左边两个球，右边两个球的次数最多。这个系统的熵应该怎么计算呢？

       由于玻尔兹曼方程中的W为最大可能数，所以取两边各为2球的组合数目，2球最大可能组合数目为6，4个球落在右边的玻璃球可能数目组合分别是1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，4和3，4。因此熵就是S＝klog6。

香农方程是信息而不是玻璃球，但是，可以转换一下表达方式，用代码1和0来表示球落在左边还是右边。用1代表一个玻璃球落在右边，0代表一个玻璃球落在左边。我们把玻璃球扔进盒子里的时候，可以用比特消息的形式把结果写出来：这个系统最大可能出现的6种消息，分别为1100，1010，1001，0101，0011。②

       由于每一种消息出现在左边或者右边的可能性相等，它们都是等概率的，每一种消息都有1/6可能出现在左右两边。这就是说－∑PilogPi共有6项，每一条消息为一项，而且每一个Pi，即每一个式子的概率也都是1/6，因此求得S＝－∑PilogPi＝－log2(1/6)＝log26

       国民收入当然也不是玻璃球，如果用单位货币表示的国民收入替换玻璃球，一个货币单位代表一个玻璃球，例如以4张一元人民币为单位，盒子代表市场，投资与消费代表盒子里的两个槽子，市场经济是自由经济，每笔支出都是独立进行，在无约束的条件下，若选择投资与消费的概率Pi未知，4个一元人民币用于投资与消费就是等概率的，用概率论可以证明投资与消费支出的最大组合次数N与香农熵是一样的，则有S＝log2N＝log26。

       由于投资与消费支出等于国民收入，支出次数乘上每次交易的货币量就是最大可能的国民收入。即有Y＝Ny，由于在此例中y代表一元，所以Y＝Ny＝6元。由于盒底是两个槽，对Y＝Ny取以2为底的对数，求得

        log2Y＝log2N＋log2y

       在本例中，由于以1元代替1个玻璃球，因此y＝1，对数log21＝0，又因为S＝log2N，固有S＝log2N＝log2Y＝log26。

       那么与玻尔兹曼熵中的k到那里去了呢？这是因为对数的底数不同，对数以2为底数，只是改变了常数k的表达形式，在这种形式下k＝l。

       在前面的例子中，玻璃球可以更多，4个，40个，400个，……，n个玻璃球，盒子的左右两边，可以取3边、4边，……，m条边，只要玻璃球是独立的随机变量，三个熵公式计算的结果都是一样的。所以三个公式完全相同。国民收入熵就是玻尔兹曼熵，就是热力学第二定律，用信息表示就是信息熵。③

       如果单独来看，在市场经济中，某期中的国民收入是一个很大的数，通过许许多多商品交易活动才能形成，因此，商品交易次数是一个很大的数，与这个大数相比，每次的平均交易量是很小的数，因此都可以略去，用交易次数来替代国民收入数，因此，国民收入的熵值用(次)来表示。

       参考文献：

       ①马列光著《资本主义大崩溃》，2.3节《信息、黑洞与国民收入的共同规律》第23页，中国经济出版社2012年版。

       ②查尔斯.塞费著，隋竹梅译《解码宇宙：新信息科学看天地万物》第267页，上海科技教育出版社2010年4月版。

       ③马列光著《不可逆转、自我设限和多维空间的经济理论》第54页，中国社会科学出版社2019年1月版。

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谢谢楼上点赞，国民收入熵是不难理解的。因为，商品总交易次数是一个有限数。交易次数与人均收入和人口数有关，而交易的无序化是市场经济的本质特征，经济规模越大，人均收入越高，商品交易的无序化程度越高，商品总交易次数会趋于一个极限。

马列光 发表于 2019-8-11 12:21
谢谢楼上点赞，国民收入熵是不难理解的。因为，商品总交易次数是一个有限数。交易次数与人均收入和人口数有 ...

交易次数，可以按货币发行总量，或者总劳动量，或者总货物量，来衡量。就是需要先确立一个标杆。
譬如，

设货币发行总量是一万张，面值一万元，设一元一次，那么会交易多少次（总成交额，或者货币流通总量）？

设总劳动是三万天人，设一天人一次，那么会交易多少次？

设总货物量（实物量，而非产值量）。。。。总货物量难以加总出来，这里省略。

交易次数与人均收入和人口数有关

确实有关，但，太笼统了。

总的交易次数（总成交额，总货币流通量）与劳动报酬比重、平均利润率直接相关，能建立逻辑方程（而非经验方程，实证模型）：


二种平均利润率