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| 开心 2017-10-21 23:07:37 |
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请教各位高宏高手两道有关solow模型的题目:
一、考虑一个柯布-道格拉斯生产函数Y=KαL1-α形式的Solow模型,定义s为外生储蓄率,L=e(g+n)t为有效劳动供给,此外,定义k=K/L,y=Y/L.对于封闭经济的总量资源约束为:KαL1-α=C+σK+K(·),其中C为消费,0<α<1,并且K(·) ,将资源约束方程表示为储蓄率的函数为:S=sY=Y-C= C+σK,请分析如下问题:
(1)以有效劳均资本k(~)的形式重新表述资源约束方程,即k(~)(波浪上还有一个·,以下将这个字母记为u)作为k(~)和外生变量的函数形式表示。
(2)定义γk(~)=u/k(~)表示k(~)的增长率,因此在稳态时,所有变量均以不变比率增长。证明在稳态时γk(~)=0。能否放松模型的假设得到正的长期增长?在稳态时γk(~)为多少?
(3)求稳态时k的值(即为外生参数的函数)?
(4)如果假设g=0,求解经济体人均GDP的增长率
y(•)/y(γy);
(5)给定初始条件k0为已知,并且g=0,求解(1)式中给出的k的微分方程的解,写出你的结果的经济学解释。
(6)如果g=0,推导稳态的资本收敛速度k/( -k),显示s,n,σ,α会如何影响收敛速度,并给出经济学解释。
(7)如果g=0,并且储蓄率取决于k,请给出为何储蓄率可能会是人均资本的函数的经济学解释,如果s(k)是k的递增函数时,经济体的收敛速度如何?如果s(k)是k的递减函数时,收敛速度会发生什么变化?分别给出正式的数学分析及经济学的直觉解释。 |
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