一个简单的回归方程问题

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本人不是学统计的，但是最近获得了一些数据需要处理并获得回归方程，因此需要向各位求助，谢谢！
数据情况如下:
一批20个长50厘米，直径1厘米的圆柱，每根圆柱上由一端到另一端都标注了等间距的20个监测点，经过一系列处理后，在每个圆柱的同一个监测点上可以测得这个监测点的硬度，密度和温度，因此通过每个圆柱都能获得20组包含硬度，密度和温度的数据。现在希望通过这20x20组数据，获得以硬度为因变量，密度和温度为自变量的回归方程。但是，不仅仅两个自变量（密度和温度）之间呈现多重共线性，而且每一个观测点的硬度不仅仅取决于这个观测点上的温度和密度，还取决于这跟圆柱上所有观测点的密度和温度。举例而言，在1号圆柱上的1号观测点的硬度不仅仅与1号监测点上的密度和温度相关，还与1号圆柱上剩余的19个监测点的密度与温度相关。
请问在这种情况下，应该用什么方法才能够得到准确的回归方程？
谢谢！

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关键词：回归方程 多重共线性 多重共线 什么方法 观测点

听说了一个linear mixed effects model，不知道这个是否可行？或者有其他更好的办法？
谢谢