陈文灯《数学指南》微积分重要公式及概念

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陈文灯《数学指南》微积分重要公式及概念

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估计不差

为了梦想，开启考研之路，高三走了弯路，要在考研上找回来

谢谢

1.函数定义域的求法：
y=1/x ,               D: x≠0 ,  (-∞,0) U (0,+∞)
y=x   ,              D: x≥0,  [0, +∞ ]
y=㏒  x ,            D: x﹥0,  (0, +∞)
y=tanx,               D: x≠kπ+π/2 ,   k∈Z
y=cotx,               D:x≠kπ ,     k∈Z
y=arcsin(或arccosx) ,   D: |x|≤1,  [-1, 1]

2.常见的偶函数：|x| , cosx , x   (n为正整数), e   , e   ……
常见的奇函数：sinx , tanx , 1/x , x    , arcsinx , arctanx ,……

3.常见的函数周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；
                tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.

4.三个恒等式：a     =x ;  arcsinx + arccosx = π/2 ;  arctanx + arccotx = π/2

5.常用的等价形式：当x→0时， sinx ~ x ,  arcsinx ~ x ,  tanx ~ x , arctan x ~ x ,
                 ㏑(1+ x) ~ x ,  e –1 ~ x ,  1-cosx ~ (1/2)x2,  (1+x)   -1 ~ (1/n)x

6.极限：Lim¬——— =1 ,  Lim( 1+x )   = e

当x→+∞时，以下各函数趋势于+∞的速度为：
㏑x ,  xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , x   
       由慢到快
当n→∞时
㏑x ,  xⁿ (n＞0) , a (a＞1) , n! , x  
       由慢到快
7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)
8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x 的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有
                f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x  ),f(x)在 x  处可导，则有f′(x  )=0
9.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则
在(a,b)内至少存在一个ξ，使f′(ξ)=0
10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使———— = f′(ξ)

谢谢~~~楼主

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