边际效用的最终意义

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边际效用这个概念，意义并不是一样的，这里我们不讨论边际效用的最初意义及各种意义，只说说边际效用的最终意义。

效用是在一定时间内消费者消费物品一定数量获得的满足程度。这是效用的最终定义。边际效用当然要以这个效用为准。

边际效用的定义主要有三种：

定义一：一单位消费数量的变化引起的效用的变化。

定义二：消费数量变化引起的效用的变化。

定义三：微小的消费数量变化引起的微小的效用的变化。

定义一、定义二的数学表达式式是：

MU=ΔU/ΔQ或MU=dU/dQ

定义三的数学表达式是：

MU=dU/dQ

MU边际效用，U效用，Q消费数量。

定义一容易产生误解，假如某数量为5，数量5的边际效用被误解为从5增加到6这1单位引起的效用变化ΔU。把边际效用是商ΔU/ΔQ误解为边际效用是差ΔU了。很多的教科书中都是这样误解的，甚至萨缪尔森的《经济学》也是这样误解的，竟然说总效用等于边际效用之和。边际效用是商ΔU/ΔQ，是不能相加成总效用的，量纲都不一样啊。

定义二只说消费数量变化与效用变化，没有对效用变化进行限制，严格来说也是不准确的。

定义三将消费数量变化及效用变化均限定为“微小的”也就是微分，指出了边际效用的“微商”、导数性质，是精准的定义。事实上“微小的”意义应该是“趋于0的无穷小”。

要“求”某一总数量的边际效用，必须知道边际效用方程。

经笔者研究，边际效用直线递减物品的边际效用方程是：

MU=2（A-Q）/A2(2是幂）

MU边际效用，A餍足量，Q消费总数量。

要“求”某一总数量Q的边际效用，需用以上方程。

为了计算方便可以假设Q/A=K

边际效用方程可变为：

MU=2(1-K)/A

边际效用表

K      边际效用   A=10边际效用（量纲：1/数量单位）

0        2/A        0.2  

0.1       1.8/A      0.18

0.2       1.6/A      0.16

0.3       1.4/A      0.14

0.4       1.2/A      0.12

0.5       1.0/A      0.10

0.6       0.8/A      0.08

0.7       0.6/A      0.06

0.8         0.4/A     0.04

0.9         0.2/A     0.02

1.0         0.0/A     0.00

      

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应该指出的是，效用函数边际效用函数均是连续函数不是离散函数。现实中数量以整数计量的，视为连续函数上的点。

谈谈效用、边际效用、效用差
效用是消费者消费一定数量获得的满足程度。
边际效用是消费数量微小的变化引起的效用微小的变化。
效用差是两个不同消费数量对应效用的差值，效用差也可以理解为效用变化。
在研究效用、边际效用时，一般认为效用函数、边际效用函数都是连续的可导的。现实生活中，很多商品是以自然数计量的（例如一台汽车，N台汽车），消费数量数据是“离散的”。但这并不妨碍我们把效用函数、边际效用函数看成是连续的。也就是说，所有的自然数都包括是在效用、边际效用函数之内。效用、边际效用函数上并无“尖点”出现，使函数不可导。
我们用U表示效用，MU表示边际效用，ΔU（较大的差值）或dU（微小的差值）表示效用差。
效用一般方程为:U=f(Q)
边际效用一般方程为：MU=dU/dQ=f'(Q)
有以下关系存在：
效用U=∫MUdQ=∫dU
效用U等于边际效用MU函数对数量Q的积分，等于无限分割的微小的效用差dU的积分（之和）。dU=f'(Q)dQ
效用U（可以看成三角形面积）等于微小的效用差dU（可以看成小梯形面积近似矩形）之和。
边际效用MU等于效用对数量的导数dU/dQ=f'(Q)。
对于餍足量为A的商品，边际效用、效用的具体方程如下：
MU=2(A-Q)/A2(2是幂）
U=Q(2A-Q)/A2(2是幂）
有的资料中说效用等于边际效用之和，那是错误的。效用等于效用差之和，效用等于边际效用函数对数量的积分。边际效用相加没有意义。
有资料认为“离散的”自然数消费数量数据某自然数的边际效用等于两相邻自然数效用差ΔU/1单位，这是错误的。边际效用是与该自然数对应的效用方程的导数值f'(Q)=dU/dQ。