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定域完备性与独立不相干性假设
于德浩
2019.8.20
投掷一枚硬币，前面连续5次都是正面，请问下一次出现反面的概率是多少？一般的教科书答案就是概率还是50%，因为前面的随机事件与下一次事件是互不影响的。这实际是一个独立不相干假设，而人们往往都以为这是个论据。
按常理讲，人们隐隐约约觉得，第六次出现反面的概率应该比一般的50%更大些才对。这就牵扯到定域完备性条件。大数定律的完备性条件是，随机事例次数N足够大。在实际应用中，“N足够大”是多大呢？在掷硬币试验中，如果我们认为N=20次是足够大，那么当前面5次都是正面时，下一次出现反面的概率就是10/（20-5）=67%；如果N=100次是足够大，那么下一次出现反面的概率就是100*0.5/（100-5）=53%。显然，当N越大时，最后的结果与独立不相干假设的结果越接近。
我们要预测的是实际发生值，可观测值。所以，在实践中，如果非让你猜第六次是正面还是反面，你应该猜是反面。因为，按照独立不相干性假设，正反面的概率都是50%，猜正反都一样；而按照定域完备性假设，反面出现的概率总是大于50%。所以，猜反面才是理性策略。
仅从假设层面讲，独立不相干与定域完备性假设是仁者见仁智者见智的。再看另外一个案例。已知红灯亮的概率是70%，绿灯亮的概率是30%；如果前面连续5次都是红灯亮，那么第六次应该猜哪个灯亮呢？ 如果按照“独立不相干”假设，那么应该猜红灯亮，因为概率是70%。如果按照“定域完备性N=10次”，那么红灯亮的概率就是（10*0.7-5）/（10-5）=0.4，小于50%，这就应该猜绿灯亮。
显然，这两种看法都是有道理的。但在实际中，我们往往还是会选择“独立不相干”假设。因为定域完备性的N值不好确定。如果N=10，红灯亮的概率就降低为0.4。可如果N=20，红灯亮的概率就是（20*0.7-5）/（20-5）=0.6，虽然比一般的70%概率低，但还是大于0.5，所以还是应该猜红灯亮。
在股票投资的应用中，我们一般知道一个短周期20多个交易日，股价涨跌幅的分布是正态分布。但是，我们起先并不知道这个短周期的期望值及标准差。如果，我们再加强假设，可以大体认为，上涨的短周期，期望值是每天+0.3%，标准差是1.8%；下跌的短周期，期望值是-0.3%，标准差是1.8%。
由于每天的标准差相比期望值太大，所以，即使我们知道是一个上涨短周期，但是预测明天的涨跌幅仍然是（-1.5%，+2.1%），非常不准确。当然，如果我们确信这是一个上涨短周期，我们也可以大智若愚的“期初买入，期末卖出”，一个月收益平均就是+6%，这也相当不错。
但是，对于下一个短周期是上涨还是下跌，一般很少有先见之明。这只能采取贝叶斯分析方法，走着瞧。比方说，前面连续几天都是股价上涨，涨幅超过+0.5%，就基本可以预判这是一个上涨短周期；或者，突然出现一天大涨+3%，也可以认为是上涨短周期的标志；或者，虽然出现股价连续下跌，但最大跌幅小于-1.5%，这也是期望值为+0.3%的标志。
对于股价长期大势的判断，投资大师们都是先入为主。就是说，我认为，当前股价处于底部区域，未来几年或十年以内，必然会出现股价翻3倍。所以，一旦认定，那就是“越跌越买”的策略。在一个十年的长周期内，只做一次初态低价买入，目标价高价卖出。
在一个上涨短周期，每天涨幅期望值+0.3%，标准差1.8%，就预测每天涨幅，期望值是不好用的。但是，标准差可以用。如果认为+1X以外属于稀有事例，那么如果认为20天是一个定域完备性条件。那么，就应该有3天大涨及3天大跌出现。
这就是后发制人。如果曾经出现过股价3天大涨+2%以上的交易日，那么后面几天，在这个短周期以内，就应该是下跌回调或者不涨了。 或者说，如果出现过6天大涨+1%以上，也可以认为，局部顶部已经出现，后面会大概率下跌回调。
同理，即使处于下跌的短周期，期望值为-0.3%，如果已经出现连续3天大跌超过-2%或6天超过-1%以上，那么也基本意味着局部底已经出现了，后面至少要反弹几天才对。
不过，这都属于细枝末节。如果我们先预判下个月股价会上涨+6%，那么我们可以在月初买入，期间涨至+6%以上时，可以适当减仓或清仓。
而如果没有预判上涨，那么只能等到出现一根+3%大阳线，再右侧买入，这时的上涨空间就已经不多了。而买入后，倘若股价迟滞不前，或者突然回调-2%，这就干扰了我们的上涨或下跌方向判断，容易举棋不定。
一般的策略应该是，先预判上涨，拿出部分资金做多。如果，后面股价果然上涨，那么就持股待涨。如果，后面股价下跌，只是回调的迹象，那就补仓继续做多；如果是下跌的迹象，那么就止损退出。当然，具体是补仓还是止损，这就得见机行事了。
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