概率论问题

挺楼上！用1-减去个全都不相同的就可以了。

这个问题是“有限个事件的和”概率公式的运用！
对于任意n个事件A1,A2……An，其中至少有一个发生的概率（即n个事件的并集的概率）：
P(A1∪A2∪…∪An)=∑P(Ai)-∑P(AiAj)+∑P(AiAjAk)+……（-1）n+1P(A1A2……An)

则此问题利用此公式可分解为：
把任意一个放对的概率：P(Ai)=1/n ，即公式第一项为：∑P(Ai)=n×1/n=1
把任意两个放对的概率，即公式第二项为：∑P(AiAj)=Cn2 (n和2分别为下标，上标)×1/n（n-1）=1/2!
同理把任意k个放对的概率，即公式第k项为：∑P(Ai…Aj)=Cnk  ×1/n(n-1)…(n-k+1)=1/k!
……
所以本题答案为：P=1-1/2!+1/3!-.........(-1)上标（n+1）/n!

大哥，这是我第一次答题！！打字打了我一个钟……可不要少了我的幸苦费啊！！

补充：P(A1∪A2∪…∪An)=∑P(Ai)-∑P(AiAj)+∑P(AiAjAk)+……（-1）n+1（上标）P(A1A2……An)

中的（n+1）为上标。

P(A)=1-1/2n

这个问题可以这样考虑，由于题目隐含了球和盒子都是有编号的，依据题意，那么我们只要求出所有排列，然后再减去没有一个重合的排列，就得到答案，所有排列直接得到，而没有一个重合的排列的求法，给你个例题：
编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里,每个盒子放一个小球 要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列，特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44
2个、3个、4个元素的错位排列容易计算 关于5个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题：
①5个元素的全排列为： ；
②剔除恰好有5对球盒同号1种、恰好有3对球盒同号(2个错位的) 种、恰好有2对球盒同号(3个错位的) 种、恰好有1对球盒同号(4个错位的) 种
∴ 120-1- - - ＝44
用此法可以逐步计算：6个、7个、8个、……元素的错位排列问题

12# 追梦dream 每一项前面的负号是如何得到的？

好久不学习了，这样的题没思路了，
#12 做的应该很好

这个公式并不是每一项前的都是负号，准确的说是奇数项前为正号，偶数项前为正号。这个式子的严格的数学证明有点麻烦，在这儿可说不清。我简单的给你解释一下在n等于3时，这个式子的含义，可能有助你理解。
n=3时，假设第一个盒子放对的事件为A1，第二个盒子放对的事件为A2，第三个放对的事件为A3，
则式子第一项为：P1=P(A1)+P(A2)+P(A3),但得到的这个概率中，将P2=P(A1A2)+P(A1A3)+(A2A3)重复加了两次，将P3=P(A1A2A3)重复加了三次。
所以，答案的P=P1—P2+P3,你画一个三个事件相互相交的“韦恩图”就一目了然啦！！
不知你是否明白啦！？

考虑相反事件：每个盒子里放的都不是自己的编号，那么共有(n-1)!种方法，事件总体是n的n次方，两者一除就是每个盒子都放的不是自己的编号的概率，用1一减就行了